Что такое космологические «брандмауэры»?

Брандмауэр — новый термин в крайне провокационной статье.

http://arxiv.org/abs/arXiv:1207.3123
Черные дыры: взаимодополняемость или межсетевые экраны?

Ахмеда Альмхейри, Дональда Марольфа, Джозефа Полчински, Джеймса Салли, в котором утверждается, что наблюдатель, упавший в черную дыру, все-таки сгорает на горизонте. Таким образом, горизонт событий — поверхность черной дыры — это горящее место, в которое вы никогда не захотите попасть, поэтому оно называется «брандмауэром».

Большинство других физиков, в том числе Зюскинд, Бэнкс, Фишлер и другие, не согласны с этим выводом. В конце концов, мы уже много десятилетий объясняем, почему «выгорания» у так называемого «брандмауэра» как раз и не бывает. Смотрите продолжение:

http://inspirehep.net/search?ln=en&p=find+title+firewall&f=&action_search=Поиск

Эти несогласные физики обычно отмечают, что комплементарность черных дыр — идея о том, что степени свободы (поля) внутри черной дыры не совсем независимы от тех, что снаружи, но представляют собой сильно перемешанные их версии — имеет все необходимое для сохранения. вывод классической общей теории относительности, а именно, что на горизонте (для достаточно большого наблюдателя) ничего особенного не происходит, не нарушая никаких представлений о квантовой теории (таких как существование излучения Хокинга и его способность сохранять информацию).

Является ли странный аргумент Almheiri et al. будет ли применяться к другим горизонтам, таким как космические горизонты в пространстве де Ситтера, является интересным вопросом. Это было бы очень плохо, потому что брандмауэр может быть повсюду вокруг нас. ;-)

Я написал более подробный обзор последующих действий на сегодняшний день здесь:

http://motls.blogspot.com/2012/09/are-black-holes-surrounded-by-firewalls.html?m=1

Несколько дней спустя я решил, что решение Рафаэля Буссо было правильным:

http://motls.blogspot.com/2012/09/raphael-bousso-is-right-about-firewalls.html?m=1

Давайте проясним некоторые распространенные заблуждения здесь.

Предположим, у нас есть сферически-симметричная черная дыра. Давайте проведем здесь анализ режима. Для простоты сначала поработайте со сферическими гармониками l=0 для безмассовых полей. Тот же вывод по-прежнему применим к высшим гармоникам или массивным полям, но анализ более сложен.

Работа в координатах Эддингтона-Финкельштейна. Моды представляют собой сложные колебательные моды вида$A(r,t)\exp[-i\theta(r,t)]$. Даже если квантовое поле реально, нам все равно нужна комплексная модовая основа для боголюбовского анализа с использованием операторов рождения и уничтожения. Грубо говоря, мы называем моду падающей, если волновые фронты постоянной фазы$\theta$падают. То же самое для исходящих режимов. В приближении эйконала волновые фронты равны нулю. Исходящие нулевые волновые фронты могут лежать либо за пределами горизонта событий, либо внутри него. Если внутри, то они хоть и локально исходящие, но все равно попадут в сингулярность.

Если$\theta$увеличивается со временем, мы говорим, что это положительная частотная мода. Если он уменьшается, это режим отрицательной частоты. Первый связан с операторами создания, а второй — с операторами уничтожения. Положительный/отрицательный частотный анализ не зависит от того, является ли мода входящей/исходящей.

Предполагать$\theta$идет экспоненциально во времени$t/R$. Тогда, хотя$\theta$монотонно возрастает со временем, преобразование Фурье$A(t)\exp[-i\theta(t)]$будет содержать отрицательные частотные составляющие. Это относится к исходящим модам для черных дыр в области ближнего горизонта, где t - время Эддингтона-Финкельштейна, для локально «естественных» мод, по мнению свободно падающих наблюдателей.

