Будущая стоимость сберегательного счета со сложными процентами, когда взносы связаны с инфляцией

У меня есть цель сбережений, которую я должен достичь за 6 лет, и я пытаюсь определить процент от зарплаты, который мне нужно направить на ее достижение.

Я пытаюсь выяснить, как рассчитать будущую стоимость моего сберегательного счета.

Отправная точка

У меня есть 10 долларов сбережений.

Взносы

Каждый год я откладываю 10% своего заработка на свой сберегательный счет.

Доход

В этом году я заработаю 1000 долларов. Каждый год моя зарплата увеличивается с инфляцией, и я предполагаю, что в обозримом будущем она составит 2%.

Мой сберегательный счет накапливает проценты по ставке 6% каждый год, и все это реинвестируется.

Я могу сделать это вручную (таблицы Excel), мне просто интересно, есть ли элегантная формула, которую я мог бы использовать?

Вопрос в том:

Учитывая вышеизложенное, сколько я буду иметь на своем сберегательном счете в конце сберегательного периода, т.е. через 6 лет?

ха, не домашнее задание - хотя, если у вас есть учебник / онлайн-ресурс, вы могли бы порекомендовать это, это было бы удобно. Я использую произвольные числа, потому что хотел бы посмотреть, есть ли формула, которую я мог бы использовать, а не массивная электронная таблица, которая неизбежно подвержена ошибкам из-за множества шагов расчета.
Не уверен, что понимаю причину понижения. Разве математическая проекция, выходящая за рамки стандартных сложных процентов, не имеет отношения к личным финансам?
Да, я вижу, что важна конкретика - спасибо за предложение. Я отредактировал вопрос.

Ответы (1)

Учитывая следующее

b[n] is the balance in period n
r is the periodic interest rate
i is the periodic inflation rate
d is the initial deposit made at period n = 0
x is the balance at period n = 0

b[n] = (d (1 + i)^n (1 + r) - (1 + r)^n (d + d r - i x + r x))/(i - r)

Например

starting with x = £1000
making quarterly payments beginning immediately with d = £100
earning interest at r = 2% per quarter
increasing payments by i = 1% per quarter to offset inflation

x = 1000
d = 100
r = 0.02
i = 0.01

Остаток после четырех кварталов и четырех депозитов составляет

n = 4

b[n] = 1509.08

Mathematica расчет формулы

FullSimplify[
 RSolve[
  {b[n + 1] == (b[n] + d (1 + i)^n) (1 + r), b[0] == x}, b[n], n]]

{{b[n] -> (d (1 + i)^n (1 + r) - (1 + r)^n (d + dr - ix + rx))/( i - r)}}

Вы, сэр, легенда! Я дважды проверил вручную в Excel, и это работает! Для будущих задающих вопросы: обратите внимание, что проценты начисляются на (x + d), поэтому предполагается, что периодический взнос применяется в начале периода. Еще раз спасибо, Крис - я смирился с утомительными электронными таблицами!
Будущая стоимость сберегательного счета со сложными процентами, когда взносы связаны с инфляцией
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v