Что это за алгоритм для расчета векторов состояния орбиты?

Question

Что это за алгоритм для расчета векторов состояния орбиты?

орбита
Космос
орбитальные элементы
орбитальная механика

Дэн Нестор

Я наткнулся на следующий алгоритм для вычисления декартовых векторов из орбитальных элементов:

Сначала рассчитайте некоторые коэффициенты, которые будут использоваться при определении позиции:

р_{Икс}^{'} знак равно а (потому что Е - ε) р_{у}^{'} знак равно б грех Е

$r_x' = a (\cos E - \varepsilon)\\ r_y' = b \sin E\\$

Затем рассчитайте коэффициенты для скорости:

\dot{ε} знак равно \sqrt{\frac{мю}{а р}} в_{Икс}^{'} знак равно - а \dot{ε} грех Е в_{у}^{'} знак равно б \dot{ε} потому что Е

$\dot{\varepsilon} = \sqrt{\frac{\mu}{ar}}\\ v_x' = -a\dot{\varepsilon}\sin E\\ v_y' = b\dot{\varepsilon}\cos E$

Наконец, то, что кажется общими координатами для положения и скорости:

п_{Икс} знак равно потому что ю потому что Ом - грех Ом грех ю потому что я п_{у} знак равно потому что ю грех Ом + потому что Ом грех ю потому что я п_{г} знак равно грех ю грех я д_{Икс} знак равно - грех ю потому что Ом - грех Ом потому что ю потому что я д_{у} знак равно - грех ю грех Ом + потому что Ом потому что ю потому что я д_{г} знак равно потому что ю грех я

$p_x = \cos\omega \cos\Omega - \sin\Omega \sin\omega \cos i\\ p_y = \cos\omega \sin\Omega + \cos\Omega \sin\omega \cos i\\ p_z = \sin\omega \sin i\\ q_x = -\sin\omega \cos\Omega - \sin\Omega \cos\omega \cos i\\ q_y = -\sin\omega \sin\Omega + \cos\Omega \cos\omega \cos i\\ q_z = \cos\omega \sin i$

Наконец, вычисляются положение и скорость:

р_{Икс} знак равно р_{Икс}^{'} п_{Икс} + р_{у}^{'} д_{Икс} р_{у} знак равно р_{Икс}^{'} п_{у} + р_{у}^{'} д_{у} р_{г} знак равно р_{Икс}^{'} п_{г} + р_{у}^{'} д_{г} в_{Икс} знак равно в_{Икс}^{'} п_{Икс} + в_{у}^{'} д_{Икс} в_{у} знак равно в_{Икс}^{'} п_{у} + в_{у}^{'} д_{у} в_{г} знак равно в_{Икс}^{'} п_{г} + в_{у}^{'} д_{г}

$r_x = r_x'p_x + r_y'q_x\\ r_y = r_x'p_y + r_y'q_y\\ r_z = r_x'p_z + r_y'q_z\\ v_x = v_x'p_x + v_y'q_x\\ v_y = v_x'p_y + v_y'q_y\\ v_z = v_x'p_z + v_y'q_z$

Где:

$a$ а также $b$ - большая и малая полуоси,
$E$ эксцентрическая аномалия,
$\varepsilon$ эксцентриситет,
$\mu$ - гравитационный параметр,
$i$ это склонность,
$\omega$ является аргументом перицентра,
$\Omega$ - долгота восходящего узла, а
$r$ - расстояние от барицентра до орбитального аппарата.

Кто-нибудь знает этот алгоритм? Я хотел бы понять, что $\dot{\varepsilon}$ представляет, и как эти коэффициенты комбинируются для получения положения и скорости.

Дэн Нестор

Ага! Итак, как я понимаю,

r_{x}^{'}

$r_x'$ а также

r_{y}^{'}

$r_y'$ - положение, проецируемое на базовую плоскость. Можете ли вы объяснить немного о vis-viva? У меня есть термин, который я не могу разместить (

\sqrt{2 a - r}

$\sqrt{2a-r}$ ).

Дэн Нестор

Круто, в любом случае спасибо, ваш комментарий действительно поставил меня на правильный путь, я думаю. Полагаю

r_{z}^{'}

$r_z'$ а также

v_{z}^{'}

$v_z'$ отсутствуют, потому что значения, полученные из vis-viva и других, всегда находятся в плоскости, а затем они преобразуются в правильные значения посредством преобразования Эйлера.

Рассел Борогов

Я нашел очень четкое описание орбитальных элементов в декартовых координатах здесь: downloads.rene-schwarz.com/download/…

Ответы (1)

Что это за алгоритм для расчета векторов состояния орбиты?

