Почему формула красного смещения верна при измерении расширения Вселенной?

Насколько я понимаю, фотоны «растягиваются» по мере расширения Вселенной, а скорость расширения не постоянна. Это означает, что красное смещение, наблюдаемое на Земле, представляет собой сумму отдельных красных смещений, возникающих в результате расширения пространства в каждый момент времени. Поэтому я думаю, что «скорость» объекта, на который мы смотрим в момент испускания наблюдаемого света, должна быть пропорциональна

λ 0 ∫ а ( т ) λ ( т ) г т
(где λ 0 исходная длина волны испускаемого света, λ ( т ) длина волны в момент времени т , и а ( т ) масштабный коэффициент во времени т ), с а ( т ) ведет себя так, как мы пытаемся найти. Если бы это было так, то сделать какие-либо разумные выводы, основанные на данных о красном смещении, было бы практически невозможно, так как это создало бы логическую петлю (чтобы найти а ( т ) , нам нужно знать, как оно изменяется со временем, что мы можем определить, только зная, что а ( т ) является). Где я не прав?

вы не ошибаетесь, и правильная космология изучает это, существуют сложные уравнения, связывающие расширение всего прошлого Вселенной и красное смещение. Однако для небольших красных смещений достаточно только текущей скорости (в качестве приближения первого порядка)
@NickPavlov Не могли бы вы дать мне ссылку на одно из уравнений (даже если они сложные - я просто хочу посмотреть, какие факторы влияют на скорость)? Кроме того, в статье Википедии ( en.wikipedia.org/wiki/Hubble%27s_law#Recessional_velocity ) говорится, что «… [свет] смещен в красную сторону из-за расширения пространства, и это красное смещение z просто
р ( т ) р ( т 0 ) − 1
". Почему просто так, или почему "для малых красных смещений... только настоящее время"? Даже для малых расстояний результирующее красное смещение было бы кумулятивным эффектом расширения пространства по всему расстоянию
Верно? Почему аппроксимация будет работать?
относительно вашего отредактированного вопроса: физика часто имеет дело с моделями, которые включают самореферентные аспекты, которые могут выглядеть как логический цикл; есть способы обращаться с такими аспектами осторожно и не нелогично
@Max [Извините, в предыдущей версии этого комментария у меня была неправильная ссылка, но редактировать ее слишком поздно, поэтому я просто удаляю и публикую повторно] С точки зрения фактического масштабного коэффициента, это так просто. Я думал, вы хотите связать это со скоростью расширения, которая является производной от коэффициента масштабирования, - тогда ее нужно интегрировать за период времени. Уравнения, о которых я говорил, являются метрическими уравнениями Фридмана-Робертсона-Уокера: en.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Robertson-Walker_metric
для малых красных смещений, р ( т ) − р ( т 0 ) ≈ ( т − т 0 ) г р / г т | т 0 и т − т 0 ≈ г / с , где г - видимое расстояние до объекта; когда вы сложите их вместе, вы получите закон Хаббла
@NickPavlov Нет-нет-нет, я думаю, у вас была правильная ссылка :). Да, видимо, все это здорово упрощается. Однако для небольших расстояний я вижу, что то, что вы написали, является законом Хаббла, но я не понимаю, как это означает, что красное смещение прямо пропорционально скорости удаления, без интегрального доказательства, которое вы мне предоставили. В любом случае, спасибо :)
Для малых расстояний скорость рецессии, если рассматривать ее с точки зрения расширения масштабного коэффициента, равна в ≈ г р 0 ( г р г т ) 0 что вы поняли из моего предыдущего комментария. По сути, это то же самое, что сказать, что для небольших периодов времени скорость расширения не сильно менялась, поэтому мы можем аппроксимировать ее как константу (равную текущему значению)
Да, но проблема была не в этом; моя проблема заключалась в том, чтобы понять, почему красное смещение было равно р ( т ) р ( т 0 ) − 1 . Теперь я понимаю, что это банально.
@NickPavlov На самом деле, подумав об этом, предположить, что прямолинейные отношения ошибочны по определению, поскольку в "=" а ′ ( т ) а ( т ) г , и а ′ ( т ) а ( т ) не может быть даже близко к константе, если а ∝ т . Другая причина ошибочности такого рассуждения состоит в том, что т − т 0 не будет отдаленно равным г / с даже если предположить а ∝ т , поскольку свет от галактики, которую мы наблюдаем, будет простираться все миллионы лет, пока галактика находится от нас. Математически ошибка будет равна с б л н ( т 0 т ) − г с , с а ( т ) "=" б т , и я предполагаю, что он будет довольно большим для расстояний в миллионы
световых лет.
но в этом весь смысл - вы получите (приблизительно) прямую линию только тогда, когда наблюдаемый объект (галактика или что-то еще) не слишком далеко. В этой ситуации а ′ ( т ) / а ( т ) будет близко к константе. Вопрос в том, что на самом деле означает не слишком далеко ? (И это именно то, что вас беспокоит, не так ли? Судя по вашему последнему комментарию к ответу Кристофа.) Чтобы установить предел достоверности приближения, вам нужно будет рассмотреть конкретную модель расширения, например линейную, квадратичную, экспоненциальную и т. д. , Я правильно понимаю, что это последняя часть, на которую вы хотите получить ответ?
Да, это именно моя проблема. В частности, я знаю, что расширение влияет только на структуры внегалактических масштабов (другие находятся в гравитационно связанных системах), и для этих масштабов мне кажется очевидным, что закон Хаббла не будет иметь значения. Я хочу увидеть, где я ошибаюсь.

