Чем резольвента отличается от функции Грина?

Они тесно связаны: резольвента уравнения на собственные значения самосопряженного оператора$\hat{A}$функция со значениями оператора, определенная как

$$G_\lambda=(\hat{A}-\lambda \hat{1})^{-1}$$

Назовем функцию Грина ядром резольвенты [ядро интегрального преобразования], которое является решением однородного дифференциального уравнения

$$(\hat{A} -\lambda)G_\lambda (\mathbf{x},\mathbf{y})=\delta^{(3)}(\mathbf{x}-\mathbf{y})$$

для подходящих граничных условий. Таким образом

$$(\hat{A}-\lambda)\int_{\mathbb{R}^3}d\mathbf{y} \,G_\lambda(\mathbf{x},\mathbf{y}) \psi(\mathbf{y})=\psi(\mathbf{x})$$

для любого непрерывного$\psi(\mathbf{x})$в$L_2(\mathbb{R}^3)$в случае$\hat{A}$является дифференциальным оператором.