Более точный способ расчета солнечного паруса?

Question

Более точный способ расчета солнечного паруса?

Космос
солнечный парус
расчет

SE - хватит стрелять в хороших парней

Из статьи Википедии о солнечных парусах:

Сила, действующая на парус, и фактическое ускорение корабля обратно пропорциональны квадрату расстояния от Солнца (если только оно не находится очень близко к Солнцу).

Это когда вы ускоряетесь прямо от Солнца, и «пропорционально обратному квадрату расстояния» $\frac{1}{r^2}$ .

Проблема в том, что это справедливо только тогда, когда вы находитесь далеко от Солнца и можете смоделировать его как точечный источник света.

Конечно, Солнце не точка, и его радиус важен, когда он находится близко к нему. Немного подумав, я придумал такую модификацию закона пропорциональности:

\frac{2}{3} (1 - {потому что}^{3} ({грех}^{- 1} (\frac{р_{С}}{р})))

$\frac{2}{3}\left(1-\cos^3\left(\sin^{-1}\left(\frac{r_S}{r}\right)\right)\right)$

Или, если вы предпочитаете это без триггера:

\frac{2}{3} (1 - \sqrt{{(1 - {(\frac{р_{С}}{р})}^{2})}^{3}})

$\frac{2}{3}\left(1-\sqrt{\left(1-\left(\frac{r_S}{r}\right)^2\right)^3}\right)$

Где $r$ это расстояние от центра Солнца и $r_S$ это радиус Солнца. Это следует из $\frac{1}{r^2}$ закона на расстоянии, но объясняет тот факт, что часть света падает на парус под углом, когда он находится близко к Солнцу, следуя правилу квадрата косинуса.

Мне нигде не удалось найти модифицированное отношение, но правильно ли это? Кроме того, есть ли способ включить диаметр Солнца в формулу с учетом ориентации паруса? Это кажется трудным, так как свет падает на обе стороны паруса.

Для визуализации разницы это отображает простую пропорциональность красным цветом, а модифицированную - серым. Расстояние от середины Солнца по оси x и пропорциональность по оси y.

Брайан Линч

Интересно, но... Что это за уравнения? Вы говорите, что придумали «это», но никогда не объясняете это! Что

r_{S}

$r_S$ и

r

$r$ ? Тогда вы показываете сюжет без осей! Тск тск! Я бы предположил, что это получено из интеграла солнечного падения в точку - если вы хотите включить ориентацию, вы можете либо просто предположить, что ваше отношение потока локально однородно, и просто применить соответствующий коэффициент проекции (синус или косинус угла). ориентация, в зависимости от вашего соглашения). Однако, похоже, вы предпочитаете детальную модель, поэтому можете попробовать двойной интеграл по парусу и падению солнца.

SE - хватит стрелять в хороших парней

@BrianLynch Теперь лучше? Я немного подчистил вопрос. Формула задумана как закон пропорциональности, поэтому возникают проблемы с маркировкой осей. Меня, как вы сказали, интересует модель, не предполагающая однородного потока. Можете ли вы объяснить, как именно вы вычисляете этот интеграл?

TildalWave

Также см. Могу ли я вывести комбинированное уравнение для скорости солнечного паруса? расчет тяги солнечного паруса . И если вы будете моделировать это на более близких расстояниях, вам также понадобится видимая часть сферы (для идеализированной модели радиационного давления Солнца как идеальной сферы без короны, с равномерным излучением на всех широтах и без солнечного ветра).

Брайан Линч

Да, спасибо! Вам не нужно было удалять фигуру, просто укажите оси в тексте (это выглядело как пропорция против расстояния от Солнца). Я не думаю, что вы найдете много отличий от однородной модели, используя свой закон пропорциональности, но вам придется интегрировать по парусу и вычислять свою пропорцию по мере ее изменения. Опять же, любой космический корабль будет таким маленьким по сравнению с Солнцем, поэтому я не думаю, что вам нужно это делать. Это было бы важно, если бы вам было интересно посмотреть на крутящий момент на парусе из-за градиента солнечного давления.

