Существует различие между микроскопической обратимостью и макроскопической обратимостью. Или, если хотите, разницу между чем-то необратимым в теории и необратимым на практике. (Или абсолютно необратимое против вероятностно необратимого.)

Надеюсь, понятная аналогия:

Представьте, что перед вами большое количество монет. Все они начинают хедз-ап (виден аверс). Теперь представьте, что на каждом «шаге» вы случайным образом выбираете монету и подбрасываете ее. То есть, если это один на один, вы делаете это один на один, а если один на один, вы делаете это один на один. Каждый шаг обратим. Если вы подбрасываете монету решкой вниз на одном шаге, вы можете подбросить ее решкой вверх на следующем. Но на самом деле проведение эксперимента будет соответствовать вашей (вероятной) интуиции — если вы выберете монеты наугад, монеты станут случайным (примерно равным) распределением хедз-ап и хедз-даун. Несмотря на то, что каждый отдельный шаг является обратимым, в макроскопическом масштабе комбинация шагов не является обратимой: если вы начинаете с состояния «все один на один», вы никогда не вернетесь к тому же самому состоянию.

Теоретически могли. Вполне возможно, что вы просто случайно получаете серию, в которой вы выбираете только те монеты, которые выпадают решкой вниз, и подбрасываете их решкой вверх. Или наоборот: выбирайте только монеты, лежащие один на один, и переворачивайте их лицом вниз. Но так как вы выбираете случайным образом, это очень, очень маловероятный случай. И это становится еще менее вероятным, чем больше монет вы должны подбросить.

Физические системы аналогичны. Большинство макроскопических систем состоят из большого количества отдельных частиц/элементов. В то время как отдельные взаимодействия частиц обратимы (как отдельные подбрасывания монеты), в глобальном, макроскопическом масштабе система не является таковой. Действительно, теоретически все эти взаимодействия могут выполняться правильно, чтобы вернуть систему точно в предыдущее состояние, но вероятность этого мала. Вы могли бы говорить о$10^{20}$или$10^{30}$частицы, каждая из которых должна быть правильно обращена. В то время как вероятность того, что любое отдельное взаимодействие будет обращено вспять, может быть довольно высокой, вероятность того, что все взаимодействия будут обращены вспять именно таким образом, чтобы вернуть макроскопическую систему в предыдущее состояние, ошеломляюще низка.

Существуют разные формулировки энтропии, но во многих случаях энтропия именно это и есть — мера «вероятности» состояния ( формула Больцмана для энтропии ). Когда кто-то говорит, что вещи переходят из состояний с низкой энтропией в состояния с высокой энтропией, они в основном говорят, что вещи переходят из состояний с низкой вероятностью в состояния с более высокой вероятностью. Но второй закон термодинамики — статистический, а не абсолютный. «Энтропия всегда возрастает» носит несколько иной характер, чем «энергия не может быть создана или уничтожена». Это не жесткое правило, которое никогда нельзя нарушать, это просто$10^{20}$к 1 вероятность того, что этого не будет.

Необратимость исходит из термодинамики: вероятность того, что мы вернемся в то же самое состояние за любой разумный промежуток времени, чрезвычайно мала. В более технических терминах: энтропия увеличивается. Доказательство того, что необратимое макроскопическое поведение может возникнуть из обратимого микроскопического поведения, известно как H-теорема Больцмана . (Во времена Больцмана этот результат считался довольно спорным и иногда упоминался среди причин, побудивших Больцмана к самоубийству.) Заметим, что, хотя в учебниках по статистической физике в качестве примеров обычно используются газы, результаты статистической механики и термодинамики гораздо более противоречивы. общий, применимый к большинству макроскопических систем.

Интересен также промежуточный случай коллапса и возрождения в системах больших, но не совсем больших, чтобы их можно было рассматривать в термодинамическом пределе.

