Через какой промежуток времени повторяются самые близкие сближения Меркурия с Землей?

Объяснение @Glorfindel очень ясное. Я задавался вопросом, насколько большой эффект будет иметь «все остальное», но я не мог понять, как добавить изображение в комментарий. Вот график с 2018 по 2023 год расстояния между Меркурием и Землей. Вы можете видеть, что каждый 3-й минимум немного глубже, чем другие, как сказал Глорфиндель. Детали каждого локального минимума изменяются несколько неравномерно (около 10% от вариации ближайшего расстояния), но общая закономерность хорошо соответствует простому объяснению.

Вот код Python для самостоятельного создания такого графика за другой период времени. Он использует skyfield для доступа к данным JPL о положениях планет и matplotlib для их графического отображения.

from skyfield.api import load
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

planets = load("de421.bsp")
ts = load.timescale()

times = ts.utc(2018,1,np.linspace(0,365*5,10000))

distances = (planets["Mercury"] - planets["Earth"]).at(times).distance()

plt.plot(times.utc_datetime(), distances.km);
plt.title("Distance from Mercury to Earth in km versus time");

plt.savefig("Mercury-Earth-2018-2023.png");
plt.close()

В процитированном вами тексте (это из вашего учебника?) используется простой подход; он учитывает каждое самое близкое приближение Меркурия к Земле, а не только те, которые происходят, когда Меркурий находится относительно далеко от Солнца (и, следовательно, ближе к Земле). Это означает, что вам не нужно учитывать

• орбита Меркурия заметно вытянута
• прецессия перигелия орбиты Меркурия

Особенно последний эффект настолько мал, что вам не нужно его учитывать; только очень тщательные измерения в конце XIX века показали, что с ньютоновской механикой что-то не так.

Сам расчет довольно прост: Меркурий имеет угловую скорость$\frac{1}{87.97} \text{day}^{-1}$и Земля$\frac{1}{365.24} \text{day}^{-1}$. Если их ближайший подход находится на$t = 0\,\text{day}$, следующее происходит, когда Меркурий сделал ровно на один оборот больше, чем Земля, поэтому

так почти 116 дней. Мне не очень нравится цитируемый подход в стиле «Ахиллес и парадокс черепахи» .

Если вы хотите принять во внимание довольно эллиптическую орбиту Меркурия, вы можете заметить, что через 3 раза 115,75 = 347,25 дней Земля (и, следовательно, Меркурий) находятся почти в тех же местах на своей орбите, поэтому «относительно близкое» близкое сближение за ним следует еще один через 347 дней.