Асимметричная теплопроводность?

Второй закон термодинамики запрещает материалы, которые проводят лучше в одном (прямом) направлении, чем в обратном направлении - такой материал, помещенный между двумя контейнерами в тепловом равновесии, отклонил бы температуру от равновесия, уменьшив энтропию всей системы и проложив путь. для вечного двигателя ...

Коэффициенты отражения и поглощения материала одинаковы (при заданной длине волны), поэтому процессы лево-право и право-лево будут происходить с одинаковой скоростью.

Ваш рисунок будет иметь анизотропию в вертикальном и горизонтальном направлениях, но не лево-право-право-правостороннюю асимметрию. Извини.

Если предположить, что и алюминиевая фольга, и краска имеют скалярную теплопроводность, то их композит также будет скалярным и, следовательно, симметричным. Поскольку оба материала являются либо поликристаллическими, либо аморфными, это, вероятно, разумное предположение.

@Floris предложил мне расширить это, но, не являясь моей областью, я могу только обобщить несколько идей из «Рациональной термодинамики» Трусделла, глава 7.

Это старая проблема, восходящая к Стоксу (1851 г.), является ли тензор теплопроводности$\mathbf{K}$, то есть тензор в линейном законе Фурье между градиентом температуры и тепловым потоком, записанный как$\vec q = \mathbf{K} \nabla T$для кристаллических материалов всегда симметрично или нет. Предположим простейший случай$\mathbf{K}$не зависит от температуры и деформации, то из 1-го закона получаем$\rho c \partial_t{T} = \mathbf{K_{+}} \nabla^2{T}$и из 2-го закона, что$\mathbf{K_+}$положительно определена, где$\mathbf{K_{\pm}} = \frac {1}{2} (\mathbf {K}\pm \mathbf{K^T})$. Обратите внимание, что в 1-м законе проявляется только симметричная часть тензора, отсюда и естественная склонность игнорировать косую часть.

Стокс доказал, что для теплопроводности существует 13 типов кристаллов и для семи из них$\mathbf{K_-} = 0$,$\mathbf{K}$симметричный. Из 32 классов оптических кристаллов 19 вынуждены иметь симметричный тензор проводимости. Только в двух триклинных классах косая часть$\mathbf{K_-}$может показаться, что оно имеет какое-либо значение, а в остальных случаях по крайней мере одна компонента всегда будет равна нулю. Стокс предположил, что$\mathbf{K}$должен всегда быть симметричным, но он не мог этого доказать. В последующие десятилетия были проведены многочисленные эксперименты, подтверждающие это теоретически или экспериментально (Фойгт, Кюри, Соре и др.). Гуртин (1969) якобы доказал, что жесткий теплопроводник не может быть термически устойчивым, если его$\mathbf{K}$также симметричен, но это нетривиальные результаты.

Заманчиво думать, что тепло будет легче течь через полость от поверхности с высокой излучательной способностью к поверхности с низкой излучательной способностью, чем в противоположном направлении, когда температуры поверхности меняются местами, но это заблуждение. Причина в том, что многократное взаимное отражение между поверхностями восстанавливает симметрию.

Назовите лучистый поток через полость слева направо$W_{LR}$и лучистый поток справа налево$W_{RL}$, после того как учтены все взаимоотражения. Тогда, если левая и правая поверхности имеют коэффициенты излучения$\epsilon_L$и$\epsilon_R$и абсолютные температуры$T_L$, и$T_R$, соответственно, лучистый баланс на двух поверхностях может быть выражен как

Левая поверхность:$W_{LR} = \epsilon_L \sigma T_L^4 + (1- \epsilon_L) W_{RL}$

Правая поверхность:$W_{RL} = \epsilon_R \sigma T_R^4 + (1- \epsilon_R) W_{LR}$

При решении для$W_{RL}$и$W_{RL}$чистый поток лучистого тепла слева направо оказывается равным