В общем, есть несколько различных случаев запутанных пар Хокинга:

1. Оба кванта Хокинга являются локально исходящими, но один лежит за пределами горизонта, а другой внутри.
2. Оба кванта Хокинга являются локально исходящими, и оба лежат за горизонтом. Итак, запутанность возникает между двумя исходящими внешними квантами Хокинга.
3. Один квант Хокинга пары является локально исходящим и лежит за пределами горизонта, а другой — локально падающим.
4. Другие разные случаи, такие как оба падающих или оба локально исходящих, но внутри горизонта.

Эти случаи нельзя путать друг с другом! Некоторые авторы утверждают, что запутанность между парами Хокинга имеет транспланковое происхождение на горизонте событий. Это относится к случаю 1. Запутанность случаев 1 и 2 возникает из-за смешения частот из-за преобразования Фурье$A(t)\exp[-i\theta(t)]$с экспоненциально меняющимся$\theta$во время.

Конечно, мы можем спросить, почему свободнопадающий наблюдатель не должен обнаруживать локальных возбуждений за пределами горизонта. Это не относится к метрике нечерной дыры, которая является Шварцшильдовской вплоть до небольшого расстояния.$d < h$выше, где должен быть горизонт, но с массивной оболочкой на такой высоте, так что внутри оболочки нет черной дыры. Тогда это внешний наблюдатель, статический относительно оболочки, который не обнаруживает квантов, в то время как свободно падающие наблюдатели будут обнаруживать кванты.

Для черной дыры, которая образовалась конечное время в прошлом, мы можем проследить локально исходящие моды за пределами горизонта событий до транспланковских мод, присутствовавших во время образования черной дыры долгое время в прошлом в полуклассическом анализе. Если такой транспланковский анализ верен, мы можем заключить, что свободно падающий наблюдатель не обнаружит никаких локальных квантов за пределами горизонта. Тем не менее, мы должны сделать транспланкские отсечки. В этом случае нам еще нужно обосновать, почему свободнопадающий наблюдатель не должен обнаруживать локально вылетающих квантов на высоте h над горизонтом. Одного принципа эквивалентности недостаточно.

Случай 3 может возникнуть только в результате смешивания исходящих и падающих мод, что отличается от смешивания положительных и отрицательных частот. Этого не происходит в 1+1D для моделей CGHS с безмассовым скаляром/фермионом. Такие поля в 1+1D связаны только с конформной метрикой по модулю поверхностных лагранжевых членов. Итак, в модели CGHS нет межсетевых экранов.

Однако давайте посмотрим на метрику сферически-симметричной 3+1D черной дыры. Затем мода ближнего горизонта, которая является локально исходящей, рассеивается обратно изогнутой метрикой, когда она смещается в красную сторону вокруг радиуса черной дыры R, так что она становится линейной комбинацией далеких исходящих мод и падающей моды обратного рассеяния. Режим идет как

$$e^{-i\omega t}\frac{1}{r} e^{i\omega r},\;r\gg R$$ а также $$e^{-i\omega t}\left[ A(r)e^{i\theta_1(r)} + B(r)e^{-i\theta_2(r)} \right],\; 0<r-R\ll R$$ A дает начальную уходящую моду вблизи горизонта. B дает режим обратного рассеяния. Оба $\theta_1,\theta_2$монотонно возрастают с r. Никакого значительного обратного рассеяния не происходит в период, когда локально исходящая длина волны все еще намного меньше R.

То, что происходит, происходит из-за частотного смешивания между локально исходящими модами, когда мы переходим от собственного времени свободного падения к времени EF, подсчитывая количество пересекаемых волновых фронтов, мы первоначально получаем случай 2 запутывания между двумя локально уходящими модами вблизи горизонта после преобразования Боголюбова. Затем, когда эти моды смещаются в красную сторону по шкале R, один из квантов уходит далеко, а другой рассеивается обратно. Мы получаем случай 3 запутанности.

Таким образом, если у нас есть исходящий внешний квант Хокинга, он может быть запутан с другим локально исходящим квантом Хокинга за горизонтом, который в конечном итоге утягивается в сингулярность (случай 1), или другим исходящим внешним квантом Хокинга (случай 2), или локально падающие кванты Хокинга (случай 3).

