Бозоны Намбу-Голдстоуна из-за нарушения симметрии квантовой аномалии?

Мы знаем это:

Бозоны Намбу-Голдстоуна происходят из теоремы Голдстоуна: спонтанное (непрерывное) нарушение симметрии системы приводит к безмассовым скалярным модам.

квантовая аномалия : это аномальное явление, при котором (классическая нетеровская) симметрия G соблюдается физической системой в классическом пределе, но эта симметрия G нарушается квантовым эффектом. Это тот случай, когда действие С сохраняет симметрию, но статистическая сумма интеграла по путям Z знак равно ∫ [ Д Ψ ] [ Д Φ ] … е я С и меры [ Д Ψ ] [ Д Φ ] … не сохраняет симметрию.

  • Вопрос : есть ли пример того, что бозоны Намбу-Голдстоуна могут быть получены из-за спонтанного нарушения симметрии, вызванного эффектом квантовой аномалии? В качестве альтернативы, существует ли известная теорема, доказывающая "отсутствие бозонов Намбу-Голдстоуна из-за нарушения симметрии квантовой аномалии?"

[слова предостережения и побочное примечание]: Я предлагаю некоторые дополнительные мысли, если хотите, можете их пропустить. Есть выученное утверждение: бозоны Намбу-Голдстоуна обычно не появляются при спонтанно нарушенной симметрии, если соответствующая глобальная симметрия нарушена эффектами аномалии и инстантонов. Это считается причиной того, что мы не наблюдаем легкий псевдоскалярный мезон. η ′ в мезонах КХД. 1 среди 9 мезонов это η ′ , что означает осевой U ( 1 ) А нарушение аномальной симметрии, все еще существуют С U ( Н ф л а в л о р ) А знак равно С U ( 3 ) А который спонтанно нарушается из-за нарушения динамической симметрии, что индуцирует 8 из 9 мезонов, например три π , три κ , и один η . Это также С U ( Н ф л а в л о р ) В знак равно С U ( 3 ) В нарушается ненулевыми явными массами кварков ( м ты ≠ м д ≠ м с ). Существует также U ( 1 ) В разбивается Сфалероном, так что число барионов Н б а р у о н не сохраняется, а лишь сохраняет количество Н б а р у о н − Н л е п т о н . Во всяком случае, в целом

С U ( Н ) В × С U ( Н ) А × U ( 1 ) В × U ( 1 ) А
делает его полным U ( Н ) В × U ( Н ) А .

Просто это U ( 1 ) А симметрия аномально нарушена квантовым эффектом, но мы не видим его бозона Голдстоуна η ′ .

пс. пожалуйста, можно прочитать полные комментарии под вопросами.

