Что делает одни интервалы согласными, а другие — диссонансами?

Понятие созвучия/диссонанса зависит от используемой традиции или стиля.

В общеевропейской практике совершенные союзы, октавы, квинты и мажорные / минорные терции и шестые являются согласными, а секунды, четверти, тритоны, септимы и несовершенные интервалы - диссонансными.

Некоторые пытаются объяснить это расположение акустически, называя более простые отношения более согласными. Таким образом, соотношение октавы 2:1 проще и согласнее, чем минорная секста с соотношением 8:5.

Чистая четвертая интересна в этом контексте, потому что иногда она считается диссонирующей, а иногда — согласной.

Это не объясняет часть вашего вопроса об идеальных каденциях. Но это другой вопрос.

Я бы предостерег вас от мысли, что интервалы можно отнести только к двум категориям. Есть несколько других категорий/дескрипторов, которые можно просмотреть здесь https://en.wikipedia.org/wiki/Interval_(music) .

Возможно, вы имели в виду: почему существует только двухчастный согласный/диссонантный дуализм? Некоторые вещи могут быть дуалистическими — свет/тьма, вдох/выдох, вверх/вниз и т. д. — но иногда вы можете или должны отказаться от дуалистического мышления. Есть музыка, которая не работает вокруг понятий консонанса/диссонанса.

Интервалы не обязательно созвучны или диссонансны сами по себе, это в какой-то степени зависит от того, где они находятся и что они делают в музыке.

Интервалов как таковых не только два. В большинстве музыкальных произведений есть мажор, минор, увеличенный и уменьшенный.

Все зависит от математических соотношений. Октава приятна для слуха, так как это соотношение 2:1. Квинта тоже является легкой дробью. Терция более сложная, и терции долгое время считались диссонансными. Затем появилось «английское созвучие», и терции стали приемлемыми как созвучия. Незначительные секунды имеют отношения, которые слуховой системе трудно анализировать или соотносить математически, поэтому они слышатся как диссонирующие. Все дело в гармоническом ряду.