Предположим, что наблюдатель свободно падает на высоте$\ell_P \ll h \ll R$над горизонтом не наблюдается возбужденных мод с длиной волны около$h$. Тогда преобразование Боголюбова от свободного падения местного времени к внешнему времени EF означает локально, должно быть 2 случая запутанности на высоте h по мнению внешнего наблюдателя. Затем, после заказа$R\ln(R/h)$согласно дальним часам, некоторые уходящие кванты рассеиваются обратно.

Предположим, что информация, содержащаяся во всей совокупности всех исходящих внешних квантов Хокинга, которые никогда не рассеиваются обратно, представляет собой очень зашифрованную версию всей падающей информации, которая когда-либо попадала в черную дыру на протяжении ее жизни. Подождите, пока не будет испущено более 1/2 всех исходящих квантов Хокинга. Тогда совокупность всех внешних квантов Хокинга, излученных после этого, должна быть максимально запутана с совокупностью всех внешних квантов Хокинга, излученных до этого. Это спорное предположение. Если это так, то в силу моногамии запутанности любые внешние кванты Хокинга вообще не могут быть запутаны ни с какими не внешними квантами Хокинга. Внешний наблюдатель никак не может проверить запутанность случая 1. Однако он может проверить запутанность обратного рассеяния в случае 3 до того, как падающая мода обратного рассеяния пересечет горизонт.

Таким образом, если мы хотим избежать нарушения моногамии запутанности между модами, которые все находятся за пределами горизонта гораздо дальше планковской шкалы и, следовательно, доступны внешнему наблюдателю, мы должны заключить, что не может быть никакого случая 3 запутанности по мнению внешнего наблюдателя, даже те, которые динамически генерируются в результате обратного рассеяния. Это означает, что, развиваясь назад во внешнем времени,$R\ln(R/h)$, если свободно падающий зонд излучает результаты измерения наличия возбужденных мод с локальной длиной волны порядка h на высоте h над горизонтом, то излучаемые результаты должны сообщать об обнаружении возбужденных квантов. Это брандмауэр. Для обратного перевода из внешней системы отсчета в систему свободного падения требуется еще одно обратное преобразование Боголюбова.

Дальнейшее развитие назад во внешнем времени путем$R\ln(h/\ell_P)$, этот брандмауэр находится на планковской высоте над горизонтом. Мы ожидаем транспланковских обрезаний в квантовой гравитации, поэтому мы не должны двигаться дальше назад в соответствии с квазиклассической гравитацией. Лучшее, что мы можем сказать, это то, что этот брандмауэр появился из-за растянутого горизонта, парящего на планковском расстоянии над тем местом, где горизонт должен быть.

Цитируя удаленный пост Дилатона:

Джо Полчински только что написал очень хороший гостевой пост на Cosmic Variance под названием «Черные дыры, комплементарность и брандмауэры»... Lumo написал новую статью о том, что Рафаэль Буссо может сказать по этому вопросу здесь :

В ответ Полчинскому я дал такой комментарий в ссылке, который, я думаю, отвечает на вопрос здесь:

Меня озадачивает разделение излучения на «раннее» и «позднее» — вы говорите «подождать, пока выйдет 99% излучения, потом считать, что что-то сброшено в оставшуюся черную дыру, и оно запуталось с ранним излучением, и это означает, что позднее излучение определено», но это неявно предполагает, что вы можете проводить детальные эксперименты с точным запутанным квантовым состоянием уходящего излучения, даже зная, что оно раннее (это уже грубое измерение — вы научились в какой-то степени, когда излучение вышло!Почему вы все еще можете извлечь что-то сейчас?Это измерение уже разрушает фазовую когерентность позднего состояния), и вы также неявно предполагаете, что знаете тепловой ансамбль поздней черной дыры (вы знаете о том, где черная дыра в поздние времена,и насчет того, насколько он велик—это тоже крайне брутальное измерение).

Учитывая, что вы предполагаете, что у вас есть эти грубые знания, а именно, какие фотоны являются ранними, а какие поздними, и насколько велика черная дыра и где она находится, я не вижу никаких оснований полагать, что вы можете запутать оставшуюся когерентность. в раннем излучении, удаленном от черной дыры, и узнать что-либо вообще об эмиссиях позднеклассической черной дыры от излучения. Я думаю, все, что вы показали, это то, что разделение на «раннее» и «позднее» просто несовместимо с унитарной S-матрицей для черной дыры.

