В отрывке описывается приближение числа пи или это одно из чудес Байса Хамикдаша?

Оно приближается к числу π, как видно из г'мары ( Эрувин 14:1 ).

Проблема в том, что г'мара , кажется, говорит, что это довольно точное приближение, а мы знаем, что это не так. ( Тосафос поднимают этот вопрос и не дают ответа.)

Но чтобы ответить на ваш вопрос, является ли это приближением π или чудом, это первое.

ГР"А указывает на следующее:

Слово окружность (кав) пишется קוה, но произносится как קו. Гематрия первого равна 111, а второго — 106. Отношение 111 к 106, умноженное на приближение 3, дает вам:

(111/106) * 3 = 3,1415

Возможно, число пи до пяти цифр является лучшим приближением, чем 3?

В Википедии есть набор ответов в статье «Приближения числа пи» . Это ссылка на потрясающую статью Боаза Цабана и Дэвида Гарбера о раввинистических приближениях числа π . Цабан и Гарбер резюмируют следующим образом (стр. 10-11):

1. Рационально-религиозный подход Маймонида утверждает, что, поскольку мы не можем знать точных значений, Библия говорит нам, что нам не нужно об этом беспокоиться и достаточно использовать значение 3.
2. Мистический подход [Матитяху Хакоэна] Мунка утверждает, что 3 действительно было отношением окружности к диаметру в храме царя Соломона: это значение используется для того, чтобы преодолеть разрыв между нашим миром и «миром истины». Для согласованности галахические условия применяются к подходящим правильным многоугольникам.
3. Практический подход рабби Шимона бен Цемаха [который узнал из других мест Талмуда, что они использовали более точную версию π] утверждает, что при обучении студентов используются грубые приближения, но когда дело доходит до практики, расчеты предстоит сделать специалистам.

Итак, отвечая на ваш вопрос, если вы держитесь за Мунка (я не знаю, кто он такой), то это чудо. Если вы придерживаетесь Рамбама или рабби Шимона бен Цемы, это приблизительное значение.

((Кроме того: из практических соображений, таких как суккот, получаются два разных псака — либо вы используете наилучшее математическое приближение (Р'Шимон бен Цема), либо вы используете 3 (Рамбам и Мунк). Чтобы использовать 3 как π, вы можно просто измерить периметр внутреннего вписанного правильного шестиугольника.))

Я думаю, что здесь упущен момент.

Не так уж много мест, где есть разница между написанным словом (к'сив) и тем, как это слово произносится (кри). Это особенно верно, когда написанное слово будет произноситься одинаково. Причина, как правило, в том, что ни то, ни другое не совсем правильно. «Настоящее» слово должно быть какой-то комбинацией.

В этом случае гематрия написанного слова קוה равна 111, а гематрия произносимого слова קו равна 106. Как показывает Гра, это дает значение 3,1415.

Кажется, всех впечатлило, что Архимед поместил число пи между 3 1/7 и 3 10/71 около 300 г. до н . э., но это между 3,1408 и 3,1429. Книга Царств была написана около 600 г. до н.э. В то время математика не была достаточно развита, чтобы кто-либо мог обеспечить такую ​​точность. Мне кажется менее доверчивым верить в существование божественного аспекта, чем говорить, что это совпадение.

Три возможности, в которых ответ на ваш вопрос «ни один»:

1 - Хазон Иш (OC 138: 4) пишет, что это применение общего принципа, согласно которому «שיעורין הלכה למשה מסיני», что означает, что галахические измерения относятся к устной Божественной традиции. Таким образом, этот стих (и Талмуд на нем) не пытается оценить число пи, а скорее учит галахическому значению числа пи, которое следует использовать в соответствии с галахической традицией. (Новинка этого предложения заключается в том, что הלכה למשה מסיני говорит нам отказаться от истинного математического расчета в пользу неточного, тогда как обычно שיעורין הלכה למשה מסיני применяется к вопросам, где у нас нет другого основания для определения измерения, например, объем костного вещества, вызывающий загрязнение, или объем пищи, составляющий прием пищи.)

2. В «Эйн Элияу» говорится, что «море» имело шестиугольную форму, и поэтому расчет точен. (Что касается только диагонали и периметра, это очень точно работает с правильным шестиугольником, в котором каждая сторона составляет 5 локтей, а диагональ, следовательно, равна 10 локтям. Однако Эйн Элиягу, похоже, не обсуждает правильный шестиугольник, поскольку это не решает вопрос о вычислении объема, который он обсуждает. Его утверждение работает с некоторыми неправильными шестиугольниками. ואכמ"ל.)

3 - Тиферес Цви (Р'Цаддок Ха-Коэн) к Йоре Деа 30 говорит, что пи действительно ровно 3, как утверждает стих и гемара , и позор тем, кто примет слова геометров над мудростью наших мудрецов. !

На эту тему есть очень-очень полное и замечательное эссе (на английском языке, в переводе с руусского оригинала), которое можно найти здесь , но я приведу два абзаца, которые существенно дополнят то, что здесь уже обсуждалось :

Мне кажется, что исправление קו/קוה (кава/кав) имеет не только числовое значение. Слово קוה (кава) женского рода (в иврите слова женского рода почти всегда заканчиваются на ה), а קו (кав) — мужского рода. То, как это слово пишется, называется «масорет»-מסורת и относится к женскому роду, то, как оно произносится, называется «микра»-מקרא и относится к мужскому роду. С другой стороны, в паре круг-диаметр круг представляет женское, материальное понятие (например, мать-Землю), а прямая линия представляет мужское, духовное понятие (например, дождь, оплодотворяющий землю). Следовательно, слово קוה (кава) связано с кругом, а קו (кав) с диаметром. С этим соответствием стих 7:23 гласит: «קו (кав) десять локтей от одного края до другого… и קוה (кава) в тридцать локтей окружали его».

Обратите внимание, что все предметы в скинии были прямыми. Может быть, поэтому Рамбам нарисовал Менору с прямыми ветвями? Если на «небесах», в духовном мире, нет кривых линий, то круг, может быть, представлен там многоугольником. В случае периметра круга моделью мог служить шестиугольник. В случае площади моделью может быть додекагон. В первом случае периметр равен 2∙3∙радиуса окружности; во втором случае площадь равна 3∙квадрату радиуса, как если бы π=3. Поэтому Мудрецы рассматривали равенство π=3 не как приемлемое приближение, а как отражение некой духовной истины.

Там гораздо больше материала, и его стоит посмотреть, особенно если вы склонны к математике.