Переворот более одного спина в алгоритмах Metropolis Monte Carlo

В решетчатых системах, таких как модель Изинга или спиновые очки, стандартная симуляция Монте-Карло с алгоритмом Метрополиса работает, предлагая один переворот спина, а затем принимая или отклоняя предложение с вероятностью, заданной самим алгоритмом.

Я хотел бы знать, изменится ли что-нибудь, когда предложение изменится с одного вращения на группу вращений (выбираемых случайным образом и независимо на каждом шаге, но фиксированных по количеству).

Другими словами, предположим, что мы предлагаем перевернуть N спинов. Затем мы измеряем новую энергию, а затем используем стандартный выбор Метрополиса для принятия.

  1. Изменит ли это равновесное распределение вероятностей?
  2. Если (1) да, делает ли это алгоритм быстрее?
См. Алгоритмы переворота кластеров Swendsen-Wang и Wolff.
Из того, что я получаю от двух алгоритмов, они сильно отличаются от того, о котором идет речь. Должен ли я предполагать, что поэтому алгоритм Метрополиса нельзя обобщить таким образом?

Ответы (1)

Краткие ответы на ваш вопрос

  1. Нет, описанный вами алгоритм не меняет равновесного распределения, а значит, он правильный. Конечно, вы должны позаботиться о том, чтобы выбирать вращения независимо и случайным образом, как вы говорите. Важным моментом является то, что вероятность выбора обратного пробного хода такая же, как и вероятность выбора прямого пробного хода, чтобы удовлетворить детальный баланс. Но это действительный пример метода Метрополиса.
  2. Я думаю, вы имеете в виду «если (1) нет ...», а не «если (1) да ...». То есть, если метод действителен... В общем случае грубый многоспиновый флип не будет быстрее: суммарное изменение энергии, фигурирующее в формуле Метрополиса, в большинстве случаев будет больше, а пробные ходы будут отбрасываться чаще. Поэтому мы склонны этого не делать.

Два алгоритма перемещения кластеров, упомянутые в комментарии JamalS, представляют собой разумные способы построения кластеров спинов для пробного переворота, который в некоторых случаях будет быстрее, особенно вблизи критической точки. Они сложнее, чем обсуждаемый вами метод: кластеры — это связанные наборы соседних спинов, построенные вероятностным образом.

Переворот более одного спина в алгоритмах Metropolis Monte Carlo
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v