Просто измеряя приблизительное положение черной дыры и приблизительное местоположение на горизонте, вы ограничиваете ее тепловой ансамбль таким образом, что предотвращает выживание определенных видов запутанности. Хотя я не вижу никаких доказательств того, что то, что я говорю, верно, я также не вижу никаких гарантий того, что неявная запутанность связана с измерением того, что раннее излучение покидает раннее состояние излучения, достаточно чистое для выполнения необходимых вам измерений. Очевидно, что если это так, то ваш аргумент проходит, но сам факт того, что у вас есть парадокс, должен означать, что это не так — чтобы определить позднее излучение, вам нужно провести измерения «раннего» излучения на таком очень длительном время, когда вы даже не уверены, когда закончите, рано или поздно. Это означает, что вы работаете со всем событием S-матрицы черной дыры,

Итак, насколько я вижу, здесь присутствует дополнительное необоснованное предположение, общее для всей упомянутой литературы о времени Пейджа, а именно, что возможно одновременное создание квазиклассических состояний черной дыры, запутанных с достаточно чистым ранним излучением Хокинга, чтобы провести измерения на всем наборе частиц, излученных Хокингом в раннем периоде, которые что-то определят в отношении позднего излучения. Это эвристическое предположение, и я думаю, что все, что вы делаете, это показываете, что оно ложно.

Единственный случай, в котором я вижу, что это раннее/позднее разделение полностью оправдано, — это если вы бросите что-то в сильно заряженную черную дыру и подождите, пока дыра распадется до экстремального состояния, и посмотрите на все излучение, испускаемое во время этого процесса (так что все излучение является «ранним» в этом определении, поскольку, как только черная дыра снова становится экстремальной, она переходит в холодное асимптотическое состояние S-матрицы). В этом случае аргумент, безусловно, полностью последователен, и конечное состояние черной дыры — это известное чистое состояние, это экстремальная черная дыра с зарядом Q и скоростью V (предполагается, что черная дыра в идеальной модели BPS, поэтому существует дальнейшего разложения не будет). Затем вы можете измерить состояние исходящего излучения и определить Q и V конечного состояния.

Но в этом случае конечный результат уже совсем не распадается, поэтому нет ни парадокса, ни теплового горизонта, ни излучения Хокинга. Единственный раз, когда вы получаете парадокс, это когда черная дыра в позднем состоянии действительно термальная и действительно макроскопически энтропийная, поэтому любая интуиция, связывающая решение ОТО с каким-то квантовым состоянием, не особенно ясна (вы должны связать решение ОТО с каким-то квантовым состоянием). к тепловому ансамблю).

Так что я не могу усвоить этот аргумент настолько, чтобы увидеть, верен ли он, он кажется явно неверным (но это только потому, что голографическая дополнительность кажется мне очевидно правильной), и камнем преткновения в понимании аргумента для меня является эвристика относительно описания чрезвычайно энтропийные черные дыры, использующие какое-то неизвестное квантовое состояние только для одной черной дыры, а не запутанное состояние черной дыры и всего излучения, раннего и позднего, без возможности провести различие между ранним и поздним, не разрушив полностью возможность измерить что-нибудь интересное о позднем состоянии.

Так что, хотя я не нахожу аргумент убедительным, это только потому, что я не покупаюсь на предположения в соответствующей литературе о времени Пейджа (должен добавить, предположения, которые не появляются в оригинальной статье Пейджа). Я подвергаю сомнению эти неясные предположения, а не подробные сведения в последней статье.

В ответе Сасскинда, поскольку он время от времени приводил аналогичные аргументы о раннем и позднем излучении, он также заканчивает тем, что использует классическую картину черной дыры и делает вид, что вы можете говорить о состоянии падающей материи и исходящем раннем/позднем излучении отдельно и связно. Таким образом, Сасскинд уже имплицитно усвоил эту структуру, и, возможно, именно поэтому этот аргумент оказался для него убедительным. Я бы не стал отказываться от дополнительности ради этого или, честно говоря, почти от всего, кроме того, что кто-то берет инструмент и бросает его в черную дыру, получая противоречие с дополнительностью. Это слишком очевидно правильно, чтобы быть ложным.

