AdS3AdS3AdS_3 солитон Виттена - для перехода Хокинга-Пейджа

Существует явно трехмерная версия перехода Хокинга-Пейджа в пространстве AdS. Он задается переходом между асимптотически$AdS_3$пространство-время и черная дыра BTZ (Bañados-Teitelboim-Zanelli). Линейный элемент тепловой (евклидовой)$AdS_3$пространство дается

$$ds^2=\left(1+r^2/L^2\right)dt^2+\left(1+r^2/L^2\right)^{-1}dr^2+r^2d\phi^2,$$

где периодичность$t$дается обратной температурой и$L$это$AdS$радиус. При температуре, определяемой точкой совпадения компактных кругов обеих геометрий, система претерпевает фазовый переход к геометрии черной дыры BTZ, определяемой выражением

$$ds^2=\left(-M+r^2/L^2\right)dt^2+\left(-M+r^2/L^2\right)^{-1}dr^2+r^2d\phi^2,$$

с$M$как масса черной дыры.