Обновление: парадокс Лошмидта
@josephh упоминает в своем ответе парадокс Лошмидта : если все скорости в системе поменялись местами (это подразумевает также изменение всех угловых моментов и спинов), система должна вернуться в исходное состояние. Парадокс изначально задумывался как критика H_theorem (точнее, как критика уравнения Больцмана). В действительности парадокса нет: если бы мы действительно могли поменять местами все скорости и угловые моменты, система действительно эволюционировала бы в свое начальное состояние. На практике у нас нет средств управления всеми частицами в любой макроскопической системе. Обратите внимание, что некоторые экспериментальные методы, такие как спиновое эхо , явно используют именно эту идею.

Этот вопрос заключается в том, почему, если в квантовом царстве частиц процессы могут происходить в обратном направлении (взаимодействия частиц подчиняются преобразованиям с обращением времени), почему макроскопическая материя (которая также состоит из этих частиц) ведет себя необратимо?

Это кажущееся противоречие, а именно то, что термодинамическая стрела времени (энтропия) указывает в одном направлении, хотя взаимодействия частиц не следуют этому правилу, является предметом так называемого парадокса Лошмидта . Есть ли разрешение этого парадокса$^1$спорно, а по приведенной выше ссылке

« Парадокс Лошмидта, также известный как парадокс обратимости, парадокс необратимости или Umkehreinwand, представляет собой возражение, согласно которому невозможно вывести необратимый процесс из симметричной во времени динамики. нивелируют фундаментальные физические процессы в противоречии с любой попыткой вывести из них второй закон термодинамики, описывающий поведение макроскопических систем. конфликт, отсюда и парадокс » .

"Любой процесс, который регулярно происходит в прямом направлении времени, но редко или никогда в противоположном направлении, например, увеличение энтропии в изолированной системе, определяет то, что физики называют стрелой времени в природе. Этот термин относится только к наблюдению асимметрии во времени; это не предназначено для того, чтобы предложить объяснение такой асимметрии. Парадокс Лошмидта эквивалентен вопросу о том, как возможна термодинамическая стрела времени при наличии фундаментальных законов, симметричных во времени, поскольку симметрия во времени подразумевает, что для любого процесса, совместимого с этими фундаментальными законами, обратная версия, которая выглядела бы точно так же, как фильм первого процесса, воспроизведенный в обратном направлении, был бы в равной степени совместим с теми же фундаментальными законами и даже был бы в равной степени вероятным, если бы кто-то выбрал систему»."

Текущие исследования динамических систем предлагают один из возможных механизмов получения необратимости из обратимых систем.

Центральный аргумент основан на утверждении, что правильный способ изучения динамики макроскопических систем состоит в изучении передаточного оператора, соответствующего микроскопическим уравнениям движения. Затем утверждается, что передаточный оператор не является унитарным (т.е. необратимым). ), но имеет собственные значения, величина которых строго меньше единицы; эти собственные значения соответствуют затухающим физическим состояниям » .

Хотя этот метод имеет различные проблемы и хорошо работает только для нескольких моделей, которые имеют точные решения.

$^1$Другое популярное решение этого парадокса состоит в том, что$CPT$инвариантность является точной симметрией, но$CP$и$T$не. Следовательно, вполне возможно, что эта асимметрия вызвала второй закон термодинамики (поскольку во Вселенной в основном преобладает материя, а не антиматерия).

тогда откуда необратимость?

Вы имеете в виду макроскопическую необратимость, нашу неспособность установить или наблюдать макроскопический процесс, который воспроизводит прошлые состояния известного спонтанно происходящего процесса в обратном порядке. Например, мы не можем подготовить или найти примеры процесса, похожего на охлаждение чайной чашки, но в обратном порядке.

