Какими должны быть пери- и афелий Земли, чтобы иметь одинаковые времена года из-за ее орбиты?

TL;DR: примерно в 5 раз больше текущего эксцентриситета для отклонения на 5 градусов от среднего... но дьявол кроется в небесной механике и деталях климатической модели.

Это не совсем сработало бы, потому что продолжительность сезонов была бы неравномерной. В настоящее время северное и южное полушария Земли получают почти столько же или меньше солнечного света, как и другое. Но на эксцентричной Земле жаркий «летний» период был бы коротким, а холодный «зимний» период длительным, поскольку планеты проводят больше времени во внешней части эллиптической орбиты.

Есть еще одна сложность: поглощенный солнечный свет со временем нагревает воздух, воду и почву, вызывая отставание: самая теплая часть лета и самая холодная часть зимы наступает после времени наибольшего солнечного притока.

Чтобы добавить к проблемам с моделированием, реальная температура планеты сильно зависит от парникового эффекта: в то время как CO2 не собирается делать ничего странного, поскольку вся планета охлаждается, водяной пар (мощный парниковый газ) будет снижаться по мере дождя и снега. , а альбедо (сколько света отражается облаками и льдом) увеличится.

Тем не менее, вот упрощенная модель, игнорирующая инерцию атмосферы: расстояние до звезды изменяется как

$$r(\theta)=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos \theta}$$ где$a$большая полуось,$e$эксцентриситет и$\theta$«истинная аномалия» (ежегодный победитель за худшее название параметра с 1609 года). Чтобы преобразовать его во время и обратно, вам нужно решить уравнение Кеплера численно.

Температура в нульмерной модели атмосферы равна

$$T=\left( \frac{ I_0(1-a)}{4 \sigma \epsilon}\right )^{1/4}$$ где$I_0$- солнечная постоянная в верхней части атмосферы,$a=0.3$альбедо,$\epsilon=0.78$эффективный коэффициент излучения в ИК. Если мы позволим$I_0(\theta)=I_0/r(\theta)^2$(измеряя орбиты в а.е.) мы получаем масштабирование зависимости от температуры, например$T(\theta)=T_0/\sqrt{r(\theta)}$.

Итак, в перигелии температура

$$T(0)=T_0\sqrt{\frac{1+e}{1-e^2}}$$ и температура афелия $$T(\pi)=T_0\sqrt{\frac{1-e}{1-e^2}}.$$ Таким образом, учитывая желаемое$T_{high}$и$T_{low}$теперь можно решить для$e$получить $$e=\frac{(T_{high}/T_{low})^2-1}{(T_{high}/T_{low})^2}.$$

Если нам нужна разница в 5 градусов от среднего$T_0=288$К это значит$e\approx 0.067$, примерно в 5 раз больше текущего эксцентриситета. Это, вероятно, достаточно мало, чтобы проблемы асимметрии времени были достаточно малы, чтобы их можно было игнорировать (они имеют большее значение для более эксцентричных орбит).