Функция, которую вы запрашиваете, т. е. числовая плотность$N$ореолов DM выше заданной массы$M_\mathrm{h}$— называется кумулятивной функцией масс гало (cHMF). Он получается путем интегрирования функции масс гало (HMF) от заданной массы до бесконечности. Таким образом, ГМП, в свою очередь, является функцией, описывающей (дифференциальную) числовую плотность ореолов ТМ данной массы.

Другими словами,

$$\boxed{N(>\!\!M_\mathrm{h}) = \int_{M_\mathrm{h}}^\infty \!\!\!dM_\mathrm{h}'\, \frac{dN}{dM_\mathrm{h}'}.}$$

Функция массы гало

Итак, задача состоит в том, чтобы определить ГМП, т.е.$dN/dM_\mathrm{h}$. Это было впервые рассчитано аналитически Press & Schechter (1974) , предполагая сферическое коллапс структур из исходного сглаженного поля плотности. Это может быть написано как

$$\frac{dN}{dM_\mathrm{h}} = \frac{\rho_{\mathrm{m,0}}}{M_\mathrm{h}} \left| \frac{d\ln\sigma}{dM_\mathrm{h}} \right| f(\sigma),$$ куда$\rho_{\mathrm{m,0}}$- современная средняя плотность массы Вселенной,$\sigma = \sigma(M_\mathrm{h},z)$– среднеквадратичные флуктуации (сглаженного) поля плотности, а$f(\sigma)$- это «функция кратности» (обратите внимание, что, поскольку числовая плотность уменьшается так быстро с массой гало, для вычислительных целей часто HMF выражается как$dN/d \ln M_\mathrm{h}$скорее, чем$dN/dM_\mathrm{h}$).

Если хотите, я могу дать вам более подробную информацию о том, как рассчитать$\sigma(M_\mathrm{h},z)$и$f(\sigma)$. Вы также можете найти подробности об этом в гл. 2.1 Laursen et al. (2018) , но обратите внимание, что в уравнении есть ошибка. 1. Если вы довольны использованием «черного ящика», вы можете получить как HMF, так и cHMF для ваших любимых космологических параметров, используя этот онлайн-калькулятор HMF .

Только в формализме Пресса-Шехтера может быть аналитическая форма$f(\sigma)$быть выведенным, и впоследствии было обнаружено, что он завышает (занижает) предсказание доли коллапса в области малой (большой) массы (см., например , Governato et al. 1999 ); в общем случае его нужно получить, подгоняя содержания гало в космологических$N$-моделирование тела.

Определение ореола

Это то, что Н. Стейнле описывает в своем ответе, но на самом деле вам не нужно предполагать профиль плотности гало. Итак, как считать ореолы в симуляции? Существует несколько способов, два из которых, пожалуй, наиболее популярны: метод сферической сверхплотности (SO) и метод друзей друзей (FoF).

Сферическая сверхплотность

В методе SO вы сначала вычисляете центр масс (CoM) скопления частиц в моделировании, а затем вычисляете среднюю плотность$\bar{\rho}$частиц в последовательно увеличивающихся сферах с центром в ЦМ. По мере увеличения радиуса сферы$\bar{\rho}$падает, потому что вы включаете все менее и менее плотные области. Когда плотность достигает определенного коэффициента$\Delta$раз выше средней плотности$\rho_\mathrm{m}(z)$во Вселенной вы останавливаетесь, и тогда общая масса всех частиц внутри этой сферы является массой гало. Фактор сверхплотности$\Delta$обычно выбирается около 200, но существуют и другие варианты, например, 500, что дает несколько меньшие массы (потому что вы прекращаете считать раньше).

Вариант этого метода использует эллипсоиды, а не сферы, что позволяет получить более реалистичные результаты для удлиненных структур.

Друзья друзей

В методе FoF вы начинаете с избыточной плотности и подсчитываете все частицы, которые «связаны» друг с другом, то есть они находятся на некотором выбранном расстоянии («длина связи») друг от друга. Этот метод может дать более реалистичные результаты для очень несферических структур, но также имеет тенденцию включать частицы в нити, устремляющиеся в галактики, которые, возможно, не следует рассматривать как часть галактики.

На рисунке ниже (из Клипина и др., 2011 г.) показаны ореолы из моделирования Большого театра , идентифицированные двумя методами; SO ( красные точки ) и FoF ( синие точки ) по сравнению с расширением PS HMF ( сплошная черная линия ) для учета эллипсоидальных структур ( Sheth & Tormen (1999 , 2002) . При всех массах гало FoF видны как массивнее, чем гало SO.

Диапазон и площадь красного смещения

Перечитывая ваш вопрос, я думаю, что, возможно, вас интересует не числовая плотность , а абсолютное число в объеме, охватываемом диапазоном красного смещения.$dz$и площадь$dA$. Если это так, то вы просто умножаете свои$N(>\!\!M_\mathrm{h})$космологическим объемом, заданным$dz$и$dA$. Дайте мне знать, если вы также хотите знать, как это рассчитать.

Есть ли способ рассчитать ожидаемую числовую плотность ореолов темной материи выше заданной массы, в определенном диапазоне красных смещений и в определенной области?

Существуют способы подсчета массовых распределений гало темной материи. Я не уверен, что вы подразумеваете под «ожидаемой числовой плотностью», возможно, вы могли бы уточнить, если мой ответ не то, что вы хотели? Вы имеете в виду числовую плотность фоновых галактик, если использовать данные линзирования? Это совсем другой вопрос.

Как и во всех астрофизиках, ограничения вычислительной мощности являются ограничениями «экспериментальной» мощности, поскольку мы используем симуляции в качестве наших лабораторий, и моделирование Ореолов Темной Материи не является исключением.

Таким образом, стандартная техника состоит в том, чтобы запустить симуляцию N тел вселенной темной материи и попытаться увидеть, как все устроено, подгоняя функциональные формы к локальным областям (отсюда плотность гало до определенной массы и радиуса). Таким образом, плотность, которую вы получите, зависит от выбранной вами функциональной формы! Стандартным профилем является профиль NFW , который рассматривает гало темной материи сферически, но этот профиль имеет много ограничений, с которыми нужно быть осторожным, например, он действителен только приблизительно до вириального радиуса галактики. Но в настоящее время существует множестводоступные профили (каждый со своими особенностями), которые пытаются учесть эллиптичность гало темной материи. Это область активных исследований для сравнения этих профилей и их дальнейшего улучшения, например, см. эту недавнюю статью, где сравниваются профили Деймера и NFW - профиль Деймера способен выходить за пределы вириального радиуса, потому что он состоит из «внутреннего плотность», которая похожа на NFW, и переходит примерно на вириальном радиусе к «внешнему» профилю плотности.