Тахионы движутся быстрее света?

Question

Тахионы движутся быстрее света?

КОВЧЕГ

Я пытаюсь понять, движутся ли тахионы быстрее света. На связанной странице Википедии показаны некоторые, казалось бы, противоречивые утверждения, и они сбивают с толку.

Например, в первом предложении говорится, что тахионы «всегда движутся быстрее скорости света», тогда как в более позднем разделе утверждается, что они на самом деле распространяются субсветово. Правда ли, что тахионы представляют собой частицы со скоростью, превышающей скорость света, или нет?

Павел

Связанная физика.stackexchange.com/q/142193

Ответы (4)

Тахионы движутся быстрее света?

Леандро М. · Answer 1

Тахион — это частица с воображаемой массой покоя. Это, однако, не означает, что он «движется» быстрее света, или что между их существованием и специальной теорией относительности существует какой-либо конфликт.

Основная идея здесь заключается в том, что типичная интуиция, которая у нас есть о частицах — о том, что они представляют собой объекты, подобные бильярдным шарам, — совершенно неверна в квантовом мире. Оказывается, правильным классическим пределом для квантовых полей во многих ситуациях являются классические поля, а не точечные частицы, и поэтому вы должны решить уравнения поля для поля с мнимой массой и посмотреть, что произойдет, а не просто наивно предполагать, что скорость окажется быть быстрее света.

Математические детали немного технические, поэтому я просто сошлюсь на прекрасную страницу Баэза, если вам интересно ( http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ParticleAndNuclear/tachyons.html ), но вывод можно изложить очень просто. Есть два типа «возмущений», которые вы можете создать в тахионном поле:

1) Нелокальные возмущения, которые можно поэтически назвать «быстрее света», но которые на самом деле не представляют собой распространение быстрее света, поскольку они изначально нелокальны. Другими словами, вы не можете создать нелокальное возмущение в лаборатории конечного размера, отправить его своему другу в галактику Андромеды и заставить его прочитать сообщение за меньшее время, чем потребовалось бы свету, чтобы добраться туда. Нет, в лучшем случае вы можете создать нелокальное возмущение размером с вашу лабораторию, и для этого вам нужно сначала послать несколько сигналов медленнее, чем свет. Это все равно, что сказать всем своим друзьям по всей Солнечной системе, чтобы они прыгали завтра ровно в 12:00: вы увидите нелокальное «возмущение», которое нельзя использовать для отправки какой-либо информации, потому что вы должны были настроить его заранее.

2) Локализованные возмущения, которые распространяются медленнее света. Это единственные типы возмущений, которые можно использовать для отправки сообщения с помощью тахионного поля, и они соответствуют специальной теории относительности.

В физике элементарных частиц термин «тахион» используется для обозначения нестабильных состояний вакуума. Если вы найдете тахион в спектре вашей теории, это означает, что вы не сидите в настоящем вакууме, и что теория пытается «скатиться» в состояние с более низкой энергией. Этот реальный физический процесс называется тахионной конденсацией и, вероятно, происходил в ранней Вселенной, когда электрослабая теория пыталась найти свое основное состояние до того, как поле Хиггса приобрело свое нынешнее значение.

Хороший способ представить себе тахионы — представить несколько маятников, висящих на бельевой веревке один за другим. Если вы потревожите один из них, некоторое количество силы будет передано от одного маятника к другому, и вы увидите движущееся возмущение на бельевой веревке. Вы сможете определить «скорость света» для этой системы (которая на самом деле будет скоростью звука в струне). Теперь вы можете создать «тахион» в этой системе, перевернув все маятники вверх дном: они будут в очень неустойчивом положении, но именно это и представляет собой тахион. Тем не менее, нет абсолютно никакого способа послать сигнал по бельевой веревке быстрее, чем «скорость света» в системе, даже при такой нестабильности.

Вкратце: Тщательное рассмотрение тахионов делает их значительно отличными от ожиданий научной фантастики.