Что касается разрешения «брандмауэра», то оно неудовлетворительно, потому что напряжение брандмауэра в том же квазиклассическом приближении отлично от нуля на горизонте, а внутрь падает вместе со всем остальным. Это означает, что сингулярность должна постоянно пополнять брандмауэр новыми нагрузками с помощью какого-то сумасшедшего механизма, что не совсем разумно на ранних этапах. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим заряженные черные дыры, поскольку область связи с сингулярностью не выходит за пределы горизонта Коши (который вырождается до r=0 в нейтральном пределе).

Я действительно думаю, что это обнаружение несоответствия в неявных предположениях в литературе о времени Пейджа, а не в самой теории черных дыр. Это очень интересно и важно, но, пожалуйста, не отбрасывайте комплементарность, так как я думаю, что она почти наверняка хороша сама по себе.

Существует разрешение с использованием формализма квантовой механики с двумя состояниями. Вместо одного состояния у нас есть два:$|\psi_i\rangle$а также$\langle \psi_f |$.$\langle \psi_f |$является поствыделенным состоянием. Если$\rho_f$является оператором поствыборки, то$\langle \psi_f | = \langle \psi_i | \rho_f$.

Пусть индексы$e, f, i, o$представляют собой раннее излучение Хокинга и все, что максимально запутано с падающей информацией, свободно падающей информацией, сброшенной в черную дыру, входящим излучением Хокинга запутанных пар Хокинга и исходящим излучением Хокинга соответственно. Рассмотрим очень упрощенную игрушечную модель, в которой каждая из них представлена ​​одним кубитом. Предположим, что вся поступающая информация максимально запутана в некоторой системе$e$вне черной дыры, и эта квантовая система также собирает все уходящее излучение Хокинга, испускаемое в течение периода времени, когда дыра испускает половину всего излучения Хокинга, которое она когда-либо излучала. Сразу за горизонтом черной дыры после того, как она испустила половину своего излучения Хокинга, запутанные пары Хокинга постоянно генерируются из-за эффекта красного смещения искривленной геометрии для мод исходящего поля, и результирующее частотное смешивание, как только длина волны с красным смещением становится сравнимой с волной Шварцшильда. радиус. В упрощенной игрушечной модели$|\psi_i\rangle_{efio} = \frac{1}{2} \left[ |00\rangle_{ef} + |11\rangle_{ef} \right] \otimes \left[ |00\rangle_{io} + |11\rangle_{io} \right]$. Здесь нижние индексы указывают, к какой подсистеме принадлежит каждый кубит. Постселекция происходит в сингулярности, и она проецирует информацию о свободном падении и входящее излучение Хокинга, попадающее в сингулярность в том же месте, в состояние Белла.$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ \langle 00|_{fi} + \langle 11|_{fi} \right]$в нашей упрощенной игрушечной модели. Соответствующее конечное состояние задается выражением

$$\langle \psi_f|_{efio} = \frac{1}{2} \left[ \langle 00|_{fi} + \langle 11|_{fi} \right] \otimes \left[ \langle 00 |_{eo} + \langle 11|_{eo} \right] = \frac{1}{2} \left[ \langle 0000|_{efio} + \langle 0110|_{efio} + \langle 1001 |_{efio} + \langle 1111|_{efio} \right].$$ $\langle \psi_f |$не является конъюгатом $| \psi_i \rangle$. Моногамию запутанности необходимо модифицировать в формализме двух состояний. Здесь, в $|\psi_i\rangle$, $e$максимально запутан с $f$. Однако в $\langle \psi_f |$, он максимально запутан с $o$. Вещи становятся более интересными после частичной трассировки интерьера. Внешний наблюдатель не имеет прямого доступа внутрь, поэтому ему необходимо проследить $f$а также $i$. Тогда приведенное состояние определяется выражением $|\psi_i \rangle_{eo}\langle \psi_f |_{eo} = Tr_{fi} \left[ |\psi_i \rangle_{efio}\langle \psi_f |_{efio} \right] \propto \left[ |00\rangle_{eo} + |11\rangle_{eo} \right] \left[ \langle 00 |_{eo} + \langle 11 |_{eo}\right]$. С тем же успехом мы могли бы нормализовать тензорное произведение так, чтобы $Tr\left[ |\psi_i \rangle \langle \psi_f |\right] = \langle \psi_f | \psi_i \rangle =1$. Прежде чем взять частичную трассу, для начального состояния $|\psi_i\rangle$, $e$максимально запутан с $f$. После взятия частичной трассы она максимально запутана с $o$! В формализме с двумя состояниями запутанность не является инвариантной относительно операции взятия частичных следов.

