Получение правил Фейнмана из лагранжиана для вершинных факторов для «более сложных» взаимодействий

Я пытаюсь вывести правила Фейнмана из данного лагранжиана, и я застрял на некоторых факторах вершин. Что такое, например, вершинный фактор, который соответствует четырехскалярному взаимодействию, описываемому следующим лагранжианом?

л знак равно − 1 4 грамм 3 2 ф † λ а ф х † λ а х + 2 9 грамм 1 2 ф † ф х † х ,

куда ф , х комплексные скалярные (цветовые триплеты) поля, λ а – матрицы Гелл-Манна, а грамм 1 , грамм 3 константы связи, соответствующие U ( 1 ) а также СУ ( 3 ) соответственно.

Если бы у нас был здесь, скажем, только второй член, то вершинный фактор можно было бы просто найти, «отбрасывая» поля и умножая на я . Но теперь есть два вклада, и в первом члене матрицы Гелл-Манна даже смешивают цветовые компоненты скалярных троек. Итак, как мне действовать в этом случае?

И может ли кто-нибудь дать мне несколько общих стратегий о том, как получить вершинные факторы для «сложных» взаимодействий? Например, мне также сложно правильно подобрать знак, если во взаимодействии есть производная.

(Если вас интересует контекст этого лагранжиана, для ф знак равно ты ~ р а также х знак равно г ~ р этот лагранжиан описывает взаимодействие между двумя верхними скварками и двумя нижними скварками в суперсимметричной теории.)

Связанный: физика.stackexchange.com/a/338052/ 76347
Используйте пакет Mathematica Feynrules

Ответы (2)

Вы можете вычислить правило Фейнмана для ф - ф - х вершина, взяв

е − я ∫ г 4 Икс л ф ты л л дельта дельта ф а дельта дельта ф б дельта дельта х с е я ∫ г 4 Икс л ф ты л л
куда л ф ты л л является суммой свободных и взаимодействующих лагранжианов, а затем удалить любой пропагатор, связанный с внешними степенями свободы.

Если у вас есть два термина, у вас будет две вершины, которые вносят свой вклад в определенный граф.

Для вашего первого члена, насколько я могу судить, у вас будет вершина для ф я + х Дж → ф к + х л данный ∝ грамм 3 2 ( λ а ) я к ( λ а ) Дж л .

Общий рецепт вывода правил Фейнмана состоит в том, чтобы ввести ваш лагранжиан в интеграл по путям и просто посмотреть, какие пропагаторы/вершины получатся.

Я не могу помочь вам со знаками, потому что сам никогда не понимаю их правильно. Но интеграл по путям может сказать вам это, если вы выполните вычисления.

Обратите внимание, что затем, если вы хотите добавить общий вклад для ф я + х Дж → ф к + х л тогда второй член даст вам точно такой же тип вершины, но теперь замените матрицы Гелл-Манна единичными матрицами.

Получение правил Фейнмана из лагранжиана для вершинных факторов для «более сложных» взаимодействий
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 2v