РЕДАКТИРОВАТЬ: по предложению jdlugosz я включил ссылку на объяснение Ленни Сасскинда.

http://youtu.be/gCyImLu0HSI?t=58m51s

Насколько я понимаю, ваши пункты 1 и 2 совершенно справедливы для любой элементарной частицы. Вы можете создавать запутанные фотоны, например, отправлять их в разные уголки вашей лаборатории; измерение одного из них изменяет их другой аналог (или, по крайней мере, ваши будущие результаты измерения от взаимодействия с этим аналогом). Так что же, в этом смысле в тахионах нет ничего особенного?

Qмеханик · Answer 2

В этом ответе мы в основном повторим хороший ответ Леандро М. для тахионного поля с использованием формул. (Напротив, обратите внимание, что текущая версия страницы Википедии в основном обсуждает гипотетическое понятие тахионной точечной частицы, которая по самому определению движется быстрее скорости света, что, как широко распространено мнение, не имеет отношения к современной физике и которое мы не будем больше обсуждать здесь.)

Будем для простоты использовать единицы, где $c=1=\hbar$ . Рассмотрим бесспиновое релятивистское комплексное скалярное поле

\begin{matrix} (1) & (\partial_{т}^{2} - \partial_{Икс}^{2} + м_{0}^{2}) ф (Икс, т) знак равно 0 \end{matrix}

$\left(\partial_t^2-\partial_x^2+m_0^2\right)\phi(x,t)~=~0 \tag{1}$

в пространстве-времени 1+1. Действительные и мнимые компоненты, ${\rm Re}(\phi)$ а также ${\rm Im}(\phi)$ , являются независимыми полями, так как ур. движения (1) является линейным.

Плотность лагранжиана для бесспинового релятивистского комплексного скалярного поля (1) равна

\begin{matrix} (2) & \begin{aligned} л знак равно & | \partial_{т} ф |^{2} - В, \\ В знак равно & | \partial_{Икс} ф |^{2} + м_{0}^{2} | ф |^{2} . \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} {\cal L}~=~&|\partial_t\phi|^2 - {\cal V}, \cr {\cal V}~=~&|\partial_x\phi|^2+ m_0^2 |\phi|^2.\end{align}\tag{2}$

Тахионная масса $m_0^2<0$ соответствует потенциальной плотности ${\cal V}$ неограниченное снизу, что приводит к неустойчивости $|\phi|\to \infty$ .

Выполним пространственное преобразование Фурье

\begin{matrix} (3) & \begin{aligned} \tilde{ф} (п, т) знак равно & \int_{р} г Икс е^{- я п Икс} ф (Икс, т), \\ ф (Икс, т) знак равно & \int_{р} \frac{г п}{2 π} е^{я п Икс} \tilde{ф} (п, т) . \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} \tilde{\phi}(p,t)~=~&\int_{\mathbb{R}} \!dx~e^{-ipx} \phi(x,t),\cr \phi(x,t)~=~&\int_{\mathbb{R}} \!\frac{dp}{2\pi}~e^{ipx}\tilde{\phi}(p,t).\end{align}\tag{3}$

Тогда волновое уравнение (1) становится линейным ОДУ второго порядка

\begin{matrix} (4) & (\partial_{т}^{2} + Е_{п}^{2}) \tilde{ф} (п, т) знак равно 0, \end{matrix}

$\left(\partial_t^2+E_p^2\right)\tilde{\phi}(p,t)~=~0, \tag{4}$

куда

\begin{matrix} (5) & Е_{п} знак равно \sqrt{п^{2} + м_{0}^{2}} . \end{matrix}

$E_p~:=~\sqrt{p^2+m_0^2}.\tag{5}$

Полное решение линейного ОДУ второго порядка (4) имеет вид $^1$

\begin{matrix} (6) & \begin{aligned} \tilde{ф} (п, т) знак равно & \sum_{\pm} С_{\pm} (п) е^{\pm я Е_{п} т} \\ знак равно & А (п) потому что (Е_{п} т) + Б (п) т с я н с (Е_{п} т), \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} \tilde{\phi}(p,t)~=~&\sum_{\pm} C_{\pm}(p)e^{\pm iE_pt}\cr ~=~& A(p)\cos(E_pt)+B(p)t~{\rm sinc}(E_pt),\end{align}\tag{6}$

куда

\begin{matrix} (7) & С_{\pm} (п) знак равно \frac{1}{2} (А (п) \mp я \frac{Б (п)}{Е_{п}}) \end{matrix}

$C_{\pm}(p)~=~\frac{1}{2}\left(A(p)\mp i \frac{B(p)}{E_p}\right)\tag{7}$

две константы интегрирования. Далее мы анализируем различные случаи.