Эта макроскопическая необратимость имеет общее объяснение: при таком обращенном процессе энтропия всей надсистемы (система + среда) должна была бы уменьшаться, что крайне маловероятно для надсистемы. Это могло бы быть сделано, если бы мы могли каким-то образом изменить все скорости (и компоненты магнитного поля) в какой-то момент, но мы не можем сделать это на практике, и это не происходит спонтанно (это нарушило бы фундаментальные уравнения).

Мы знаем, что все фундаментальные силы обратимы.

В наших лучших теориях есть фундаментальные уравнения, которые являются обратимыми, то есть когда скорости меняются местами, система возвращается к своим прошлым состояниям. Мы можем осуществить обращение в реальном эксперименте в простых случаях, таких как прецессия спинов в магнитном поле, и в этом случае можно сказать, что система обратима. Но в целом мы не можем этого сделать.

Например, мы не можем обратить вспять скорости всех молекул газа или, в случае излучающей заряженной частицы, обратить вспять магнитную составляющую излучения, чтобы она вся пошла назад и поглотилась частицей.

В случае, если мы не можем сделать обращение, и оно также не происходит естественным путем (уравнения не предсказывают такого обращения), то на практике оно является микроскопически необратимым, и тогда естественно, что система оказывается и макроскопически необратимой.

Предположим, что во Вселенной существует множество частиц. Назначьте рандомизированный набор позиций и скоростей каждой частице, установите$S={p_i, v_i}$. Обратите внимание, что когда вы присваиваете значения скорости частицам, вы неявно выбираете положительное направление оси времени. Например, скорость$3ms^{-1}$означает, что частица движется$3m$в$1s$выбранного вами положительного направления времени. То есть одна и та же частица движется$-3m$в$1s$выбранного отрицательного направления времени. Таким образом, присваивая значения скорости, вы случайным образом выбираете одно направление времени положительным, а противоположное — отрицательным.

Закон энтропии гласит, что каждому из этих рандомизированных наборов положений и скоростей соответствует предпочтительное направление времени. Если вы позволите законам физики действовать на каждом из этих наборов, вы получите предпочтительное направление времени, в котором будет возрастать энтропия.

Исключение составляет множество, соответствующее минимально возможной энтропии. Для этого набора энтропия будет возрастать в обоих направлениях времени. Следовательно, предпочтительного направления не будет.

Законы физики до сих пор не предпочитают какое-либо направление времени. Для каждого набора$S={p_i, v_i}$, который имеет, скажем, отрицательное направление времени в качестве предпочтительного направления (направление возрастания энтропии), существует другой набор$S'={p_i, -v_i}$, который как положительное направление времени как его предпочтительное направление.

Это следует из того факта, что законы физики симметричны во времени. Набор$S'={p_i, -v_i}$было получено обращением скоростей частиц в наборе$S={p_i, v_i}$. Итак, просмотр$S'$развиваться в положительное время эквивалентно наблюдению за$S$развиваться в отрицательное время. Поскольку мы предполагали, что$S$предпочитает отрицательное направление в качестве своего «направления увеличения энтропии», отсюда следует, что энтропия$S'$увеличивается в положительном направлении времени.

Поскольку количество наборов, предпочитающих положительное направление времени, равно количеству наборов, предпочитающих отрицательное направление, законы физики не отдают общего предпочтения ни одному из направлений. Именно наборы, т. е. особая комбинация состояний положения и скорости, имеют предпочтительное направление времени.

Причина, по которой мы не наблюдаем, как разбитые тарелки собираются заново в направлении времени, воспринимаемом человеческим сознанием, заключается в том, что конкретный набор положений и скоростей нашей Вселенной имеет предпочтительное направление времени, которое совпадает с направлением, воспринимаемым человеческим сознанием. человеческое сознание. По этой причине мы не наблюдаем процессов уменьшения энтропии в этом направлении времени.

Обратимость динамики на фундаментальном уровне не означает равновероятность начальных условий. Во всех случаях, когда мы наблюдаем необратимое поведение, мы имеем системы с большим (огромным) числом степеней свободы. Парадокс Лошмидта упускает ключевой момент: в механической системе с бесконечным числом степеней свободы довольно просто иметь необратимое поведение, начинающееся с совершенно обратимых уравнений движения.