Предположим, у нас есть свободно падающий зонд прямо над горизонтом, где образуются запутанные пары Хокинга, и он измеряет общее количество частиц.$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |00\rangle_{io} + |11\rangle_{io} \right]$не соответствует частицам,$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |01\rangle_{io} \pm |10\rangle_{io} \right]$одной частице и$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |00\rangle_{io} -|11\rangle_{io} \right]$на две частицы. В качестве$|\psi_i\rangle$является собственным состоянием этого измерения, это не меняет$|\psi_i \rangle$, а значит, и процесс постселекции, и анализ продолжается, как и прежде. Зонд не обнаружит частиц на горизонте. Нет брандмауэров. Поскольку зонд измеряет сразу за горизонтом, он может транслировать результат измерения как внутрь, так и наружу.

Рассмотрим случай без системы$e$. Свободнопадающий кубит находится в суперпозиции$c_0 |0\rangle_f + c_1 |1 \rangle_f$. При таком же анализе получаем$|\psi_i\rangle_{fio} = \left[ c_0 | 0\rangle_f + c_1|1\rangle_f \right] \otimes \frac{1}{\sqrt 2} \left[ |00\rangle_{io} + |11\rangle_{io} \right]$а также$\langle \psi_f |_{fio} = \frac{1}{\sqrt 2}\left[ \langle 00|_{fi} + \langle 11|_{fi}\right] \otimes \left[ c_0^* \langle 0 |_o + c_1^* \langle 1 |_o \right]$. Это не совсем квантовое клонирование. В$|\psi_i\rangle$, квантовая информация хранится в$f$кубит, но в$\langle \psi_f |$, он хранится в$o$кубит. Однако,$|\psi_i\rangle$не$\langle \psi_f |$. Просто одна и та же квантовая информация хранится в разных кубитах для начального и конечного состояний. Взяв частичный след по внутренности, получим$|\psi_i \rangle_o \langle \psi_f|_o = Tr_{fi} \left[ |\psi_i \rangle_{fio} \langle \psi_f|_{fio} \right] \propto \left[ c_0|0\rangle_o + c_1|1\rangle_o \right] \left[ c_0^*\langle 0 |_o + c_1^*\langle 1|_o\right]$. После частичного следа над недоступной внутренней частью кубит был унитарно телепортирован в исходящее излучение Хокинга благодаря постселекции!