Волны, локализованные в $p$ -пространство (и, следовательно, нелокальное в $x$ -пространство). Здесь мы предполагаем, что волновой пакет почти монохроматичен, так что коэффициент функции $p \mapsto C_{\pm}(p)$ имеют резкий пик вокруг центрального импульса. Таким образом, такой волновой пакет не является локальным в $x$ -пространство, см. Принцип неопределенности Гейзенберга .

1а) Колебательный случай $p^2>-m_0^2$ . Фазовая скорость _

\begin{matrix} (8) & в_{п} знак равно \frac{Е_{п}}{| п |} {\begin{matrix} > \\ знак равно \\ < \end{matrix}} 1 за м_{0}^{2} {\begin{matrix} > \\ знак равно \\ < \end{matrix}} 0. \end{matrix}

$v_p ~:=~\frac{E_p}{|p|} ~\left\{ \begin{array}{c} > \cr = \cr <\end{array}\right\}~ 1\quad\text{for}\quad m_0^2 ~\left\{ \begin{array}{c} > \cr = \cr <\end{array}\right\}~0. \tag{8}$

Групповая скорость _

\begin{matrix} (9) & в_{грамм} знак равно \frac{г Е_{п}}{г | п |} \overset{(5)}{знак равно} \frac{| п |}{Е_{п}} знак равно \frac{1}{в_{п}} {\begin{matrix} < \\ знак равно \\ > \end{matrix}} 1 за м_{0}^{2} {\begin{matrix} > \\ знак равно \\ < \end{matrix}} 0. \end{matrix}

$v_g ~:=~\frac{dE_p}{d|p|} ~\stackrel{(5)}{=}~\frac{|p|}{E_p}~=~\frac{1}{v_p} ~\left\{ \begin{array}{c} < \cr = \cr >\end{array}\right\}~ 1\quad\text{for}\quad m_0^2 ~\left\{ \begin{array}{c} > \cr = \cr <\end{array}\right\}~0. \tag{9}$

Формула групповой скорости (9) получена в предположении, что мы можем линеаризовать дисперсионное соотношение , т.е. предполагается, что волновой пакет локализован в $p$ -пространство. В тахионном случае $m_0^2<0$ , групповая скорость больше скорости света.

1b) Случай экспоненциального роста/затухания $p^2<-m_0^2$ . Такие неперемещающиеся решения (6) возможны только для тахионов $m_0^2<0$ .

Волны, локализованные в $x$ -пространство. Предположим, что для каждого постоянного интервала времени $t$ , волна имеет компактный носитель

\begin{matrix} (10) & \begin{aligned} с ты п п (ф (\cdot, т)) знак равно & \bar{{Икс е р | ф (Икс, т) \neq 0}} \\ знак равно & [а_{-} (т), а_{+} (т)] \subset р, \\ а_{+} (т) знак равно & Как дела с ты п п (ф (\cdot, т)) < \infty, \\ а_{-} (т) знак равно & инф с ты п п (ф (\cdot, т)) > - \infty, \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} {\rm supp}(\phi(\cdot,t))~:=~&\overline{\{ x\in \mathbb{R}|\phi(x,t) \neq 0\}}\cr ~=~&[a_-(t),a_+(t)]~\subset ~\mathbb{R}, \cr a_+(t)~:=~&\sup {\rm supp}(\phi(\cdot,t))~<~\infty,\cr a_-(t)~:=~&\inf {\rm supp}(\phi(\cdot,t))~>~-\infty , \end{align}\tag{10}$

в виде интервала с концами $-\infty<a_-(t)<a_+(t)<\infty$ . Определим для дальнейшего удобства середину и полудлину

\begin{matrix} (11) & \begin{aligned} с (т) знак равно & \frac{а_{+} (т) + а_{-} (т)}{2}, \\ б (т) знак равно & \frac{а_{+} (т) - а_{-} (т)}{2} \geq 0, \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} c(t)~:=&~\frac{a_+(t)+a_-(t)}{2},\cr b(t)~:=~&\frac{a_+(t)-a_-(t)}{2}~\geq~0, \end{align}\tag{11}$

соответственно.

