Я получаю странные автокорреляции при моделировании модели Изинга ниже критической температуры.

Итак, я моделирую модель Изинга, используя Монте-Карло и алгоритм Метрополиса. Доведя его до равновесия, я пытаюсь вычислить автокорреляцию намагниченности. Пока система находится выше критической температуры (около 2,4), я получаю ожидаемые результаты. Но когда он ниже критической точки, я получаю странный результат автокорреляции:

Модель Изинга

Эта прямая линия совершенно странная. Теперь, в этот момент я ниже критической температуры, так что все равно должно быть по-другому, но я не уверен. Это неправильно.

Ожидается ли этот результат?

Я ничего не знаю о предмете или методах, но обычно это правильный вопрос, который нужно задать, когда сталкиваешься с такими проблемами: действительны ли ваши предположения/методы при температуре ниже критической? Это важно по какой-то причине, что-то там должно измениться, поэтому ваше моделирование, численный метод или основное уравнение предполагают что-то, что больше не соответствует действительности ниже этой точки? Или даже постпроцессор, который вычисляет автокорреляцию? Просто мысль, которая может помочь вам диагностировать проблему, если она есть.
В качестве альтернативы, нужно ли вам предполагать что-то в дополнение к тому, что уже предполагается в моделях при температурах ниже критической? Возможно, есть дополнительное ограничение или что-то, что необходимо учитывать.

Ответы (1)

Я бы сказал, что это может быть связано с тем, как вы вычисляете свою автокорреляцию. Такая автокорреляция, как эта прямая, является результатом большого прямоугольного сигнала.

Модель Изинга имеет фазовый переход при критической температуре. Над ним беспорядок; ниже него она становится упорядоченной, а значит, намагниченность перестает щелкать туда-сюда. Аналитически это показал Л. Осэнгер в своей статье «Статистика кристаллов». I. Двумерная модель с переходом порядок-беспорядок . Теперь я предполагаю, что если вы используете алгоритм Метрополиса, вы используете конечную решетку. Это просто приводит к тому, что переход становится менее резким (даже если вы используете периодические граничные условия), но он все еще присутствует, как видно на этом графике, который также использует алгоритм Метрополиса, в сетке из 100 спинов:

Модель Изинга на 100 спинов с использованием алгоритма Метрополиса

Таким образом, вы можете видеть, что нет ничего неожиданного в том, что ниже критической температуры все спины выравниваются, и вы просто получаете постоянную намагниченность. Теперь постоянный сигнал должен действительно давать вам постоянную автокорреляцию, но если ваше интегрирование выполняется в конечной области, как я предполагаю, вы получите подобную наклонную автокорреляцию. Эта картинка должна помочь понять, почему:

Автокорреляция

Значение зеленой области будет уменьшаться линейно с T.

Думаю, это более-менее правильно. Вот почему, как правило, вы в конечном итоге измеряете корреляции колебаний вокруг среднего значения. ⟨ дельта м ( т ) дельта м ( 0 ) ⟩ где дельта м "=" м − ⟨ м ⟩ .
Я получаю странные автокорреляции при моделировании модели Изинга ниже критической температуры.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v