СФ.

Интересно - и, вероятно, полезно, когда кто-то попробует настоящую навигацию на солнечном парусе. В то время как мой первый инстинкт был «это полезно только на расстояниях, где парус все равно растает», после размышлений даже очень маленькие ошибки в начале космического путешествия могут перерасти в огромные ошибки по прибытии. Принятие Солнца в качестве точечного источника света является такой крошечной ошибкой, казалось бы, не имеющей значения. И все же, вероятно, его нужно было бы скорректировать на излучательную способность солнечного ветра — в отличие от света, который излучается примерно одинаково во всех направлениях, только центральная часть солнечного диска излучает солнечный ветер в сторону паруса.

SE - хватит стрелять в хороших парней

Единственное «практическое» применение, о котором я могу думать, это солнечный статит. Поскольку радиационное давление не масштабируется точно так же, как гравитация, любая ошибка будет расти экспоненциально, а не полиномиально. Даже для действительно небольших различий, таких как эта, сила экспоненциального роста важна.

СФ.

@Hohmannfan Это не так? Оба кажутся примерно пропорциональными

\frac{1}{r^{2}}

$1 \over {r^2}$ . Или я что-то упускаю?

SE - хватит стрелять в хороших парней

@SF Рассмотрим солнечный парус, парящий близко к Солнцу, если он подойдет немного ближе, крошечная разница начнет медленно тянуть корабль к Солнцу. Чем ближе, тем больше разница. В конце концов, он падает на Солнце. Что-то вроде неустойчивых точек Лагранжа.

Натан Тагги

@СФ. Мой инстинкт был таким же; ошибка падает примерно до 2 частей на миллиард к тому времени, когда вы достигаете 0,5 а.е.; солнечные паруса имеют тенденцию плавиться на расстоянии менее 0,25 а.е. или около того, что дает погрешность около 30-40 частей на миллиард. Солнечный парус, скажем, на расстоянии 5 астрономических единиц имеет расчетную ошибку 1,87174330329161E-13.

Ответы (2)

Более точный способ расчета солнечного паруса?