Ответы (2)

В дальнейшем я приму обозначение а ( т ) для масштабного коэффициента и принять а ( т 0 ) "=" 1 как условная единица для него. Тогда расширение вызывает красное смещение, определяемое просто

г "=" р ( т 0 ) р ( т е ) − 1 "=" 1 а ( т е ) − 1 ,
где т е – время испускания наблюдаемого фотона.

С другой стороны, для вычисления современного расстояния до объекта, испустившего фотон, требуется интеграл за все время полета:

г "=" ∫ т е т 0 с г т а ( т )
потому что расстояние увеличивается с г т путешествовали когда-то в прошлом, впоследствии «растянулись» на 1 / а ( т ) ; эквивалентно, мы можем думать об этом как о вычислении пройденного расстояния в координатах попутного движения, что с принятым мною соглашением ( а 0 "=" 1 ) совпадают с текущими координатами. Все это вы, кажется, уже знаете, но я включаю это для полноты картины.

Как уже было сказано в ответе Кристофа (я постараюсь не повторять его слишком много), если мы предположим конкретную модель расширения, теперь мы можем найти красное смещение и расстояние как функции от т е ; если мы затем устраним т е из этих двух уравнений мы получаем расстояние как функцию красного смещения. Никто не утверждает, что он должен быть линейным вообще. Но для любой разумной модели расширения она будет линейной для достаточно малых расстояний/достаточно недавнего времени эмиссии. Итак, первый вопрос: что же такое, в конце концов, «не так далеко»/«не так давно»?

Ну, это зависит от модели. Вы уже подсчитали, что для линейного расширения мы получаем логарифмическую кривую: если а ( т ) "=" 1 + ЧАС 0 ( т − т 0 ) , затем г "=" ( с / ЧАС 0 ) п ⁡ ( 1 + г ) . приближение п ⁡ ( 1 + г ) ≈ г держится за г ≪ 1 , что, в свою очередь, подразумевает | а − 1 | ≪ 1 , а потом | т − т 0 | ≪ 1 / ЧАС 0 . В экспоненциальной модели а ( т ) "=" е ЧАС 0 т , можно найти г "=" ( с / ЧАС 0 ) г : это оказывается линейным для всех расстояний/времен. В любой модели, с которой я сталкивался, линейность неизбежно оказывается правильным приближением для малых красных смещений. г ≪ 1 , что бы это ни значило с точки зрения времени/расстояния, и именно поэтому космологи часто рассматривают само красное просеивание как (независимую от модели) меру «близости» (в абстрактном смысле). Но для любой конкретной модели у нас есть теоретически предсказанная связь между красным смещением и расстоянием.

Что подводит нас ко второй части вашего вопроса, как нам узнать, какая модель является правильной, чтобы мы могли использовать ее для определения расстояния только по красному смещению. Если бы у нас было только красное смещение в качестве наблюдаемых данных, это было бы, как вы говорите, логической петлей. Но у нас есть другие вещи, с которыми нужно работать. Кристоф коснулся и этого: сначала нам нужно оценивать наши модели на основе других входных данных. Теоретически расширение обусловлено распределением энергии во Вселенной. Хотя в этом отношении все еще остается много открытых вопросов, мы знаем кое-что. И, что очень важно, у нас есть другие способы сделать вывод о расстоянии. В таких больших масштабах они обычно включают аргументы однородности и изотропии Вселенной.

Например, предполагается, что средняя плотность «вещества» во Вселенной в основном постоянна. Это означает, что если бы мы построили кумулятивную частотную функцию для числа наблюдаемых галактик до данного красного смещения, мы ожидали бы, что это число будет пропорционально объему сферы, радиус которой равен расстоянию, соответствующему этому красному смещению. Таким образом, мы можем получить расстояние через объем. Если мы предположим, что средняя яркость галактики также в основном одинакова везде, мы можем использовать кажущуюся яркость для определения расстояния, на этот раз через площадь (предполагая, что все направления эквивалентны, свет от точечного источника распространяется равномерно по поверхности той же сферы). , поэтому интенсивность обратно пропорциональна площади его поверхности). Наконец, как упомянул Кристоф, прямая радиальная оценка может быть сделана через само время. если мы ожидаем, что средний возраст звезд или галактик будет примерно одинаковым везде (информация о возрасте на момент излучения присутствует в спектральных свойствах света). Это только те, что пришли мне в голову, могут быть и другие способы. Интересно, что, поскольку все они дают различный «тип» расстояния (геометрически говоря), они позволяют нам также сделать некоторые выводы о кривизне, что воспроизводится в метрических уравнениях и, таким образом, связано с теоретическим основанием моделей.

