Быстрый вопрос о выводе уравнения Клейна – Гордона из уравнения Дирака.

На странице 172 книги Шваца по КТП он выводит уравнение Клейна – Гордона из уравнения Дирака следующим образом:

$$(i \not\partial +m) (i \not\partial -m)\psi=(-\frac{1}{2} \partial_\mu \partial_\nu {\gamma^\mu \gamma^\nu}-\frac{1}{2} \partial_\mu \partial_\nu [\gamma^\mu \gamma^\nu]-m^2)\psi=-(\square +m^2)\psi =0$$

Как обращается в нуль второй член, содержащий коммутатор гамма-матриц?