Что не так с этим мысленным экспериментом QFT?

Проблема с мысленным экспериментом, как уже говорилось в комментариях, заключается в том, что пропагатор не является физической величиной как таковой.

Пропагатор (Фейнмана) определяется как упорядоченная по времени VEV двух полей (из Википедии ) .

$$D_F(x-y) = i \langle 0 | T \, \Phi(x) \Phi(y) | 0 \rangle$$ Тот факт, что это не исчезает на интервалах, подобных пространству, является одной из загадочных особенностей КТП. Однако не следует забывать, что bra и ket в приведенном выше уравнении являются состоянием вакуума. То, что описывает пропагатор (таким образом), является вакуумной флуктуацией.

Чтобы вступить в контакт с реальными частицами, нужно задействовать механизм уменьшения LSZ. То, что вы на самом деле хотите, для$\langle x | y \rangle$существовать над пространственноподобными разделениями, где$| x \rangle$является собственным состоянием в печи Боба и$| y \rangle$является собственным состоянием положения в детекторе Алисы. Чтобы оценить эту скобку, формула LSZ неизбежно даст вам операторы уравнения движения (например,$\square + m^2$), действующих на операторы поля, которые, в конце концов, будут находиться между состояниями вакуума, что дает связь с пропагатором.

$$\langle x | y \rangle = (\square_x + m^2) (\square_y + m^2) \langle 0 | T\, \Phi(x) \Phi(y) | 0 \rangle$$ (Примечание: формула LSZ обычно дается с учетом собственных состояний импульса, я не уверен, правильно ли я применил ее к случаю собственного состояния положения)

Эти операторы, действующие на пропагатор, которые могут не$x-y$пространственноподобные, убедитесь, что фактический матричный элемент ДЕЙСТВИТЕЛЬНО обращается в нуль для всех пространственноподобных интервалов. А поскольку именно матричные элементы несут физическую информацию, КТП не нарушает специальной теории относительности, на которой она основана.

Пропагаторы$D_F(x-y)$являются просто полевыми корреляциями между полями в точках$x$и$y$.

С другой стороны, передача информации означает передачу энергии. Выбрав для простоты пример скалярного поля$\Phi$, мы могли бы рассмотреть операторы энергии-импульса$T_{\mu\nu}(\Phi)$. Эти операторы квадратичны по первой производной полей. Для соблюдения причинно-следственной связи требуется, чтобы измерение локальных физических величин, таких как энергия напряжения, в некоторой точке x не зависело от другого локального измерения в точке.$y$причинно не связаны с x, то есть мы требуем, чтобы операторы энергии-импульса$[T_{\mu\nu}(\Phi(x)), T_{\lambda\nu}(\Phi(y))] = 0$для пространственноподобного интервала$(x-y)^2 <0$.

Именно так обстоит дело при обычном квантовании скалярного бозонного поля, где$[\Phi(x), \Phi(y)] = 0$для пространственноподобного интервала$(x-y)^2 <0$

Одна интересная аналогия касается запутанных состояний. Слово «запутанность» на самом деле означает какие-то особые и сильные корреляции между подсистемами запутанной системы. Но, если подсистемы пространственно разнесены, нет возможности послать сигнал от одной подсистемы к другой подсистеме, нет «жутких действий на расстоянии». Корреляции — это просто некоторые числа, которые соответствуют законам совместных вероятностей нахождения$2$или больше подсистем в некотором совместном состоянии.