   ^ phi    
   |            _____
   |           /     \_______________
   |          /    b           b     \
 --|---------|-----------|-----------|--------------> x
             a-          c           a+

$\uparrow$ Рис. 1. Волна $\phi(x)$ с компактной опорой $[a_-,a_+]$ вдоль $x$ -ось. Время $t$ исключен из обозначения.

До сих пор переменная Фурье $p$ было реальным. Однако линейное ОДУ второго порядка (4) и его решение (6) имеют смысл для комплексного импульса $p\in\mathbb{C}$ . Следовательно, мы можем воспользоваться преимуществами теории сложных функций. Квадратный корень (5) имеет асимптотическое поведение

\begin{matrix} (12) & Е_{п} \sim \pm п за | п | \to \infty . \end{matrix}

$E_p~\sim~\pm p\quad\text{for}\quad |p|\to\infty.\tag{12}$

Если финитная функция $\phi(\cdot,t)\in {\cal L}^1(\mathbb{R})$ интегрируема, то соответствующее пространственное преобразование Фурье $\tilde{\phi}(\cdot,t)$ является целой функцией по теореме Лебега о мажорантах . Сравнение ур. (3a) и (10), ультрарелятивистская асимптотика эвристически задается как

\begin{matrix} (13) & \tilde{ф} (п, т) \sim е^{- я а_{\pm} (т) п} за я м (п) \to \pm \infty . \end{matrix}

$\tilde{\phi}(p,t)~\sim~e^{-ia_{\pm}(t)p}\quad\text{for}\quad {\rm Im}(p)\to \pm \infty. \tag{13}$

Строгая математическая характеристика $^2$ этого пространственного преобразования Фурье обеспечивается теоремой Пэли-Винера (ПВ) .

Сравнение ур. (6), (12) и (13), мы заключаем, что скорость фронта в общем случае $^3$ скорость света,

\begin{matrix} (14) & \frac{г а_{\pm} (т)}{г т} знак равно \pm 1, \end{matrix}

$\frac{da_{\pm}(t)}{dt}~=~\pm 1, \tag{14}$

т.е. конечные точки $a_{\pm}(t)$ компактной опоры движутся со скоростью света независимо от площади массы $m_0^2$ . Это потому, что масса не важна в ультрарелятивистском пределе (12). В частности, носитель (10) локализованного по положению волнового пакета не расширяется быстрее скорости света даже в тахионном случае $m_0^2<0$ .

Использованная литература:

Тахионы в The Original Usenet Physics FAQ .

--

Сноски:

$^1$ Последняя форма ур. (6) явно свободен от неоднозначности квадратного корня (5) за счет использования четных функций, т.е. функций косинуса и sinc . Преобразованная Фурье волна $\tilde{\phi}(\cdot,t)$ голоморфна тогда и только тогда, когда две коэффициентные функции $A(\cdot)$ а также $B(\cdot)$ находятся. Если волна $\phi\in\mathbb{R}$ действительна, то преобразованная Фурье волна удовлетворяет

\begin{matrix} (15) & \tilde{ф} (п, т)^{*} знак равно \tilde{ф} (- п^{*}, т), \end{matrix}

$\tilde{\phi}(p,t)^{\ast}~=~\tilde{\phi}(-p^{\ast},t),\tag{15}$

если

\begin{matrix} (16) & А (п)^{*} знак равно А (- п^{*}), Б (п)^{*} знак равно Б (- п^{*}) . \end{matrix}

$A(p)^{\ast}~=~A(-p^{\ast}), \qquad B(p)^{\ast}~=~B(-p^{\ast}).\tag{16}$

См. также принцип отражения Шварца .