Простой пример — простой гармонический осциллятор, соединенный с бесконечной упругой струной. Начальное движение осциллятора вызовет бегущие волны, которые будут отнимать энергию у осциллятора, необратимо демпфируя его движение. Это правда, что, инвертируя все скорости через некоторое время, система должна проследить свою эволюцию в обратном направлении к своему начальному состоянию. Однако это было бы очень нетипичным начальным условием. Почти все конфигурации соседей не возвращались бы к соседям начального состояния. Обратите внимание, что даже для умеренно больших систем «почти все» на практике неотличимо от «все».

Обратите внимание, что в классической механике нет ничего особенного. Те же соображения применимы и к эволюции квантовых систем.

Постскриптум

Это попытка связать необратимость макроскопических динамических систем с энтропией. Однако энтропия сама по себе не является объяснением. На самом деле все должно быть наоборот: от необратимого динамического поведения нужно найти удобный способ закодировать его в энтропию.

Такое кодирование открывает еще одну проблему: какая энтропия? Хорошо известно, что энтропия — это название, соответствующее многим неэквивалентным понятиям. Необратимая динамика макроскопических систем не ограничивается термодинамическими или статистическими системами. Поэтому требуется более всеобъемлющая концепция, чем энтропия Клаузиуса или Гиббса-Шеннона. Я думаю, что топологическая энтропия, определенная для общих динамических систем, является правильной концепцией, если кто-то хочет связать эффективную необратимую динамику макроскопических систем с энтропией. Удобно, что недавно Аддаббо и Блэкмор смогли установить динамически обоснованную иерархию энтропий, в которой топологическая энтропия выступает как наиболее общий случай, а энтропия Клаузиуса — как наиболее частный случай.

Физические события определяются двумя отдельными факторами: динамическими законами (обычно той или иной формой дифференциального уравнения в частных производных, которое симметрично во времени) и граничными условиями , определяющими, что происходит на границе области, в которой действуют законы. (Даже решение во всем пространстве часто зависит от поведения «на» бесконечности, которое должно быть принято или утверждено.) Очень часто при обсуждении законов физики забывают о важности граничных условий, но они важный компонент для поиска любого решения, и они часто являются источником непроверенных предположений, которые приводят к парадоксам и недоразумениям.

Если законы симметричны обращению времени, то стрела времени должна исходить из граничных условий. В частности, мы обычно рассматриваем стартовые конфигурации ( прошлая граница области пространства-времени) с низкой энтропией. Учитывая, что прошлая граница имеет низкую энтропию (по сравнению с типичной энтропией состояний, которые она может занимать), становится статистически почти наверняка, что энтропия будет увеличиваться со временем. Однако если мы решим утверждать, что будущая граница имеет низкую энтропию, и попытаемся выяснить, какое предыдущее поведение привело к этому состоянию, то опять же практически все возможные прошлые события будут иметь более высокую энтропию. Время течет от любой точки на границе, в которой утверждается низкая энтропия.

Таким образом, наблюдение универсальной стрелы времени в природе является следствием того, что ранняя Вселенная каким-то образом имела крайне низкую энтропию, что на первый взгляд совершенно невероятно! Большой взрыв был подобен огненному шару горячих газов, которые быстро расширялись и охлаждались, конденсируясь в виде огромных масс несгоревшего топлива, готового питать последующую историю Вселенной.

Без этого низкоэнтропийного начала, позволяющего нам поместить низкоэнтропийный участок границы на прошлом краю интересующей нас области и, таким образом, получить интересные вещи, физика была бы скучной. Почти все состояния будут начинаться и заканчиваться высокой энтропией, и между ними ничего не изменится. У вас была бы коробка с газом, которая просто стояла бы там, не двигаясь, не меняясь. Это «тепловая смерть» Вселенной.