Так что все эти соображения взаимосвязаны, и мыслительный процесс не просто линеен от наблюдения к заключению. Мы придумываем модели, исследуем их последствия, сравниваем с наблюдениями, при необходимости корректируем модели, и делаем это параллельно со многими моделями. Научный процесс часто состоит из догадок и подгонок; так же, как маленький ребенок, который ничего не знает об уравнениях, все еще может решить загадку вроде «какое число плюс 5 равно удвоенному этому числу?»

Хороший ответ. Один вопрос, и если вы на него ответите, я поставлю галочку в этом посте. Разве z<<1 действительно только для межгалактических расстояний, для которых системы гравитационно связаны? Если нет, то все, вы наконец ответили на мой вопрос.
Вау, способ воскресить старый вопрос. Красное смещение 0,1 соответствует примерно 30000 км/с отступления. В Интернете есть множество графиков, показывающих зависимость скорости красного смещения от расстояния. Я думаю, вы даже можете найти оригинальный график Хаббла здесь (и во многих других местах): pnas.org/content/pnas/101/1/8/F1.large.jpg , показывающий довольно много объектов с v меньше этого. Альтернативно, при текущем значении постоянной Хаббла z=0,1 соответствует расстоянию около 400 Мпк; вы также можете найти огромные списки галактик с их расстояниями и увидеть, что многие из них находятся ближе, чем это.
Ха-ха, да, это было давно, но сейчас я снова задумался об этом и заметил твой ответ. Итак, закон Хаббла работает, но только для ближайшего миллиарда или около того световых лет. На самом деле я уже видел оригинальный график Хаббла раньше — просто не в терминах красного смещения — но теперь у меня есть представление о том, в каком диапазоне применим закон. Ответил на мой вопрос. Спасибо, что посвятили все это время, чтобы ответить на этот надоедливый вопрос: P

В модели Фридмана правильные расстояния в постоянное космологическое время развиваются в соответствии с

р "=" а а 0 р 0

То же самое относится и к длинам волн, т.е.

1 + г "=" λ λ 0 "=" а а 0

который вы также можете получить кинематически, параллельно перенося векторы импульса вдоль нулевых геодезических.

Это означает, что космологические красные смещения напрямую соответствуют масштабным факторам. Чтобы экспериментально измерить временную эволюцию масштабного фактора, вам нужно было бы определить возраст объекта каким-то другим способом (возможно, возраст самых старых звезд в данной галактике?). С другой стороны, если вы зафиксировали параметры своей космологической модели и вычислили эволюцию масштабного фактора, решив уравнения поля Эйнштейна, вы можете определить возраст объекта по его красному смещению.

Закон Хаббла, связывающий скорости и расстояния, непосредственно следует из первого уравнения:

р ˙ "=" а ˙ а 0 р 0 "=" а ˙ а р ≡ ЧАС р

Однако наблюдаемая линейная зависимость между красным смещением и расстоянием является лишь приближением:

1 + г ≈ а + а ˙ Δ т а "=" 1 + ЧАС Δ т

и поэтому

г ≈ ЧАС Δ т ≈ ЧАС Δ р с − 1

при дополнительном предположении Δ р ≈ с Δ т .

Обратите внимание, что исторически это интерпретировалось с точки зрения доплеровских сдвигов (например, в знаменитой статье Хаббла , хотя Лемэтр уже опубликовал свою интерпретацию ). Такая интерпретация также дает скорости рецессии

в ≈ ЧАС Δ р

поскольку специально-релятивистские доплеровские сдвиги уменьшаются до г ≈ в с если в ≪ с .

Да, но мой вопрос: как мы можем предположить, что это линейно? Если это как-то связано с решением уравнений Эйнштейна, то это ответ, но действительно ли поэтому мы знаем, что производная по времени от масштабного фактора мала для малых расстояний?
@Max: почему мы знаем, что производная масштабного коэффициента по времени мала для малых расстояний? Это просто разложение Тейлора: при достаточно плавной зависимости масштабного фактора от времени зависимость будет примерно линейной, если время прохождения света достаточно мало.
Да, но откуда мы знаем, что «достаточно мало»? Это может быть несколько секунд, а может быть миллионы лет. Кстати, последнее, но откуда мы знаем, что масштабный коэффициент меняется настолько плавно, что такие большие промежутки времени практически не влияют на его производную?
Почему формула красного смещения верна при измерении расширения Вселенной?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v