Что космологическое красное смещение говорит о скорости разделения и почему?

В последнее время я размышлял о космологическом красном смещении и, в частности, о его влиянии на видимую скорость разделения. В частности, представим себе источник, излучающий световые импульсы с периодом т е "=" 1 к источнику на расстоянии Д в настоящее время далеко. Если бы в какой-то момент был испущен импульс Т то расстояние между источником и наблюдателем в момент наблюдения этого импульса (назовем это время Икс Т ) было бы ∫ Т Икс Т а ( Икс Т ) а ( т ) с г т "=" Д а ( Икс Т ) . Теперь, если мы позволим а ( т ) "=" н т (для простоты рассмотрим хотя бы случай, когда скорость изменения масштабного фактора постоянна), вычислим интеграл и решим для Икс Т , мы получаем Икс Т "=" Т е Д н с . Наблюдаемый период импульсов будет просто временем, прошедшим после прихода одного импульса и до прихода следующего, поэтому т о "=" Икс Т − Икс Т − 1 "=" е Д н с , и поэтому λ о "=" е Д н с в. Как видим, это выражение зависит только от начального расстояния между источником и наблюдателем и скорости изменения масштабного коэффициента, а не от скорости разделения источника и наблюдателя.

Тогда интуитивно мне кажется, что красное смещение не может быть мерой скорости разделения; во всяком случае, это может быть лучшая мера расстояния, поскольку она примерно указывает количество времени, которое потребовалось падающему свету, чтобы достичь наблюдателя, поскольку его длина волны все это время растягивалась.

Единственные отношения между г ( т ) и г ′ ( т 0 ) что я могу себе представить, это то, что (принимая а ( т 0 ) "=" 1 ) г а г т ≈ Δ а Δ т "=" г ( т 0 ) ( г ( т 0 ) + 1 ) ( т 0 − т 1 ) , с г ( т 0 ) + 1 "=" 1 а ( т 1 ) , но это дает нам только оценку постоянной Хаббла, а не скорости разделения. Кроме того, кажется, что астрономы не используют это приближение при попытке измерить постоянную Хаббла, что наводит меня на мысль, что оно не очень полезно (дополнительный вопрос: почему такое приближение бесполезно?).

Я видел, что на это ссылаются г ( т ) ≈ г ′ ( т ) с является хорошим приближением для малых расстояний, но я не понимаю, почему это должно иметь место.

Может ли кто-нибудь объяснить, каким образом космологическое расстояние интуитивно связано со скоростью разделения и, в частности, где приближение г ( т ) ≈ г ′ ( т ) с происходит от?

Вам следует взглянуть на классическую статью Тамары Дэвис и Чарли Лайнуивера « Расширяющаяся путаница: распространенные заблуждения о космологических горизонтах и ​​сверхсветовом расширении Вселенной» , а также соответствующую статью в журнале Scientific American.
Я удалил комментарии, которые не были направлены на разъяснение вопроса или предложения по улучшению. Пожалуйста, держите комментарии сосредоточенными на улучшении вопроса. Все остальное нужно делать в чате. Спасибо!
@ tpg2114 Я думаю, что был комментарий safesphere, в котором указывалась ошибка в моем вопросе. По-моему, тебе стоило оставить его себе.

Ответы (2)

Предположим, что есть небесный объект с надлежащим расстоянием Д ( г ) и иметь измеренную скорость в ( г ) . Используя закон Хаббла, мы можем написать

в ( г ) ≡ ЧАС 0 Д ( г ) "=" ЧАС 0 х ( г )     ( 1 )
для а ( т 0 ) "=" 1

Теперь позвольте мне взять показатель FLWR в виде

г с 2 "=" − с 2 г т 2 + а 2 ( т ) [ г х 2 + С κ 2 ( х ) г Ом 2 ]

Расчет сопутствующего расстояния х между двумя точками можно положить г Ом "=" г с "=" 0 для пути фотона

Итак, у нас есть,

∫ т е т 0 г х "=" с ∫ т е т 0 г т а ( т )

Используя 1 + г "=" а ( т ) − 1 мы можем преобразовать приведенный выше интеграл в

х ( г ) "=" с ЧАС 0 ∫ 0 г г г Е ( г )     ( 2 )

Для

Е ( г ) "=" Ом р , 0 ( 1 + г ) 4 + Ом м , 0 ( 1 + г ) 3 + Ом Λ , 0 + Ом κ ( 1 + г ) 2

где Ом κ "=" 1 − Ом 0 "=" 1 − Ом р , 0 − Ом м , 0 − Ом Λ , 0

Если подставить (2) в (1), получим

в ( г ) "=" с ∫ 0 г г г Е ( г )     ( 3 )

Предположим, что z мало. Из этого следует

лим г → 0 Е ( г ) "=" Ом р , 0 + Ом м , 0 + Ом Λ , 0 + [ 1 − Ом р , 0 − Ом м , 0 − Ом Λ , 0 ] "=" 1

Таким образом, мы получаем

в ( г ) "=" с г

Но когда г не мало это приближение не работает. В этот момент вы можете спросить, какой г считается малым.

Для г < 0,01 вы можете использовать в "=" с г уравнение.

В общем, астрономы расширяют интеграл ( 3 ) и написать

в ( г ) "=" с г 1 + г [ 1 + 1 2 ( 1 − д 0 ) г − 1 6 ( 1 − д 0 − 3 д 0 2 + Дж 0 ) г 2 ]

с д 0 "=" − 0,55 и Дж 0 "=" 1,0 для Λ С Д М модель ( Ом м "=" 0,3 , Ом Λ "=" 0,7 ).