Это обобщение запутанности GHZ с двумя состояниями. Напомним, запутанность GHZ происходит как$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |0000\rangle + | 1111\rangle\right]$. В модифицированной версии с двумя состояниями, которая на самом деле больше не является GHZ, у нас есть четное число кубитов 2N. Предварительно выбранное состояние представляет собой состояние тензорного произведения запутанных пар Белла.$\frac{1}{\sqrt 2}\left[ |00\rangle + |11\rangle \right]$между$2i^{th}$а также$2i+1^{th}$кубиты, а постселекция предназначена для$\frac{1}{\sqrt 2}\left[ \langle 00| + \langle 11| \right]$между$2i+1^{th}$а также$2i+2^{nd}$кубиты. С каким другим кубитом данный кубит максимально запутан, зависит от того, рассматриваем ли мы начальное или конечное состояние. Он также меняется после частичной трассировки. В сценарии с черной дырой это соответствует зигзагу каузальных и ретрокаузальных влияний вдоль цепочки запутанных пар Хокинга. Искаженная геометрия черной дыры приводит к тому, что запутанные пары Хокинга постоянно образуются внутри нее и сразу за горизонтом. Для большинства запутанных пар обе частицы попадают в сингулярность, но в разных местах. Только в небольшой части случаев только одна частица пары попадает в сингулярность, а другая навсегда покидает черную дыру. Такие пары должны образовываться сразу за горизонтом событий. Остальные пары, где обе частицы попадают в сингулярность, могут быть созданы в других местах. Итак, у нас получилась зигзагообразная цепочка. Свободно падающая информация попадает в сингулярность в том же месте, что и одна частица из запутанной пары падающих частиц Хокинга. Цепочка имеет порядок$\mathcal{O}(A/\ell_P^2)$долго где$A$это область черной дыры. Последняя частица этой длинной цепочки — исходящая частица Хокинга. Из-за ретрокаузальных эффектов это может произойти до или после того, как первоначальная свободно падающая информация пересечет горизонт.

У предложений Маймона и чудака с ними проблемы.

Сначала возьмите предложение Маймона. Допустим, есть внешняя система, изначально полностью запутанная какой-то поступающей информацией. Затем черная дыра полностью испаряется, и, предполагая чистоту, эта внешняя система теперь полностью запутывается с исходящим излучением Хокинга. Утверждение Маймона состоит в том, что в промежуточные периоды, прежде чем черная дыра полностью испарится, существует некоторая трехсторонняя запутанность между внешней системой, излучением Хокинга, которое уже испущено, и метрикой снаружи, которая определяет массу, местоположение и скорость черной дыры. . Эта трехсторонняя запутанность означает пренебрежение внешней метрикой, между внешней системой и исходящим излучением Хокинга нет запутанности. Ну, сразу после того, как информация ушла за горизонт, внешняя система может принять случайное мгновенное решение: прыгнуть ли в дыру, догнать падающую информацию и проверить, максимально ли они все еще запутаны, или остаться снаружи и собрать все оставшееся излучение Хокинга. Требуется период времени, равный радиусу Шварцшильда, прежде чем становится невозможным улавливать поступающую информацию, что оставляет это как критическое временное окно. Если он решит прыгнуть и сравнить записи, он обнаружит максимальное запутывание с падающей информацией внутри. Это, казалось бы, предполагает, что даже если он решит остаться снаружи, он все еще максимально запутан информацией внутри. По моногамии запутанности он также вообще не может быть соотнесен ни с чем за пределами черной дыры, в том числе и с метрикой снаружи. Конечно, это контрфактический вывод, и, может быть, такое контрфактическое рассуждение недопустимо. Но если это не удается, то это может быть только потому, что нет структуры тензорного произведения для гильбертова пространства для внутренних и внешних состояний черной дыры.

Предложение чудака имеет следующую трудность; предположим, что изначально черной дыры не было. Управляющий кубит установлен в суперпозиции$\frac{1}{\sqrt 2}[|0\rangle +|1\rangle ]$. Если его значение равно нулю, не создавайте черную дыру. Если это один, создайте черную дыру. Начальное состояние$|\psi_i\rangle\otimes \frac{1}{\sqrt 2}[|0\rangle +|1\rangle]$. Если нет черной дыры, предположительно,$\rho_f=1$. Если есть черная дыра, предположительно$\rho_f=\rho_s$есть некоторый положительный оператор, меньший, чем тождественный оператор. Так,$\rho_f = |0\rangle\langle 0|+\rho_s\otimes|1\rangle\langle 1|$. Так,$\langle \psi_f | = \frac{1}{\sqrt 2} \left[ \langle\psi_i|\otimes\langle 0| + \langle \psi_i|\rho_s \otimes\langle 1|\right]$. Теперь измерьте относительные вероятности значения управляющего кубита. Он больше не взаимодействует с системой после определения, создавать ли черную дыру. Правда нормализуем$|\psi_i\rangle\langle \psi_f|$, но это не меняет относительных вероятностей получения 1, а не 0. Отношение определяется выражением$\langle \psi_i|\rho_s|\psi_i\rangle/\langle\psi_i|\psi_i\rangle$. В общем случае это отношение будет меньше единицы. Это нарушает унитарность. Выход один - считать$\rho_s$на самом деле имеет некоторые собственные значения больше 1. Другой выход состоит в том, чтобы предположить, что эволюция во времени неунитарна внутри черной дыры.

