Бросание камня со спутника на планету

Если я на спутнике, который движется по круговой орбите радиусом$r$вокруг планеты, у которой нет атмосферы, означает отсутствие трения воздуха. И если я брошу камень со спутника в сторону планеты, то очевидно, что он приземлится на ее поверхность, как при посадке зонда.

Это не вариант. То, что вы сделали, бросив камень в сторону планеты, — это поместили камень на слегка эллиптическую орбиту с периодом обращения, немного большим, чем у спутника. На самом деле, если бы вы отбросили камень от планеты с той же относительной скоростью, у камня была бы такая же форма орбиты.

Лучший способ посадить зонд, выпущенный из корабля, на круговую орбиту вокруг планеты — это иметь$\Delta v$подаваемый на зонд, должен быть направлен против вектора орбитальной скорости корабля так, чтобы результирующая эллиптическая орбита едва пересекала планету в перицентре. Такой подход использовался во время посадки на Луну Аполлона и других лунных кораблей.

Посадочный модуль отделился от корабля «Аполлон», а затем столкнулся против вектора скорости, чтобы вывести посадочный модуль на эллиптическую орбиту, которая едва пересекала Луну. Следование по этой траектории до поверхности Луны привело бы к столкновению со скоростью 1700 метров в секунду (в основном горизонтально). Посадочный модуль следовал по этой траектории свободного падения примерно до 500 километров от того, что в противном случае было бы неприятным столкновением, и в этот момент он совершил разрывной прожиг, убивший большую часть горизонтальной составляющей скорости. Затем посадочный модуль должен был снизить вертикальную составляющую скорости, чтобы аккуратно приземлиться на Луну.

Чтобы уйти с орбиты и приземлиться на объект, вам нужно уменьшить свою орбитальную высоту - в конечном итоге до радиуса планеты. Для этого нужно уменьшить орбитальную скорость. Высота орбиты зависит только от скорости.

Один из способов сделать это — запустить ракетный двигатель в направлении, в котором вы движетесь, чтобы замедлить вас. Проблема в том, что вам нужно нести большой ракетный двигатель и его топливо. Но это единственный вариант на безвоздушной планете.

Альтернативой ухода с орбиты Земли (или любой другой планеты с атмосферой) является незначительное изменение скорости и переход на более эллиптическую орбиту, часть которой уходит в атмосферу. Трение с атмосферой уменьшит вашу скорость и, следовательно, вашу высоту, что означает больше атмосферы и больше трения, и, таким образом, больше потери скорости - до тех пор, пока вы не сможете приземлиться.