$^2$ Вот строгое доказательство уравнения. (14). Предположить, что $\phi(\cdot,t\!=\!0)\in {\cal L}^2(\mathbb{R})$ (i) интегрируема с квадратом и (ii) имеет компактный носитель

\begin{matrix} (17) & - \infty < а_{-} (т знак равно 0) \leq а_{+} (т знак равно 0) < \infty . \end{matrix}

$-\infty~<~a_-(t\!=\!0) ~\leq ~a_+(t\!=\!0)~<~\infty.\tag{17}$

[Интегрируемость с квадратом (i) — это формальность, позволяющая проникнуть внутрь области теоремы Пэли-Винера (ПВ) . Тогда по неравенству Коши-Шварца функция $\phi(\cdot,t\!=\!0)\in {\cal L}^1(\mathbb{R})$ интегрируема.]

Переместив $x$ -ось, если необходимо, можно считать, что начальная середина опоры $c(t\!=\!0)=0$ равен нулю, т.е.

\begin{matrix} (18) & \infty > а_{0} знак равно а_{+} (т знак равно 0) знак равно - а_{-} (т знак равно 0) \geq 0. \end{matrix}

$\infty~>~a_0~:=~a_+(t\!=\!0)~=~-a_-(t\!=\!0)~\geq~0. \tag{18}$

Таким образом, мы получаем начальное глобально определенное голоморфное преобразование Фурье экспоненциального типа $a_0$

\begin{matrix} (19) & \forall п е С : | А (п) | \overset{(6)}{знак равно} | \tilde{ф} (п, т знак равно 0) | \overset{(3 а)}{\leq} К е^{а_{0} | п |}, \end{matrix}

$\forall p\in \mathbb{C}: ~~ |A(p)|~\stackrel{(6)}{=}~|\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)| ~\stackrel{(3a)}{\leq}~ Ke^{a_0|p|}, \tag{19}$

куда

\begin{matrix} (20) & \begin{aligned} К знак равно & \int_{р} г Икс | ф (Икс, т знак равно 0) | \\ знак равно & \int_{[- а_{0}, а_{0}]} г Икс | ф (Икс, т знак равно 0) | < \infty . \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} K~:=~&\int_{\mathbb{R}}\!dx~ |\phi(x,t\!=\!0)|\cr ~=~&\int_{[-a_0,a_0]}\!dx~ |\phi(x,t\!=\!0)|~<~\infty.\end{align}\tag{20}$

[Наоборот, неравенство. (19) вместе с теоремой Пэли-Винера (ПВ) гарантирует, что носитель

\begin{matrix} (21) & с ты п п (ф (\cdot, т знак равно 0)) \subseteq [- а_{0}, а_{0}] \end{matrix}

${\rm supp}(\phi(\cdot,t\!=\!0))~\subseteq~[-a_0,a_0] \tag{21}$

находится внутри интервала $[-a_0,a_0]$ . Доказательство уравнения (21) представляет собой прямое упражнение по замыканию контура интегрирования в верхней или нижней полуплоскости комплекса $p$ -самолет.]

Предполагая, что поддержка ${\rm supp}(\phi(\cdot,t\!=\!t_0))$ остается компактным, по крайней мере, в течение еще одного интервала времени $t_0\neq 0$ , тогда необходимо, чтобы коэффициентная функция $B(\cdot)$ является целой функцией экспоненциального типа

\begin{matrix} (22) & \exists л, б_{0} > 0 \forall п е С : | Б (п) | \leq л е^{б_{0} | п |} . \end{matrix}

$\exists L,b_0>0~ \forall p\in \mathbb{C}: ~~ |B(p)|~\leq~ Le^{b_0|p|}.\tag{22}$

Должна быть возможность выбора $b_0\leq a_0$ , потому что иначе скорость фронта была бы бесконечной, что физически неприемлемо.