Ага! Итак, как я понимаю, $r_x'$ а также $r_y'$ - положение, проецируемое на базовую плоскость. Можете ли вы объяснить немного о vis-viva? У меня есть термин, который я не могу разместить ( $\sqrt{2a-r}$ ).
Круто, в любом случае спасибо, ваш комментарий действительно поставил меня на правильный путь, я думаю. Полагаю $r_z'$ а также $v_z'$ отсутствуют, потому что значения, полученные из vis-viva и других, всегда находятся в плоскости, а затем они преобразуются в правильные значения посредством преобразования Эйлера.
Я нашел очень четкое описание орбитальных элементов в декартовых координатах здесь: downloads.rene-schwarz.com/download/…

Дэвид Хаммен · Answer 1

Затем рассчитайте коэффициенты для скорости:
$\dot{ε} знак равно \sqrt{\frac{мю}{а р}}$ $\dot{\varepsilon} = \sqrt{\frac{\mu}{ar}}$

эксцентриситет ( $\varepsilon$ ) постоянна. Которые должны быть $\dot E$ скорее, чем $\dot\varepsilon$ , и это выражение неверно. Правильное выражение

\dot{Е} знак равно \sqrt{\frac{мю}{а р^{2}}}

$\dot E = \sqrt{\frac{\mu}{ar^2}}$

Я хотел бы понять, что $\dot{\varepsilon}$ представляет, и как эти коэффициенты комбинируются для получения положения и скорости.

Во-первых, я рассмотрю, что представляет собой эксцентрическая аномалия. С точки зрения эксцентрической аномалии декартовы координаты орбитальной плоскости орбитального тела (как отмечено в вопросе) задаются формулой

\begin{aligned} р_{Икс} & знак равно а (потому что Е - ε) \\ р_{у} & знак равно а \sqrt{1 - е^{2}} грех Е \end{aligned}

$\begin{aligned}r_x &= a(\cos E - \varepsilon)\\r_y &= a\sqrt{1-e^2}\sin E\end{aligned}$ Радиальное расстояние с точки зрения эксцентрической аномалии составляет

р знак равно а (1 - ε потому что Е)

$r = a(1- \varepsilon\cos E)$

Производную эксцентрической аномалии по времени можно рассчитать, дифференцируя уравнение Кеплера: $M = E - \varepsilon \sin E$ , по времени: $\dot M = \dot E\,(1 - \varepsilon \cos E)$ . Обратите внимание на общий термин $1-\varepsilon \cos E$ в выражениях для радиального расстояния и производной по времени уравнения Кеплера.

Производная по времени от средней аномалии представляет собой среднее движение: $\dot M = n = \sqrt{\frac \mu {a^3}}$ . Таким образом, производная эксцентрической аномалии по времени равна

\dot{Е} знак равно \frac{\dot{М}}{1 - ε потому что Е} знак равно \sqrt{\frac{мю}{а^{3}}} \frac{1}{1 - ε потому что Е} знак равно \sqrt{\frac{мю}{а^{3}}} \frac{а}{р} знак равно \sqrt{\frac{мю}{а р^{2}}}

$\dot E = \frac {\dot M}{1-\varepsilon\cos E} = \sqrt{\frac \mu {a^3}} \frac 1 {1-\varepsilon\cos E} = \sqrt{\frac \mu {a^3}} \frac a r = \sqrt{\frac \mu {a r^2}}$

Дифференцирование координат $r_x$ а также $r_y$ по времени выхода

\begin{aligned} {\dot{р}}_{Икс} знак равно в_{Икс} & знак равно \dot{Е} а грех Е \\ {\dot{р}}_{у} знак равно в_{у} & знак равно \dot{Е} а \sqrt{1 - е^{2}} потому что Е \end{aligned}

$\begin{aligned}\dot r_x = v_x &= \dot E a\sin E\\ \dot r_y = v_y &= \dot E a\sqrt{1-e^2}\cos E\end{aligned}$

Что это за алгоритм для расчета векторов состояния орбиты?

Дэн Нестор

Дэн Нестор

Дэн Нестор

Рассел Борогов

Ответы (1)

Дэвид Хаммен

Истинная аномалия круговой орбиты

Как получить большую полуось от TLE?

Почему истинная аномалия Нептуна уменьшается?

Орбитальная скорость равна (векторной) сумме тангенциальной и нормальной скорости?

Почему при расчете шести кеплеровских параметров орбиты нам нужны и эксцентриситет, и большая полуось? Разве одно не говорит вам о другом?

Вычисление вектора состояния скорости с элементами орбиты в 2D

Где я могу найти примеры векторов состояния орбиты?

Как рассчитать время до апоцентра и перицентра, учитывая элементы орбиты?

Рассчитать эксцентриситет по высоте апсид? [закрыто]