С какой скоростью тепло распространяется за счет теплопроводности?

Я прочитал этот вопрос , который, кажется, задает идентичный вопрос, но я не уверен - в нем было слишком много слов, которые я не понимаю, не говоря уже об уравнениях. Возможно, кто-то может ответить жарким для чайников ответом.

Я понимаю, что с учетом теплопроводности и тепловой массы требуется некоторое время, чтобы тепло, приложенное к одному концу материала, вызвало повышение температуры на другой стороне. Как и в случае радиатора для электроники, когда компонент рассеивает постоянную мощность, а температура окружающей среды остается постоянной, тепловой градиент будет развиваться до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие, при котором мощность, рассеиваемая электронным компонентом, равна мощности, рассеиваемой радиатором. к окружающей среде.

Но мой вопрос: скажем, радиатор находится точно при температуре окружающей среды. А скажем, электронная составляющая моментально начинает рассеивать на радиатор заданную мощность. Сколько времени потребуется радиатору, чтобы начать рассеивать даже самое маленькое количество энергии в окружающую среду? Я предполагаю, что она будет равна скорости колебаний молекул, иначе известной как тепло.

Или, возможно, со скоростью света, поскольку тепловое излучение проникло бы в материал, даже если оно очень и очень мало.

Я надеюсь в этом есть смысл?

В чистых материалах, таких как полупроводники, тепло распространяется со скоростью звука, поэтому с достаточно быстрым датчиком его можно обнаружить очень быстро, сказав, что это можно измерить только при очень низкой температуре с помощью так называемой фононной спектроскопии, но на практике вы будете обратите внимание, что полупроводники, такие как кремний, передают тепло иначе, чем металлы, даже на ощупь. На практике большинство радиаторов работают за счет конвекции, поэтому полный эффект пассивного радиатора даже не проявляется до тех пор, пока температура не приблизится к расчетной, а конвекционный ток не будет возбужден в воздухе. Δ Т .
Это во многом зависит от материала и температурного градиента. Вы не можете указать единую скорость, с которой перемещается температура. При низких температурах будет баллистический перенос тепла со скоростью звука, как предполагает @CuriousOne, при комнатной температуре этого не произойдет из-за процессов рассеяния между фононами (и фононами, и электронами, и примесями,...). Способ описать это уравнение теплопроводности. Что дает (нефизический) ответ, что мельчайшие количества тепла перемещаются бесконечно быстро за счет теплопроводности (но дает правильные результаты в больших временных масштабах).

Ответы (3)

Задача довольно сложная для количественного решения и требует дифференциального исчисления функций многих переменных, но я попытаюсь ее упростить.

Представьте, что объект состоит из множества тонких срезов поперек температурного градиента. Каждый второй срез представляет собой тепловой контейнер с теплоемкостью с [ Дж К ] а остальные являются теплопроводниками теплопроводности час [ Вт К ] (просто чтобы разделить два эффекта - проводимость и емкость)

слои проводника

В первый момент времени все слои находятся при температуре окружающей среды. Когда вы касаетесь левой стороны проводника, начинает течь тепло, но объект не находится в равновесии.

Тепло поступает в сегмент А по оценке:

п А я н "=" час ( Т л е ф т − Т А )
И температура г. А начинает увеличиваться.
г Т А г т "=" п А я н − п А о ты т с
Когда Т А чуть выше температуры окружающей среды начинает отдавать тепло сегменту Б
п А о ты т "=" п Б я н "=" час ( Т А − Т Б )
И температура г. Б начинает расти, что влияет на сегмент С , и так далее. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не установится температурный градиент и не сравняются поглощаемое и рассеиваемое тепло.

Скорость этого процесса зависит от плотности материала, теплоемкости, толщины, площади поверхности, проводимости и многого другого. Хотя процесс начинается немедленно, требуется некоторое время, прежде чем он станет наблюдаемым. В этом случае излучение не вносит большого вклада в передачу энергии, так как большинство проводников непрозрачны. Тепло передается главным образом за счет столкновений молекул.

Я могу показать вам вывод температурной функции для одного сегмента. А для иллюстрации всего процесса.

п я н "=" час ( Т л е ф т − Т )
п о ты т "=" час ( Т − Т а м б )
г Т г т "=" п я н − п о ты т с "=" час с ( Т л е ф т − 2 Т + Т а м б )
г Т Т л е ф т − 2 Т + Т а м б "=" час с г т
Решая это дифференциальное уравнение, получаем:
п ⁡ ( − 2 Т + Т л е ф т + Т а м б ) − 2 "=" час с т + С
Что после некоторых преобразований дает:
Т "=" А опыт ⁡ ( − 2 час с т ) + 1 2 ( Т л е ф т + Т а м б )
Где А зависит от начальных условий. В данном случае это:
А "=" 1 2 ( Т а м б − Т л е ф т )

Вы можете заметить, что для т "=" 0 , Т "=" Т а м б ; и, спустя очень долгое время, когда установится равновесие, Т просто между Т л е ф т и Т а м б .

Я думаю, что среднюю скорость можно оценить по среднему времени, необходимому для перемещения на расстояние L:

т "=" л 2 / 2 α
где α теплопроводность (k), деленная на теплоемкость (C).

Поскольку скорость (u) — это расстояние/время:

ты "=" л / ( л 2 / 2 α ) "=" 2 α / л

Этого довольно мало для задержанных, и неясно, хочет ли ОП «среднее» время. Подумайте о конкретизации и, пожалуйста, используйте MathJax для уравнений.

Почти со скоростью света. Те же самые уравнения Максвелла, которые описывают проводимость электричества, описывают и проводимость тепловой энергии.

С какой скоростью тепло распространяется за счет теплопроводности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v