что касается вопросов запутанности, точки зрения, ориентированной на наблюдателя, и принципа эквивалентности.

Буссо

arXiv.org/1207.5192

...Недавно утверждалось, что наблюдатель, падающий на достаточно старую черную дыру, сталкивается с стеной на горизонте. Это было бы грубым нарушением принципа эквивалентности в областях малой кривизны...

Борун Д. Чоудхури, Андреа Пум

arXiv.org/1208.2026

... Мы хотели бы указать на запутанное использование термина принцип эквивалентности в [5], где понятие дополнительности наблюдателя вводится как ответ на результат AMPS, чтобы «спасти» принцип эквивалентности. AMPS обнаружил, что существует тензора напряжений на горизонте и поэтому пришел к выводу, что падающий человек не падает свободно. Это не больше нарушение принципа эквивалентности, чем астронавт, не чувствующий себя невесомым при повторном входе в атмосферу Земли. Мы благодарим Дэвида Тертона для этой аналогии.

Сасскинд

arXiv.org/1210.2098

...Есть ли альтернатива выводу брандмауэра? Возможно.

...Теперь предположим, что Алиса способна извлечь информацию в RB из раннего излучения Хокинга. Затем она может бросить его обратно в черную дыру, где он встретит свое альтер-эго, A: Это имеет отчетливое сходство с путешествием во времени. Поздний бит A каким-то образом был перенесен в раннее излучение Хокинга, а затем возвращен в черную дыру, где он встречается сам с собой. в этом контексте природа может обеспечить защиту хронологии двумя способами. Может быть просто физически невозможно выделить RB из излучения Хокинга вовремя, чтобы вернуть его обратно, чтобы встретиться с А ... Другая возможность состоит в том, что брандмауэры играют роль силовика защиты хронологии Хокинга.

Идея Луни очень интересна, но есть несколько мягких вариантов парадокса дедушки, когда часть исходящей информации излучается до того, как информация уходит за горизонт.

Рассмотрим черную дыру, которая почти полностью испарилась. До окончательного испарения осталось всего несколько кубитов. На протяжении всей своей жизни все его исходящее излучение Хокинга собиралось с сохранением квантовой когерентности и вводилось в квантовый компьютер. Вся материя, попадающая в дыру на протяжении всего своего существования, строго контролируется, а также максимально запутывается с некоторыми внутренними состояниями этого квантового компьютера. В этот момент квантовый компьютер решает бросить кубит в эту дыру. Если информация об этом кубите появляется в излучении только после его прохождения через горизонт, то никакого «парадокса» нет. Однако несколько последних оставшихся кубитов, по-видимому, также содержат часть информации, попавшей ранее, и поэтому для этого может не хватить «места». Предположим, часть информации закодирована в вышедшем ранее излучении, которое теперь находится во внутренних состояниях этого квантового компьютера. По сути, если кубит, сброшенный в последний момент, имеет значение 0 или 1 соответственно, это вызывает POVM.$\{C_0, C_1\}$во внутренних состояниях квантового компьютера, соответствующих соответствующим исходам. Если никакая информация не передается ретрокаузально, то$C_0=C_1=I/2$. В противном случае диагонально$C_0$, что эквивалентно диагонализации$C_1$поскольку они суммируются с тождественным оператором. Измерьте вдоль этого основания. Если соответствующее измеренное собственное значение меньше 1/2, установите значение дампа кубита равным 0. В противном случае установите его равным 1. Это кажется нарушением унитарности, но не чистоты, если это действительно возможно. Может быть, квантовому компьютеру всегда не хватает времени, чтобы сделать это вовремя?