Что, если бы в Землю врезался небольшой астероид со скоростью, близкой к скорости света?

Если бы в Землю врезался астероид диаметром около 5 км, движущийся со скоростью, близкой к скорости света? Что случилось бы?

Согласно https://what-if.xkcd.com/20/

Импульса было бы достаточно, чтобы сбить Землю на другую орбиту, но Земли больше нет. Выделенная энергия в десять тысяч раз превышает гравитационную энергию связи планеты, и планета взорвана в расширяющееся облако плазмы с особенно энергичным стримером, простирающимся от дальней стороны места удара в космос.

Солнце икает и вспыхивает, поглощая волны пыли. Поверхности Марса и Венеры очищаются волнами невероятно высокоэнергетической плазмы.

Но это для тривиального астероида диаметром 30 метров. Предположительно, результаты для астероида диаметром 5000 метров будут довольно неудобными.

Может быть трудно найти источники, в которых такие столкновения были бы строго смоделированы, но, безусловно, количества доступной кинетической энергии достаточно, чтобы нанести некоторый ущерб.

Количество кинетической энергии не ограничено, так как$\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$может идти до бесконечности, но давайте просто использовать$mc^2$чтобы определить, что может означать «близкая к скорости света».

При плотности 2 г/см^3 сфера радиусом 2500 метров будет иметь массу 1,3E+14 кг и двигаться с нашей «скоростью, близкой к скорости света» с кинетической энергией 1,2E+31 Дж в системе отсчета Земли. .

Это уменьшенная энергия 2E+06 Джоулей на килограмм Земли. Это меньше энергии, необходимой для полного разложения массы Земли до бесконечности, но намного больше, чем необходимо для полного разрушения ее как твердой планеты и превращения в газ или плазму.

• Какова природа «каменного пара» в этом описании формирования Луны?

Но, как я уже сказал, может быть трудно найти цитируемые источники, в которых кто-то провел тщательное моделирование, включая всю необходимую физику гидродинамического переноса, для моделирования такого взрыва, чтобы увидеть, как именно это будет происходить .

Я предполагаю, что это не просто «пробьет чистую холодную дыру» в Земле.

и продолжайте идти, оставляя землю, чтобы каким-то образом заполнить цилиндрическую перфорацию диаметром 5 км. Из-за высокой плотности и релятивистских скоростей, я думаю, было бы такое большое радиационное давление, что планета быстро и полностью нагрелась бы до некоторой смеси газа и тепловой плазмы.

Но это только моя догадка.

В Space SE есть немного связанный вопрос с некоторыми немного связанными ответами «цель будет испарена»:

• Звездолет движется со скоростью 0,9с и сталкивается с небольшим камнем. Останется ли после этого чистая дыра или будет больше?

Кинетическая энергия релятивистской массы определяется выражением$(\gamma -1)mc^2$, где$m$масса объекта и$\gamma$фактор Лоренца$(1 - v^2/c^2)^{-1/2}$, где$v$это скорость.

Астероиды (очевидно, это не астероид из нашей Солнечной системы) имеют диапазон плотностей примерно от 1 до 6 г/см.$^3$. Оставим это как переменную -$\rho$.

Тогда масса астероида равна его объему, умноженному на его плотность, а затем кинетическая энергия равна

$$K = (\gamma -1)\frac{\pi d^3}{6}\rho c^2$$ Импульс астероида равен $$\gamma mv = \gamma \frac{\pi d^3}{6} \rho v$$

Насколько большой ущерб это нанесет, будет зависеть от размера$\gamma$и$\rho$и на вопрос нельзя ответить, по крайней мере, не указав, что такое первое.

Энергия гравитационной связи Земли примерно$3GM_E^2/5R_E = 2\times 10^{32}$J. При неупругом столкновении будет передана примерно вся кинетическая энергия. Если мы приравняем энергию связи к$K$, то находим, что значение$\gamma$что дает достаточно энергии, чтобы "развязать" (т.е. взорвать) Землю

$$\gamma_{\rm explode} > 2\times 10^{32}\frac{6}{\pi d^3 \rho c^2} +1 = 12.3 \left(\frac{d}{5{\rm km}}\right)^{-3} \left(\frac{\rho}{3 {\rm g/cm}^3}\right)^{-1}$$

$\gamma =12$соответствует скорости$0.9965c$. Это примерно в 10 000 раз быстрее, чем астероид, который, как предполагается, уничтожил динозавров и вызвал массовое вымирание.

Обратите внимание, что астероид не может просто «пробить Землю», потому что столб материала, который он должен был бы вытеснить, имеет массу примерно в 2500 раз больше массы астероида и окружен массой, которая на много порядков больше. чем это (не обращая внимания на скользящие удары). Он может появиться с другой стороны, но только после того, как потеряет большую часть своей кинетической энергии.

Но это поднимает другую возможность. Предположим, что$\gamma$было немного меньше, чем это - вместо того, чтобы быть уничтоженной, Земля была бы выбита с орбиты?

Сохранение импульса предполагает, что изменение скорости Земли будет

$$\Delta V_E = \frac{\gamma m v}{M_E + m} \simeq \gamma c\left(\frac{m}{M_E}\right)$$ Если мы говорим, что «значительное орбитальное возмущение»$\Delta V_E > 1$км/с (орбитальная скорость Земли около 30 км/с), то$\gamma$для достижения этого требуется $$\gamma_{\rm perturb} > 10^5 \left( \frac{\Delta V_E}{1 {\rm km/s}}\right) \left( \frac{d}{5{\rm km}}\right)^{-3}\left( \frac{\rho}{3 {\rm g/cm}^3}\right)^{-1}$$

Таким образом, кажется, что Земля не будет «сбита с орбиты» до тех пор, пока она не будет полностью уничтожена выделением кинетической энергии. Обратите внимание, что с тех пор$\gamma_{\rm explode}/\gamma_{\rm perturb}$не зависит от размера и плотности астероида, этот вывод не зависит от этих факторов.