Это приближение работает для г < 0,3 . Когда у тебя больше г значений лучше всего использовать интегральную форму уравнения.

Хорошо, спасибо за ваш ответ, но, к сожалению, я не знаком с уравнениями Фридмана, и поэтому я все еще не вижу интуиции, стоящей за формулой, которую вы вывели. Не могли бы вы объяснить вывод немного более интуитивно, в идеале, не обращаясь к уравнениям Фридмана?
@Max Ну, ты можешь думать, что на малых расстояниях (что соответствует маленькому г ) расширение Вселенной становится пренебрежимо малым (случай Е ( г ) "=" 1 ). Это приближение позволяет записать в "=" с г . Однако если вы пойдете на большее расстояние, расширение Вселенной станет важным, и вы больше не сможете предполагать, что в "=" с г (поскольку в данном случае Е ( г ) ≠ 1 )
@Max Ну, есть две вещи. Во-первых, это расширение Вселенной. В этом случае объекты удаляются от нас, что также называется «скоростью удаления». Это через расширение Хаббла. Есть также другой тип скорости, называемый «своеобразной скоростью». В общем случае полная скорость объектов является комбинацией этих двух эффектов. Математически это записывается как
в т о т "=" в р + в п
Хорошо, спасибо за объяснение. Честно говоря, я все еще не совсем понимаю ваш интеграл здесь. Исходя из моего расчета, х ( г ) "=" ∫ 0 г 1 + г г г г т г г , но я не понимаю, как мы могли вычислить г г г т осмысленным образом. Даже если расширение Вселенной незначительно, г г г т все еще равно а ′ ( т ) , это тупик. Не могли бы вы объяснить мне этот момент?
Кроме того, если это возможно, не могли бы вы объяснить, почему мой расчет в операции неверен? Я предположил, что скорость изменения масштабного коэффициента постоянна, и получил это г "=" с е Д н / с − 1 . Почему этот результат неверен?
@Max о том, как преобразовать интеграл, который вы должны сделать что-то вроде
г г г т "=" г г г а г а г т
г г г т "=" − 1 а 2 а ˙
г г "=" − а ˙ а 2 г т
Вместо простых чисел вы должны использовать символ точки. г является измеримой величиной. Вот почему важно преобразовать наше уравнение в термины г .
@Max Его действительно трудно читать, так как ваши обозначения сбивают с толку, а ваши уравнения слишком тесно связаны друг с другом. Может быть, вы немного отредактируете свои уравнения и обозначения?

В своем посте вы задаете ряд вопросов. Хотя ваши вопросы справедливы, некоторые из них, кажется, проистекают из нескольких недоразумений. Мой ответ не является прямым ответом на каждый из ваших вопросов, но он может прояснить для вас ситуацию.

Если вы не возражаете, я хотел бы немного привести в порядок ваши вопросы:

  1. Какая именно связь между красным смещением небесного объекта и его расстоянием от Земли?
  2. Кстати, как красное смещение небесного объекта связано со скоростью, с которой он удаляется от нас?
  3. Как ко всему этому относится «время путешествия света» между небесным объектом и Землей?

Прежде чем я серьезно отвечу на эти вопросы, важно знать, что базовые константы Хаббла предполагают, что небесные объекты не ускоряются — они движутся с постоянной скоростью. Вопрос о том, ускоряются ли звезды и тому подобное, удаляясь от нас, — это совершенно другой вопрос. Я предполагаю, что все «удаление от нас» связано с обычным расширением Вселенной. Ускоряется ли расширение Вселенной (и увеличивается ли красное смещение) — это отдельная тема для другой статьи.

Мы можем ответить на вопросы (1.) и (2.) с помощью основного уравнения Хаббла, которое говорит нам, что:

р "=" Д × ЧАС
где D — расстояние от небесного объекта до Земли, H — постоянная Хаббла, а R — величина красного смещения. Основываясь на том, что вы указали в своем вопросе, я уверен, что вы столкнулись с этой формулой.

Проще говоря, чем дальше звезда от Земли, тем больше ее красное смещение. Из всего этого можно заключить, что звезды дальше от Земли (при условии, что они находятся вне нашей галактики) удаляются от нас тем быстрее, чем дальше они от нас находятся в первую очередь.

Наконец, вы в основном правы в своем понимании того, что чем дальше звезда от Земли, тем больше времени требуется свету, чтобы добраться до нее. Самый простой ответ, который я могу дать на это, — сказать, что астрофизики знают об этом, и они идут и делают поправку на это.

Я предполагаю, что пройденное расстояние снова связано с красным смещением (см. закон Хаббла выше), но, если потребуется, астрономы могут пойти и исправить все это безумие.

Извините, если я не рассмотрел все аспекты вашего вопроса - это было просто предназначено, чтобы прояснить несколько вещей, чтобы вы могли лучше понять.

@RobJeffries « Космологическое красное смещение не зависит от скорости объекта » - здесь вы, очевидно, подразумеваете особую скорость. Однако если объект неподвижен относительно хаббловского потока. он по-прежнему удаляется от нас с определенной скоростью, и его красное смещение, безусловно, зависит от этой скорости.
@safesphere, и именно здесь начинаются многие заблуждения. например, быстрее, чем свет путешествия?
@RobJeffries Не быстрее света, только быстрее локальной скорости света. Если вы посмотрите на Альфу Центавра, вы увидите, что она вращается вокруг Земли со скоростью, в 10 000 раз превышающей скорость света, но, конечно, ее свет все еще опережает ее :)
@RobJeffries - спасибо, я внес соответствующую поправку в свой ответ.
Что космологическое красное смещение говорит о скорости разделения и почему?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v