У нас есть необратимость, потому что начальными условиями Вселенной было состояние с низкой энтропией. Если Вселенная достигнет состояния равновесия (тепловой смерти), то стрела времени исчезнет и не будет возможности отличить прошлое от будущего.

Пример эффективно необратимого поведения в обратимой системе

Из обратимой динамики очень легко получить эффективную необратимую эволюцию системы. Я сделал JSFiddle, который демонстрирует это:

https://jsfiddle.net/WaterMolecule/q0mLy8av/11/

Вот коробка, содержащая 16 частиц. Частицы подчиняются законам Ньютона без трения (обратимая динамика). Частицы изначально располагаются по простой схеме и имеют одинаковую начальную скорость по оси x. Первой частице также придается очень малая скорость вдоль оси у. Без этой маленькой y-скорости частицы оставались бы идеально упорядоченными. Однако из-за этой малой скорости первая частица отскакивает от своей соседки под небольшим углом к ​​горизонтали. В конце концов эта частица сталкивается с другими, и беспорядок со временем нарастает. Через много секунд система становится полностью неупорядоченной, и от исходного паттерна не остается и следа. Несмотря на то, что они полностью обратимы, вы не увидите, как частицы вернутся в исходное состояние в течение вашей жизни: эволюция фактически необратима, пока не будет достигнуто равновесие.

Пока беспорядок в системе нарастает, количество беспорядка служит «стрелой времени». Это состояние, в котором находится наша Вселенная. Мы начали с очень упорядоченного устройства при Большом взрыве и движемся к равновесию. В настоящее время мы можем измерять время по нарастающему беспорядку, но измерение времени станет невозможным, когда наступит тепловая смерть Вселенной (если такова окончательная судьба Вселенной).

Синхронность невероятна

Это другой способ описать ответ Роджера Вадима, но, надеюсь, он поможет. Представьте себе бильярдный стол. С одним мячом легко представить типичные сценарии движения и их развороты. С двумя шарами также довольно легко представить, что обращение времени практически невозможно обнаружить (особенно если стол бесконечно велик). Однако, как только на столе оказывается 3 шара, происходит нечто особенное: появляется большое количество типичных, распространенных сценариев, изменение времени которых явно маловероятно. Проще всего представить себе ситуацию, когда два шара сидят в месте соприкосновения, а третий мяч ударяет по ним одновременно, останавливаясь и передавая весь свой импульс мишеням, которые разлетаются под углом друг к другу. В этом сценарии нет ничего особенного, пока вы не попытаетесь запустить его в обратном направлении. Причина, по которой вы подозреваете, что обратный сценарий — это обратное время, заключается в том, что очень легко столкнуть один мяч в два, но чрезвычайно трудно рассчитать время, когда два мяча столкнутся с одним мячом, передав ему весь свой импульс. Это требует исключительно точного выбора времени и позиционирования. В то время как любой регуляр в вашем местном бильярдном зале может с легкостью настроить сценарий вперед, обратный может быть почти невозможен, даже если вы наймете двух профессиональных игроков в бильярд, которые будут сотрудничать в этом.

Невероятность растет экспоненциально

По мере увеличения количества объектов в системе количество этих невероятных последовательностей растет экспоненциально, потому что каждый новый объект может увеличить количество существующих невероятных последовательностей. Таким образом, когда мы говорим о «микроскопических» и «макроскопических» масштабах, на самом деле мы говорим о числе фундаментальных частиц . И как только вы доберетесь до 3, вы, по сути, уже в «макроскопической» сфере.

