Электроны движутся по цепи?

Ваше замешательство проистекает из фундаментального непонимания скорости дрейфа. Скорость дрейфа — это не средняя скорость движения электрона, а вектор средней скорости . Средняя скорость движения свободных электронов в металле может быть аппроксимирована скоростью Ферми.

куда$E_F$есть энергия Ферми. Это невероятно быстро - вставка$E_F=10$eV дает результат, который значительно превышает$1000$км/с.

Однако эти электроны путешествуют в твердом теле, которое изобилует объектами, с которыми можно столкнуться, включая другие электроны. Следовательно, длина свободного пробега электронов в металле (т. е. расстояние, которое проходит электрон до столкновения) обычно меньше, чем$1$нм. Поэтому эти электроны почти мгновенно сталкиваются с чем-то еще. Большое количество этих столкновений послужило бы существенному хаотичному направлению движения любого данного электрона. Когда вы складываете вместе группу равномерно-случайно распределенных векторов примерно одинаковой длины, результат практически равен нулю, независимо от фактической длины добавленных вами векторов. Следовательно, вектор средней скорости электрона должен быть близок к нулю и, безусловно, должен быть намного меньше его средней скорости, поскольку его скорость направлена ​​в существенно случайном направлении.

Когда к металлу прикладывается электрическое поле, оно ускоряет электроны в определенном направлении и, следовательно, изменяет распределение вероятностей скорости электронов. Скорости в направлении поля становятся менее вероятными, а скорости против направления поля — более вероятными. Чем дольше электрическому полю воздействуют на свободно движущийся электрон, тем сильнее искажается это распределение вероятностей. Но, как обсуждалось ранее, время между столкновениями довольно мало из-за плотности металлов. Это означает, что электрическое поле может лишь слегка изменить распределение скоростей, что слегка сдвинет вектор средней скорости (т. е. дрейфовую скорость) от нуля.

Другое недоразумение возникает из-за ложного предположения, что скорость электрического сигнала в металле равна либо скорости Ферми, либо скорости дрейфа. На самом деле, это не связано ни с тем, ни с другим. Вместо этого для проводников скорость электрического сигнала определяется групповой скоростью электромагнитной волны:

куда$\omega(k)$является дисперсионным соотношением и обычно выводится из зонной структуры рассматриваемого материала. Для хорошего (т. е. близкого к идеальному) проводника закон дисперсии имеет вид

для материала с проводимостью$\sigma$и проницаемость$\mu$. Тогда групповая скорость

который для меди с$\sigma= 5.96\times 10^7$См/м и$\mu\approx\mu_0=4\pi\times 10^{-7}$Гн/м, а для плоской волны с частотой$1$ГГц, групповая скорость примерно$25$км/с и увеличивается с увеличением частоты.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Электропроводность материала _$\sigma$определяется

для плотности тока$\mathbf{J}$и приложенное электрическое поле$\mathbf{E}$. По сути, это означает, что это среднее количество электронов, проходящих через единицу площади в единицу времени на единицу приложенного электрического поля. Чем выше проводимость, тем меньшее электрическое поле требуется для движения электронов. Одна простая модель (в частности, модель Друде), основанная на тех же аргументах, что и выше, обнаруживает, что для материала с электронной плотностью$n$и среднее время между столкновениями$\tau$, для постоянных токов имеем

Удельное сопротивление $(\rho)$определяется как величина, обратная проводимости. Следовательно, снова из модели Друде для постоянных токов имеем

Между вашими первыми двумя утверждениями нет противоречия, единственный источник противоречия - ваше воображение: «Это заставило меня представить, что электроны движутся [...] со скоростью, близкой к скорости света». Присутствует много электронов, и они могут свободно двигаться. (Если вы находитесь посреди футбольного поля, вы можете свободно двигаться в любом (горизонтальном) направлении, но вы не движетесь со скоростью света; одно не подразумевает другое).

Опять же, ваше представление о колыбели Ньютона неверно для постоянного тока — если вы хотите представить электроны в виде шариков, представляя себе трубку, полную шариков для пинг-понга. Поток течет, толкая один шар с одного конца, и такое же количество шаров выходит с другого конца, как только они начинают двигаться. Вам не нужно ждать, пока мяч пройдет всю длину трубы. То же самое относится и к воде в трубе - вы получаете воду, когда открываете кран, вам не нужно ждать, пока капля пролетит весь путь из резервуара. Для электрических цепей в металлах этот эффект распространяется со скоростью, близкой к скорости света.

Заряд электрона составляет 1,6 × 10^-19 Кл. Q = IT, поэтому для тока в один ампер это 6,25 × 10 ^ 18 электронов в секунду. Ток определенно пропорционален скорости потока носителей заряда; многие из них движутся медленно, а не несколько быстро.