Объединение ур. (19) и (22) с ур. (6), то для произвольного интервала времени $t$ , получаем глобально определенное голоморфное преобразование Фурье экспоненциального типа $a_0+|t|$ ,

\begin{matrix} (23) & \exists М > 0 \forall п е С : | \tilde{ф} (п, т) | \leq М е^{| м_{0} | | т |} е^{(а_{0} + | т |) | п |} . \end{matrix}

$\exists M>0~\forall p\in \mathbb{C}: ~~|\tilde{\phi}(p,t)|~\leq~ M e^{|m_0||t|}e^{(a_0+|t|)|p|} .\tag{23}$

В уравнении (23) мы воспользовались неравенством треугольника

\begin{matrix} (24) & | Е_{п} | \overset{(5)}{\leq} \sqrt{| п |^{2} + | м_{0} |^{2}} \leq | п | + | м_{0} | . \end{matrix}

$|E_p|~\stackrel{(5)}{\leq}~ \sqrt{|p|^2+|m_0|^2}~\leq~|p|+|m_0|. \tag{24}$

И наоборот, неравенство. (23) вместе с теоремой ПВ теперь гарантирует, что носитель (10) находится внутри интервала

\begin{matrix} (25) & [- а_{0} - | т |, а_{0} + | т |] \subset р, \end{matrix}

$[-a_0-|t|,a_0+|t|]~\subset~\mathbb{R},\tag{25}$

т.е. скорость фронта меньше или равна скорости света, как мы и хотели показать.

$^3$ Мы предполагаем общую ситуацию, когда коэффициенты функционируют $C_{\pm}(p)$ не исчезай за $|{\rm Im}(p)|\to\infty.$