Возможно, вы этого не заметили, но приведенный выше пример с тремя бильярдными шарами является упрощенной моделью примера со скользящими деревянными брусками. Первоначально движущийся шар — это деревянный брусок, а изначально неподвижные шары — это стол. Их финальное движение — «тепло». Если мы увеличим количество целевых шаров до стандартной стойки для бильярда на 15 шаров, количество возможных результатов быстро станет неуправляемым. И тем не менее, все они согласуются с общей идеей: «движущийся объект рассеивает кинетическую энергию в тепло посредством трения». Но что нам делать с обращением времени этих следов? Технически говоря, они возможны! Вселенная, в которой происходит одно из них, не делает автоматически недействительной КМ. Но если все возможноследы равновероятны, то легко понять, почему мы не наблюдаем самопроизвольного скольжения деревянных блоков по столу из-за концентрации локальной тепловой энергии. Очевидно, что количество способов, с помощью которых столкновение может пройти вперед, намного больше, чем количество способов, которыми оно может пройти назад... или нет? В конце концов, мы можем просто перевернуть все стрелки импульса, так что число прямых и обратных следов должно быть одинаковым, верно?

макросостояния

Вместо того, чтобы блок скользил по дереву, представьте, что он находится в космосе и дрейфует в газовом облаке. Если облако достаточно велико (или импульс достаточно мал), блок в конце концов рассеет всю свою КЭ в виде тепла в облаке (это повысит температуру газового облака). Теперь обращение времени будет состоять в том, что газовое облако имеет кусок дерева, а затем самопроизвольно выбрасывает его в каком-то направлении, одновременно охлаждаясь.

Чтобы точно определить, почему прямой сценарий скучен, а обратный волшебный, нам просто нужно взглянуть на два состояния: одно, когда блок находится вне облака с импульсом, и другое, когда блок находится внутри облака без импульса. Это макросостояния , представляющие интерес. Если нам скажут, что эти состояния причинно связаны, и спросят, что наступает раньше, наша интуиция подскажет, что блок движется снаружи внутрь. Но говорит ли нам об этом математика ?

Да. Да, это так. По мере того, как блок движется к газовому облаку, облако просто остается там, будучи теплым: составляющие его частицы беспорядочно подпрыгивают, не изменяя существенно температуру газа (мы предполагаем, что в обоих состояниях газ находится в тепловом равновесии, или достаточно близко). Как только блок сталкивается с газом, у газа есть множество способов поглотить его импульс и преобразовать его в тепло (преобразовать объединенный импульс блока в рандомизированный импульс молекул газа). Однако существует лишь несколько способов, при помощи которых тепловое движение молекул газа может вытолкнуть статический блок из газа.

Опять же, нам нужно начать с малого. Если мы просто рассмотрим одну молекулу газа, которая попадает в блок, вероятность того, что она подтолкнет блок к внешнему конечному состоянию, а не от него, составляет 50%. Но если мы посмотрим на две молекулы, которые попали в блок, есть несколько возможностей:

1. Обе молекулы толкают блок во внешнее состояние
2. Обе молекулы отталкивают блок от внешнего состояния
3. Молекулы имеют тенденцию компенсировать друг друга

Из-за многомерности импульсного пространства не так просто указать точные вероятности для каждого исхода, но, надеюсь, ясно, что даже с двумя молекулами газа существует больше способов, чтобы внешнее состояние не произошло , чем есть для того, чтобы это произошло. И каждая дополнительная молекула, которую мы добавляем к вычислению, уменьшает вероятность случая 1 и увеличивает вероятность случая 3.

Таким образом, несмотря на то, что каждое микросостояние, которое ведет от внешнего движущегося блока к внутреннему статическому блоку, индивидуально обратимо, для того, чтобы этот результат был вероятным , просто недостаточно обращенных состояний . Подавляющее большинство микросостояний соответствует случайным столкновениям молекул газа с блоком с силой, близкой к нулевой. Они заглушают сравнительно небольшое количество состояний, в которых молекулы газа синхронизируются по своему импульсу, чтобы вытолкнуть блок из облака.

