Когда вы смотрите на оригинальную статью Свендсена и Ванга в 1987 году: «Неуниверсальная критическая динамика в симуляциях Монте-Карло», несколько упоминается, что предлагаемый алгоритм использует теорию перколяции, и время автокорреляции значительно сокращается:
В этой статье мы представляем необычный тип динамики, который нарушает динамическую универсальность и значительно сокращает время релаксации при компьютерном моделировании больших систем. Большие кластеры изменяются за один ход, так что процесс не является локальным в обычном смысле, позволяя z быть меньше нижней границы...
Доказав необходимое условие детального баланса , они распространили несколько слов о происхождении такого поведения,
Перколяционные кластеры ведут себя как капли Фишера и содержат много информации».
но только из публикации я не могу понять, почему это работает. Я следовал некоторым источникам, но явно не тому.
Мой вопрос: может ли кто-нибудь описать, как теория перколяции вступает в игру? То, что алгоритм работает за счет детального условия баланса, неудивительно, а вот то, что его время автокорреляции уменьшено вот так, мне кажется любопытным.
следующим вопросом будет: каковы основные различия между алгоритмом Вольфа и алгоритмом Свендсена-Ванга? Насколько я вижу, Вольф использует хороший выбор вероятности, чтобы не было отклонений, это правда?
Для фазового перехода порядок-беспорядок ферромагнитного типа корреляционная длина расходятся к бесконечности при приближении температуры к критической точке. Физически происходит то, что существуют фрактальные кластеры одного и того же спина размером порядка которые растут до бесконечности по мере приближения температуры к критической точке.
Алгоритм SW основан на этом факте, чтобы использовать переворачивание перколяционных кластеров на каждом шаге для перехода в очень отличное состояние, но это состояние все еще, вероятно, представляет собой фрактал спинов с одинаковым масштабом длины перколяции. Следовательно, это может значительно сократить время автокорреляции. Метод четко описан как:
Начиная с произвольной конфигурации состояний Поттса, создайте связи с вероятностью между соседними состояниями с одинаковым спином.
Очевидно, что это проблема просачивания связи с вероятностью в сети того же спина.
Алгоритм Вольфа можно как-то рассматривать как обобщение алгоритма Свендсена-Ванга. Алгоритм Вольфа работает в общем случае модель путем определения операторов переворота спина для случая с непрерывным спиновым состоянием, таким как модель XY и модель Гейзенберга. Напротив, алгоритм Свендсена-Ванга может работать только в случае с дискретными спиновыми состояниями, т.е. в модели Поттса. Обратите внимание, что статья Вольфа не описывает, как это работает в случае отсутствия противоположного спина (например, модель Поттса). Поэтому они работают в разных случаях, кроме модели Изинга ( ), но идея точно такая же, как использование перколяционных кластеров вблизи фазового перехода для ускорения выборки.
Иван Веленик
Роберт Рюгер