Интересно, не связано ли это с этой статьей Хоофта , то есть: «киральное U(1) явно нарушено инстантонами»?
Меня немного смущает утверждение «... спонтанное нарушение симметрии, вызванное эффектом квантовой аномалии» . Я не уверен, что понимаю, почему квантовую аномалию можно рассматривать как «спонтанное нарушение симметрии» симметрии...? Позвольте мне сделать несколько наивных замечаний по этому поводу, которые вполне могут быть ошибочными. Обычно аномалии описываются как невозможность найти схему регуляризации, в которой явно сохраняется аномальная симметрия, и, таким образом, подразумевается, что аномалия является проблемой УФ-пополнения.
Однако, как вы, вероятно, хорошо знаете, условие согласования аномалии 't Hooft говорит, что аномалия не зависит от масштаба, аномалии УФ и ИК должны совпадать. Для меня это, кажется, означает, что аномальная симметрия вовсе не является симметрией теории ни в каком пределе. Это только кажется симметрией в наивном классическом пределе, но это всего лишь иллюзия. Таким образом, это не спонтанное или явное нарушение симметрии, а отсутствие симметрии. Однако такая цепочка рассуждений, скорее всего, ошибочна.
В поддержку @Heidar, аномалия совсем не похожа на самопроизвольный разрыв. Во всяком случае, это похоже на простое добавление члена в лагранжиан, который нарушает симметрию. Если система имеет С U ( 2 ) спиновой симметрии, вы не ожидаете бозона Голдстоуна, когда включаете внешнее магнитное поле. Если в нулевом поле есть SSB, то вы ожидаете, что включение магнита приведет к тому, что бозон Голдстоуна (магнон) создаст щель. То же самое и с η ′ (а также с другими пионами по кварковой массе в меньшей степени).
ТО Гейдар: Я согласен с тем, что сказал Гейдар. Мое первоначальное понимание состоит в том, что квантовая аномалия для текущего несохранения по отношению к G заключается в том, что для этой системы вообще не существует симметрии G с самого начала . Поэтому у нас нет η ′ мезон, как я привел пример. Однако я прочитал это утверждение в книге Фудзикавы «Интеграл по путям и квантовая аномалия»: Раздел 5.6.2 «Бозоны Намбу-Голдстоуна обычно не появляются при спонтанно нарушенной симметрии, если соответствующая глобальная симметрия нарушается эффектами аномалии и и инстантоны"
продолжение: и книга Вайнберга QFT II, ​​Sec. 22.7. Аномалии и бозоны Голдстоуна . «Калиброванная теория эффективного поля бозонов Голдстоуна должна иметь аномалию симметрии фикций, которая равна тому, что было получено из лежащей в основе (фермионной) теории». Я подумал, что, может быть, есть место, чтобы подумать над этим вопросом?
Продолжение: я имею в виду, например, можно ли выполнить явное аналитическое упражнение, используя подход Фудзикавы к интегралу по путям, где глобальное преобразование симметрии G (основной фермионной системы) нарушается квантовой аномалией, но эта симметрия G является явно той же симметрией, что и потенциал бозонных полей (скажем, G разбивается на N, например, O(N) разбивается на O(N-1), или U ( Н ) разбит на С U ( Н ) ) ? Интересно, имеет ли смысл проводить этот анализ, чтобы увидеть, что |G/N| число голдстоуновских бозонов?
Уважаемый @Idear, я тоже согласен с Хайдером. Вы, кажется, манипулируете собой, заставляя думать о странных (неправильных) вещах вводящим в заблуждение словарем. Почему вы продолжаете говорить, что «симметрия нарушается аномалией», если вы согласились (в комментарии выше), что аномалия не является (спонтанным) нарушением симметрии? Аномалия — это доказательство того, что кажущаяся симметрия с самого начала была иллюзией. Ток не сохраняется. Правая часть есть точно такая же, как и при явном нарушении симметрии.
Любошу и Хейдару: загляните в оригинальное исследование Хофта, название статьи: Phys. Преподобный Летт. 37, 8–11 (1976) — Нарушение симметрии через аномалии Белла-Джекива — Джерарда т Хоофта , возможно, будет справедливо отдать должное вопросу связи между аномалией и нарушением симметрии. (как я уже сказал, я согласен, что изначально симметрии даже не было, но имеет ли значение, как мы интерпретируем, почему там нет симметрии?) Вы используете канонический способ мышления, я знаю, но я все еще сомневаюсь в альтернативном способе мышления. .
Еще раз Любошу и Хейдару: вы отвечаете на стандартное утверждение учебника (которое каждый может прочитать из стандартного учебника QFT, и я выучил), я не задаю этот уровень вопросов. Я задаю вопрос более тонкого (или более глубокого) уровня. Пожалуйста, переварите мой вопрос, прежде чем пытаться ответить на него. Спасибо.
Прочтите утверждение Т'Хофта PRL 37,8 (1976): «Когда кто-то пытается построить реалистичную модель природы, он часто сталкивается с трудностью, заключающейся в том, что большинство простых моделей имеют слишком много симметрии. Многие симметрии в природе слегка нарушены, что приводит, например, к массам лептона и кварка, а также к СР-нарушению. Здесь я предлагаю рассмотреть новый источник нарушения симметрии: аномалию Белла-Джеки». Таким образом, даже 'т Хофт рассматривает аномалию ABJ как способ нарушения симметрии. Поэтому для меня справедливо спросить о возможности бозонов Намбу-Голдстоуна из-за нарушения симметрии квантовой аномалии .

