Полная энергия Вселенной равна нулю?

В своем блоге я опубликовал популярный текст, почему сохранение энергии становится тривиальным (или нарушается) в общей теории относительности (ОТО).

Резюмируя четыре пункта:

1. В ОТО пространство-время динамично, так что в общем случае оно не инвариантно к переносу во времени. Поэтому нельзя применять теорему Нётер, чтобы утверждать, что энергия сохраняется.

2. Подробно это можно увидеть в космологии: энергия, переносимая излучением, уменьшается по мере расширения Вселенной, поскольку длина волны каждого фотона увеличивается. Космологическая постоянная имеет постоянную плотность энергии, а объем увеличивается, поэтому полная энергия, которую несет космологическая постоянная (темная энергия), наоборот, растет. Последнее увеличение является причиной того, что масса Вселенной велика — во время инфляции полная энергия росла экспоненциально в течение 60+$e$-складок , прежде чем она превратилась в материю, давшую начало ранним галактикам.

3. Если определить тензор энергии-импульса как вариацию лагранжиана относительно метрического тензора, что подходит для негравитирующих теорий поля, то в ОТО получится нуль, поскольку метрический тензор динамичен, а вариация — как и все вариации — должен исчезнуть, потому что это то, что определяет уравнения движения.

4. В трансляционно-инвариантных пространствах, таких как пространство Минковского, полная энергия снова сохраняется, потому что теорема Нётер может быть возрождена; однако нельзя «канонически» записать эту энергию как интеграл плотности энергии по пространству; точнее, любой выбор «локального» распределения полной энергии будет зависеть от выбранной системы координат.

(Теперь я заметил, что вы тот же человек, который задал этот вопрос на MathOverflow, где я ранее отвечал на что-то подобное — если вам не понравился ответ тогда, он вам не понравится и сейчас.)

На самом деле это просто расширение комментария Марека:

Как вычислить тензор напряжений в теории поля? Вы меняете действие по отношению к метрике и смотрите, что получается:$T_{\mu\nu} = 1/\sqrt{-g} \frac{\delta S}{\delta g^{\mu\nu}}$. Это имеет смысл в негравитационных теориях, и$T^{00}$составляющая – энергия.

Что произойдет, если вы сделаете это в гравитационной теории? Метрика является динамической, и изменение всего действия по отношению к ней дает вам уравнение движения (то есть уравнение Эйнштейна). Так$T^{00}$, определенное таким образом, когда вы варьируете все действие (включая член Эйнштейна-Гильберта), равно нулю: это энергия материи,$T^{00}$, плюс гравитационный член,$-\frac{1}{8\pi G} G^{00}$.

Это то, что означает «устранено отрицательной энергией гравитационного поля», но это довольно бессодержательное понятие. Я бы не стал тратить время на размышления о заявлениях, которые люди делают на основе этой идеи. Это не физически полезное понятие энергии в гравитационной теории.

Утверждение, что полная энергия во Вселенной равна нулю, может быть строго обосновано.

Чтобы ответить на ваши конкретные вопросы:

1. Требуется общая теория относительности. Это не относится к ньютоновской гравитации.

2. Следует предположить, что классическая общая теория относительности, с космологической постоянной или без нее, верна и что Вселенная пространственно однородна в достаточно больших масштабах. Если Вселенная бесконечна, полная энергия на самом деле не определена, но все же верно, что полная энергия в расширяющемся объеме пространства асимптотически равна нулю, когда область достаточно велика, чтобы однородность Вселенной была достаточно хорошим приближением.

3. Вот ссылка на документ по запросу.

Я немного не в себе, но я подозреваю, что вы спрашиваете о параметре плотности и будете исходить из этого предположения.

В принятом сценарии большого взрыва и инфляции, а до того, как у нас были доказательства существования темной энергии, можно было говорить о возможной судьбе Вселенной (открытой или закрытой) с точки зрения начального расширения как сбалансированного только по общей массе.

Теперь, в этой модели, чтобы Вселенная была такой большой, такой плотной и такой старой, какой мы ее видим, этот баланс должен был быть очень близким к критическому значению между открытым и закрытым (геометрия, называемая «плоской»).

Это утверждение было разрешено измерениями, и некоторые теоретики предпочли его на философской основе.

Попробуйте статью в Википедии об уравнениях Фридмана для дальнейшего обсуждения. Ты ищешь$\Omega = \rho/\rho_c \approx 1$. Или может есть хорошие ссылки.

Обратите внимание, однако, что вопросы довольно сильно меняются из-за присутствия темной энергии во Вселенной. У замкнутой геометрии нет шансов, и мы обречены на холодный и одинокий конец в далеком будущем, поскольку ускоряющееся расширение разрывает области с низкой энтропией все дальше друг от друга.

Общая теория относительности затрудняется определить, что такое энергия. В общих чертах трудность сводится к тому, что гравитационную энергию нельзя локализовать.

Спекулятивный блог по этим вопросам см.: https://www.science20.com/hammock_physicist/square_root_universe .

Я попытаюсь ответить с точки зрения общей теории относительности.

Я цитирую прямо из статьи Эйнштейна и Розена:

Четырехмерное пространство математически описывается двумя конгруэнтными частями или «листами», соответствующими$u > 0$а также$u < 0$, которые соединены гиперплоскостью$r = 2m$или же$u = 0$в котором$g$исчезает. Такое соединение между двумя листами мы называем «мостом». Мы видим теперь в данном решении, свободном от особенностей, математическое представление элементарной частицы (нейтрона или нейтрино). Характерной чертой представляемой нами теории является описание пространства посредством двух листов. Перемычка, конечная в пространстве, соединяющая эти листы, характеризует наличие электрически нейтральной элементарной частицы. При этой концепции не только получают представление об элементарной частице, используя только уравнения поля, т. е. не вводя новых величин поля для описания плотности материи; можно также понять атомистический характер материи , а также тот факт, что не может быть частиц с отрицательной массой.. Последнее поясняется следующими соображениями. Если бы мы начали с решения Шварцшильда с отрицательным$m$, мы не должны были сделать решение регулярным, введя новую переменную$u$вместо$r$; то есть невозможен никакой «мост», соответствующий частице с отрицательной массой .

А.Эйнштейн, Н.Розен - "Проблема частиц в общей теории относительности"

Это была статья, в которой исследовались мосты ER (червоточины). Было бы полезно прочитать статью, чтобы лучше понять, почему не может быть частиц с отрицательной массой .

Итак, полная энергия Вселенной не может быть равна нулю , потому что не может быть частиц с отрицательной массой. Итак, в свете эквивалентности массы и энергии энергия Вселенной не может быть равна нулю.