Интересно, но... Что это за уравнения? Вы говорите, что придумали «это», но никогда не объясняете это! Что $r_S$ и $r$ ? Тогда вы показываете сюжет без осей! Тск тск! Я бы предположил, что это получено из интеграла солнечного падения в точку - если вы хотите включить ориентацию, вы можете либо просто предположить, что ваше отношение потока локально однородно, и просто применить соответствующий коэффициент проекции (синус или косинус угла). ориентация, в зависимости от вашего соглашения). Однако, похоже, вы предпочитаете детальную модель, поэтому можете попробовать двойной интеграл по парусу и падению солнца.
@BrianLynch Теперь лучше? Я немного подчистил вопрос. Формула задумана как закон пропорциональности, поэтому возникают проблемы с маркировкой осей. Меня, как вы сказали, интересует модель, не предполагающая однородного потока. Можете ли вы объяснить, как именно вы вычисляете этот интеграл?
Также см. Могу ли я вывести комбинированное уравнение для скорости солнечного паруса? расчет тяги солнечного паруса . И если вы будете моделировать это на более близких расстояниях, вам также понадобится видимая часть сферы (для идеализированной модели радиационного давления Солнца как идеальной сферы без короны, с равномерным излучением на всех широтах и без солнечного ветра).
Да, спасибо! Вам не нужно было удалять фигуру, просто укажите оси в тексте (это выглядело как пропорция против расстояния от Солнца). Я не думаю, что вы найдете много отличий от однородной модели, используя свой закон пропорциональности, но вам придется интегрировать по парусу и вычислять свою пропорцию по мере ее изменения. Опять же, любой космический корабль будет таким маленьким по сравнению с Солнцем, поэтому я не думаю, что вам нужно это делать. Это было бы важно, если бы вам было интересно посмотреть на крутящий момент на парусе из-за градиента солнечного давления.
Интересно - и, вероятно, полезно, когда кто-то попробует настоящую навигацию на солнечном парусе. В то время как мой первый инстинкт был «это полезно только на расстояниях, где парус все равно растает», после размышлений даже очень маленькие ошибки в начале космического путешествия могут перерасти в огромные ошибки по прибытии. Принятие Солнца в качестве точечного источника света является такой крошечной ошибкой, казалось бы, не имеющей значения. И все же, вероятно, его нужно было бы скорректировать на излучательную способность солнечного ветра — в отличие от света, который излучается примерно одинаково во всех направлениях, только центральная часть солнечного диска излучает солнечный ветер в сторону паруса.
Единственное «практическое» применение, о котором я могу думать, это солнечный статит. Поскольку радиационное давление не масштабируется точно так же, как гравитация, любая ошибка будет расти экспоненциально, а не полиномиально. Даже для действительно небольших различий, таких как эта, сила экспоненциального роста важна.
@Hohmannfan Это не так? Оба кажутся примерно пропорциональными $1 \over {r^2}$ . Или я что-то упускаю?
@SF Рассмотрим солнечный парус, парящий близко к Солнцу, если он подойдет немного ближе, крошечная разница начнет медленно тянуть корабль к Солнцу. Чем ближе, тем больше разница. В конце концов, он падает на Солнце. Что-то вроде неустойчивых точек Лагранжа.
@СФ. Мой инстинкт был таким же; ошибка падает примерно до 2 частей на миллиард к тому времени, когда вы достигаете 0,5 а.е.; солнечные паруса имеют тенденцию плавиться на расстоянии менее 0,25 а.е. или около того, что дает погрешность около 30-40 частей на миллиард. Солнечный парус, скажем, на расстоянии 5 астрономических единиц имеет расчетную ошибку 1,87174330329161E-13.

МБМ · Answer 1

В своем тексте « Солнечное плавание: технологии, динамика и приложения для миссий» (см. здесь некоторые из его книг в открытом доступе) Колин Р. Макиннес выводит давление идеального паруса на Солнце как

п (р) знак равно (л / (3 π с р^{2})) * (1 - [1 - (р / р)^{2}]^{1,5})

$P(r) = (L/(3 \pi c R^2)) * (1 -[1 - (R/r)^2]^{1.5})$

$P$ фотонное давление
$c$ это скорость света
$r$ это расстояние от центра Солнца
$L$ светимость Солнца
$R$ радиус Солнца

В другой форме,

Ф (р) знак равно (2 / 3) * (р / р)^{2} * (1 - [1 - (р / р)^{2}]^{1,5})

$F(r) = (2/3) * (r/R)^2 * (1 -[1 - (R/r)^2]^{1.5})$

смысл в $R$ испытанная сила составляет 2/3 от ожидаемой по закону обратных квадратов. После 10 $R$ , $F(r)$ становится очень близким к единице. McInnes также занимается потемнением конечностей. Это хороший текст, и я надеюсь, что скоро выйдет обновленная версия. Если вы используете оригинальную версию, обратите внимание на ошибки принтера: пропущенные скобки, неправильные или неуместные показатели степени, пропущенные параметры и т. д.

Первый работает как заклинание, но вы уверены насчет второго?
Ты имеешь ввиду $F(r) = (2/3) * (1 -[1 - (R/r)^2]^{1.5})$ ?
Ему нужно (r/R)^2. Хотя это выглядит как сила, Макиннес использует F(r) как безразмерный параметр, который умножает обычную зависимость 1/r^2, которую он называет P*(r). Его уравнение. 2.44а имеет опечатку, должно быть P*(r) F(r) вместо P(r)*F(r).
Приливная волна, спасибо за правки. Я не смог найти pi, и использование слишком большого количества * привело к исчезновению некоторых из них.

