Заботится ли уравнение Шредингера о вращении?

Я взял нерелятивистский предел уравнений Клейна-Гордона и Дирака, и оба привели меня к уравнению Шредингера.

Уравнение Клейна-Гордона описывает частицы со спином 0, а уравнение Дирака описывает спин 1 2 частиц, а между тем в нерелятивистском случае они равны.

Я начинаю задаваться вопросом, является ли спин релятивистской вещью, но я знаю, что изучал его в книге Гриффитса «Введение в квантовую механику», которая полностью нерелятивистская.

Почему уравнение Шредингера может описывать частицы, казалось бы, любого спина, а в релятивистском случае с ним нужно быть столь осторожным?

Что вы подразумеваете под «уравнением Шредингера» здесь? В самой абстрактной форме это просто − я ЧАС | ψ ( т ) ⟩ "=" ∂ т | ψ ( т ) ⟩ .
Я имею в виду
я ∂ т ф "=" − 1 2 м ∂ я ∂ я ф
где ф поле, а не волновая функция.
Хорошо, если вы перейдете от уравнения Клиена-Гордана или уравнения Дирака к уравнению Шредингера с некоторым электромагнитным взаимодействием, то вы увидите, что спин возникает только как вклад возмущения первого порядка в уравнение Шредингера. Второй срок в о ⋅ ( п − е А с ) вносит вклад в спиновый член. Уравнение Шрёдингера на самом деле не касается спина, если только вы не перепишете термин импульса искусственно, как я только что упомянул выше.
Чем поле отличается от волновой функции?

Ответы (2)

В том, что вы написали, есть некоторые заблуждения.

Есть четыре (набора) уравнений, все открытые в 1926-1928 гг. Уравнение Шредингера (1926 г., спин 0 , неспециально релятивистское), уравнение(я) Паули (1927, спин 1 / 2 , неспециально релятивистское), уравнение Клейна-Гордона (1926, спин 0 , специально релятивистский), уравнение(я) Дирака (1928, спин 1 / 2 , особенно релятивистский). Так что теперь вы можете понять, как они связаны, какое упрощение/обобщение вам нужно сделать, чтобы перейти от одного к другому.

Спин — вещь релятивистская, либо галилеевская релятивистская, либо специально-релятивистская.

Если вы скажете: «Почему уравнение Шредингера может описывать частицы, казалось бы, любого спина?», то это верно, только если уравнение Шредингера привести к форме, написанной в комментарии ACuriousMind, то есть гамильтониан не определяется как тот, который был взят Шредингером в 1926 году, но может быть любым из них, включая гамильтониан Дирака.

Любое уравнение с гамильтонианом Дирака не может быть уравнением Шрёдингера. Есть ограничения.

Уравнение Шредингера является нерелятивистским пределом уравнения Клейна-Гордона, а не уравнения Дирака, поэтому оно не содержит спина. Вы можете добавить вращение, интерпретируя волновую функцию Шрёдингера как спонсора и добавляя взаимодействие вращения Паули. Это уравнение является нерелятивистским пределом уравнения Дирака в квадрате. В Itzykson&Zuber уравнение Дирака решается для водородных атомов с помощью уравнения Дирака в квадрате. Настоятельно рекомендуется.

Я нашел это после того, как взял предел уравнения Дирака, где х является спинорным полем.
я ∂ 0 х "=" − 1 2 м ∂ я ∂ я х
Означает ли это, что это уравнение (которое выглядит идентичным уравнению Шредингера) является уравнением Паули (с нулевым внешним магнитным полем)? Значит ли это, что это уравнение Шредингера для спинорного поля по компонентам?
Заботится ли уравнение Шредингера о вращении?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v