Ответы (2)

В вашем вопросе задействованы два разных вида нарушения симметрии. Во-первых, это спонтанное нарушение симметрии, и в этом случае мы имеем дело с теорией, которая инвариантна относительно определенной группы симметрии, а ее вакуум — нет. Нарушение симметрии соответствует определенному выбору вакуума, свобода выбора вакуума приводит к новой степени свободы: бозону Намбу-Голдстоуна. В зависимости от типа нарушенной симметрии можно получить одну или несколько из них. В случае киральной симметрии КХД С U ( Н ф ) А часть спонтанно разрушается, в результате чего образуются восемь безмассовых бозонов. Другая осевая часть, U ( 1 ) А однако самопроизвольно не нарушается.

Второй вид нарушения симметрии будет вызван квантовыми аномалиями. Мы говорим о такой аномалии, когда теория классически инвариантна относительно некоторой операции симметрии, а соответствующая квантовая теория — нет. В терминах формализма интеграла по траекториям это проявляется в том, что мера преобразуется нетривиальным образом. Примером может служить поломка осевого U ( 1 ) А часть киральной симметрии в КХД, которая не связана ни с каким выбором вакуума, и с ней не связан ни один бозон Намбу-Голдстоуна. На самом деле его можно проследить до чего-то совершенно другого, а именно до инстантонов. Возникновение аномалии связано с количеством фермионных нулевых мод теории: разница между фермионными и антифермионными нулевыми модами определяется числом Понтрягина топологической инстантонной конфигурации калибровочных полей. Это также известно как теорема Атьи-Зингера.

Поскольку эти два возможных механизма нарушения симметрии совершенно различны, концепция бозонов Намбу-Голдстоуна, возникающих из-за квантовых аномалий, может быть только результатом небрежной, нестандартной терминологии.

Прежде всего отметим, что нарушение киральной симметрии возникает на уровне состояний теории, где существует множество нетривиальных вакуумов, связанных друг с другом преобразованиями симметрии и, следовательно, не инвариантных относительно калибровочного преобразования. Сама теория на уровне континуального интеграла калибровочно-инвариантна. Если теория не инвариантна, то можно говорить о ССБ приблизительно точной симметрии, если обрушивающие эффекты малы по сравнению с масштабами КСБ, в противном случае даже приблизительной симметрии нет.

Как следует из комментариев к вопросу, вы думали, что в духе условий согласования аномалий 'т Хофта аномалии, которые явно нарушают симметрию , приводят к существованию бозонов Намбу-Голдстоуна. Это непонимание условий.

Действительно, сопоставление аномалий 'т Хофта говорит о том, что если у нас изначально есть теория с киральными фермионами и калибровочными бозонами, а фемионный сектор имеет глобальную группу симметрии грамм , который не содержит калибровочных аномалий (нет грамм измерять 2 грамм аномалии), но которая сама по себе аномальна (существуют грамм 3 аномалии), то после конфайнмента должны существовать безмассовые фермионные связанные состояния, воспроизводящие аномальную структуру группы симметрии в исходной теории; в противном случае должно существовать спонтанное нарушение симметрии. Но есть ли нарушение симметрии (т. е. несохранение тока) аномалией?

На самом деле нет. Присутствие грамм 3 аномалии означает лишь наличие симметричных тензоров с групповой структурой индексов в треугольной диаграмме с тремя грамм токи, а именно

д а б с ≡ Тр [ [ т а , т б ] + т с ]
Это означает, что если мы решим оценить грамм группа, мы столкнемся с текущим несохранением. В противном случае нет текущего несохранения и, следовательно, нет нарушения симметрии. Например, глобальная группа симметрии чистой КХД грамм ∼ С U л ( 3 ) × С U р ( 3 ) × U Б ( 1 ) точен в киральном пределе, хотя сам по себе анонален.

Бозоны Намбу-Голдстоуна из-за нарушения симметрии квантовой аномалии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v