SE - хватит стрелять в хороших парней · Answer 2

Обычный закон пропорциональности для солнечных парусов таков:

\frac{{потому что}^{2} (α)}{р^{2}}

$\frac{\cos^2\left(\alpha\right)}{r^2}$

куда $\alpha$ - угол паруса от зенита, а $r$ это расстояние от Солнца. Это предполагает, что Солнце является точечным источником света и что размер паруса ничтожен по сравнению с Солнцем.

Это можно просто разложить на

\frac{{потому что}^{3} (α)}{р^{2}}

$\frac{\cos^3\left(\alpha\right)}{r^2}$

для вертикальной составляющей и

\frac{{потому что}^{2} (α) грех (α)}{р^{2}}

$\frac{\cos^2\left(\alpha\right)\sin\left(\alpha\right)}{r^2}$

для горизонтали.

Наивным решением для этого является простое объединение $\cos^2\left(\alpha\right)$ , $\cos^3\left(\alpha\right)$ и $\cos^2\left(\alpha\right)\sin\left(\alpha\right)$ с модифицированным законом, однако это не совсем точно, но немного лучше, чем предположение о точечном источнике.

Для решения на единицу угла мы должны принять решение о том, предполагаем ли мы, что задняя сторона паруса является отражающей или нет. Почему это важно, можно проиллюстрировать следующим образом:

Это можно разложить, умножив либо на $\cos\left(\alpha\right)$ или $\sin\left(\alpha\right)$ как обычно.

Важно , что это формула на единицу угла, поэтому, чтобы получить закон, аналогичный $\frac{\cos^3\left(\alpha\right)}{r^2}$ , вы должны интегрировать свою решённую функцию на градус угла для всего диапазона. Это возможно, так как функция явно имеет замкнутую область. Общее ускорение выделено зеленым, вертикальное — синим, горизонтальное — оранжевым. Ось Y — пропорциональность, ось X — разные углы освещения. При этом угол паруса равен 20 градусам, а расстояние от центра Солнца равно 2 солнечным радиусам. Обратите внимание на часть, где горизонтальное ускорение отрицательно из-за того, что свет падает на заднюю часть паруса.

Я бросил вычислять интеграл примерно через час, как и мой CAS.

Для любого практического расчета обычные уравнения солнечного паруса достаточно точны, поскольку вы должны находиться очень близко к Солнцу, чтобы можно было обнаружить любую ошибку точечного источника света.

Как насчет потемнения конечностей? :-)
@LocalFluff Да, в идеале вы должны компенсировать и это, но это намного усложняет проблему. Хотите опубликовать ответ? :-)

Более точный способ расчета солнечного паруса?

SE - хватит стрелять в хороших парней

Брайан Линч

SE - хватит стрелять в хороших парней

TildalWave

Брайан Линч

СФ.

SE - хватит стрелять в хороших парней

СФ.

SE - хватит стрелять в хороших парней

Натан Тагги

Ответы (2)

МБМ

SE - хватит стрелять в хороших парней

SE - хватит стрелять в хороших парней

МБМ

МБМ

SE - хватит стрелять в хороших парней

LocalFluff

SE - хватит стрелять в хороших парней

Расчет планет и лун на основе гравитационной силы Ньютона

При каком размере больший солнечный парус перестанет увеличивать ваше ускорение?

Сохранение идеальной кривизны (плоскостности) солнечного паруса

Расчет массы, выбрасываемой из двигателей с холодным газом

Использование систем координат в орбитальном распространении

Зачем нужно давление фотонов, чтобы поддерживать вращение ParkinsonSAT?

Пристегивание солнечного паруса для увеличения продолжительности ускорения

Насколько точны современные эфемериды и как со временем снижается их точность?

Как быстро нужно двигаться, чтобы достичь постоянного лунного дня, постоянно двигаясь вместе с солнечным терминатором?

Как рассчитать процент скорости света, которую может достичь корабль с определенной дельта-v, учитывая релятивистские эффекты?