Состояний с низкой энтропией мало

В конечном счете, маловероятность обращенных во времени процессов вообще мало зависит от физики. Все это можно вывести математически, используя статистику. Если мы возьмем конечную последовательность целых чисел и переставим ее случайным образом, какова вероятность того, что все числа в первой половине будут меньше, чем все числа во второй половине? Он не большой, но и не абсурдно крошечный. Для этого требуется только довольно крупнозернистая функция сортировки (достаточно силы тяжести, воздействующей на камни в слегка встряхиваемом ведре). Но какова вероятность того, что последовательность станет строго возрастающей? Что ж, есть только один способ возникновения этого состояния, каким бы большим ни был список. Это означает, что чем больше список, тем менее вероятным становится это состояние. Это соответствовало бы состоянию минимальной энтропии в физической системе.

Теперь, какова вероятность состояния, в котором наибольшее число встречается после наименьшего числа? Легко видеть, что практически каждое микросостояние встречается в этом распределении, что делает это макросостояние очень высокоэнтропийным.

Макросостояние, в котором тепловое движение молекул газа создает постоянную результирующую силу на блоке, чрезвычайно низкоэнтропийно, потому что существует лишь небольшое количество микросостояний, которые могут создавать это макросостояние. Подавляющее большинство макросостояний дадут чистую нулевую силу по той же причине, по которой большинство случайных перетасовок колоды карт не дадут вам стрит-флеша в игре в покер.

Все, что нам нужно знать, чтобы получить этот статистический результат, это то, что тепловое движение является фактически случайным. Поскольку случайные блуждания к состоянию с низкой энтропией крайне маловероятны, форма пространства перехода между состояниями сама по себе эффективно определяет стрелу времени. Случайные процессы имеют тенденцию подталкивать системы к наиболее густонаселенным макросостояниям, а не к наименее населенным. И эти макросостояния выглядят как «скучное тепловое равновесие», а не как «объекты, самопроизвольно вылетающие из статического облака».

Ни одна фундаментальная сила не является обратимой. Если толкнуть неподвижный электрон, то он не только приобретет кинетическую энергию, но и будет излучать мягкие моды с вероятностью 1. Это красноречивый пример необратимости фундаментального (электромагнитного) взаимодействия. Если потери энергии малы, то они могут выглядеть как обратимые, но на самом деле это не так.

Представьте себе кусок дерева, и вы просто заставляете его скользить по столу, он немного двигается, а затем останавливается.

Это потому, что мы заставляем деревянный блок скользить. Как макроскопический объект, существует действительно большое количество атомов, на которые мы влияем, чтобы они двигались в одном и том же направлении. Когда он движется по столу, атомы случайным образом толкаются, превращая это равномерное движение в случайное движение или тепло. Обратный процесс будет заключаться в том, что все те атомы дерева, которые движутся (тепло), движутся в одном и том же направлении, вызывая движение деревянного бруска. Это возможно, но настолько маловероятно, что вероятность почти равна нулю.

Подумайте о новой колоде карт, которые находятся в порядке. Мы узнаём этот порядок, как узнаём деревянный брусок, движущийся по поверхности стола. Теперь представьте себе, как положить карты в идеальную машину для тасования. Упорядоченная колода так же вероятна, как и любая другая колода, но, поскольку в ней 52 карты, существует вероятность 1 из 806581751709438785716606368564037669752895054408832778240000000000000, что любая случайная перетасовка даст упорядоченную колоду.

Деревянный брусок диаметром 3,5 см имеет около 100 000 000 000 000 молекул (при использовании лигнина размером 3,5 нм), контактирующих со столом. Чтобы стол самопроизвольно ускорял деревянный брусок, должна быть некая синхронность, чтобы большинство вибрирующих молекул снова и снова толкали деревянный брусок в одном и том же направлении. Проблема в том, что поверхности как деревянного бруска, так и стола случайным образом толкаются другими атомами сами по себе и тоже случайным образом толкают эти атомы.