Qmechanic: « в основном повторите хороший ответ Леандро М., используя формулы. [...] бесспиновое релятивистское комплексное скалярное поле [...] » - 1:Не могли бы вы связать формулы и результаты вашего ответа с @Leandro M.' замечание, что « люди обычно просто вычисляют эффективный потенциал и смотрят, есть ли в нем мнимая часть, что обходит стороной вопрос о состояниях « частиц »2: . Групповая скорость равна [...] " -- А как насчет вычисления скорости фронта сигнала ? А как же случаи " 1b " и " 2 "?
Случаи 1а и 1б имеют некомпактную опору, поэтому скорость фронта в этих случаях не определена. Скорость фронта в случае 2 уже была рассчитана в первой версии (v1) ответа.
user12262, если вы зададите этот вопрос, я могу дать вам больше математических подробностей о том, как на самом деле вычислить скорости распада в теориях с тахионами. Формулы, приведенные в этом ответе, подтверждают утверждения, которые я утверждал без доказательства: даже если поля имеют мнимые массы, сверхсветовое распространение не может происходить. Они также демонстрируют нестабильность — если допускаются экспоненциально растущие/затухающие решения, то начальные условия должны быть тщательно настроены, чтобы избежать экспоненциально растущей плотности энергии. Когда включаются квантовые эффекты, вы не можете добиться идеальной балансировки, и вакуум распадается.
@Leandro M.: « если вы зададите этот вопрос, я могу дать вам больше математических подробностей ». Ну, один конкретный самостоятельный вопрос, который я уже задал, комментируя ваш ответ, звучит так: «Как определить импульс тахион, по крайней мере, в принципе?». (Возможно, это уже рассматривалось в PSE, иначе я могу спросить напрямую.) Кроме того, ответ Qmechanic здесь заставляет меня задаться вопросом, оправдано ли вообще в этих случаях рассматривать скорость фронта сигнала как определенную реальную величину, " $c = 1$ ".
Думайте об этом так же, как если бы вы решали общее волнообразное уравнение, за исключением того, что с отрицательным квадратом массы. Вы можете преобразовать Фурье решения-кандидаты, как это сделал Qmechanic в своем ответе, и компоненты Фурье будут бегущими волнами с разными импульсами. Общий метод точно такой же, как и в случае положительного квадрата массы, то есть эти моды являются собственными состояниями оператора импульса, как и должно быть. Вам просто нужна осторожность в их интерпретации.
Часть этой «заботы» состоит в том, чтобы признать, что волна с компактным носителем локализована в пространстве x и, следовательно, никогда не может быть монохроматической. Так что его импульс не определен, хотя, конечно, можно говорить об импульсах его компонентов Фурье или ожидаемом значении импульса, наиболее «вероятном» импульсе и так далее. Это все четко сформулированные вопросы. Опять же, это точно так же, как и в обычном случае, и является просто выражением принципа неопределенности. Возможно, это то, чего вам не хватает.
Примечания на потом: было бы хорошо иметь несколько примеров профилей волн с узким пиком в $x$ -пространство; почти постоянно в $p$ -пространство. 1. $\quad\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)=e^{-\varepsilon |p|}$ а также $\phi(x,t\!=\!0)=\frac{1}{\pi}\frac{\varepsilon}{x^2+\varepsilon^2}$ . 2. Гаусс: $\quad\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)=e^{-\varepsilon p^2/2}$ а также $\phi(x,t\!=\!0)=e^{- x^2/2\varepsilon}/\sqrt{2\pi \varepsilon}$ . 3. Левоход для $x<0$ и правозащитник для $x>0$ : $\quad \phi(x,t)=\int_{\mathbb{R}} \!\frac{dp}{2\pi}~\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)e^{ipx- i{\rm sgn}(x)E_p t}$ .
Примечания на потом: $\quad S:=px-E_pt$ . $\quad \frac{\partial S}{\partial p}~=~x-\frac{pt}{E_p}$ . Гессен: $\quad H:= \frac{\partial^2 S}{\partial p^2}=-\frac{m_0^2t}{E_p^3}$ . Стационарная точка: $\quad p_0 = \frac{m_0x}{\sqrt{t^2-x^2}}$ . $\quad E_{p,0} = \frac{m_0t}{\sqrt{t^2-x^2}}$ . $\quad S_0 =-m_0 \sqrt{t^2-x^2}$ . $\quad H_0 = - \frac{(t^2-x^2)^{3/2}}{m_0 t^2}$ . Расширение Тейлора: $\quad S=S_0+\frac{H_0}{2}(p-p_0)^2+{\cal O}((p-p_0)^3)$ . Стационарная фаза примерно: $\quad \phi(x,t)=\tilde{\phi}(p\!=\!0,t\!=\!0) e^{iS_0}/\sqrt{-2\pi i H_0}$ .
Факт причинно-следственной связи не нарушается независимо от знака $m^2$ тривиально: свойства причинности решений линейных УЧП всегда описываются главной частью уравнения. это $g^{\mu\nu}\nabla_\mu\nabla_\nu$ здесь во всех случаях. Знак $m^2$ не имеет значения.
Ссылки для дальнейшего: 1. Ф.Г. Фридлендер, Волновое уравнение в искривленном пространстве-времени, 1975. 2. Р.М. Вальд, Г.Р., 1984. 3. arxiv.org/abs/0806.1036 .
Примечания на потом: функции зелени . $\quad \left(\partial_t^2+E_p^2\right)\tilde{G}(p,\Delta t)~=~\delta(\Delta t)$ ; $\quad \tilde{G}_{\rm ret}(p,\Delta t)~=~\theta(\Delta t) \sin(E_p\Delta t)/E_p~=~(\Delta t)^+ {\rm sinc}(E_p\Delta t)$ ; $\quad \left(\partial_t^2-\partial_x^2+m_0^2\right)G(\Delta x,\Delta t)~=~\delta(\Delta x)\delta(\Delta t)$ ;
Примечания на потом: $\quad m_0^2\geq 0: \quad G_{\rm ret}(\Delta x,\Delta t)~=~\frac{1}{2}\theta(\Delta t\!-\!|\Delta x|)J_0\left(|m_0|\sqrt{(\Delta t)^2\!-\!(\Delta x)^2}\right)$ ; $\quad m_0^2\leq 0: \quad G_{\rm ret}(\Delta x,\Delta t)~=~\frac{1}{2}\theta(\Delta t\!-\!|\Delta x|)I_0\left(|m_0|\sqrt{(\Delta t)^2\!-\!(\Delta x)^2}\right)$ ; $\quad J_0(0)~=~1~=~I_0(0)$ ;
Примечания на потом: people.math.sfu.ca/~cbm/aands/frameindex.htm $\quad I_0(|m_0|z)~=~\int_{-|m_0|}^{|m_0|}\!\frac{dp}{\pi} \frac{\exp (\pm p z)}{\sqrt{|m_0|^2-p^2}}$ ; $\quad J_0(|m_0|z)~=~2\int_0^{|m_0|}\!\frac{dp}{\pi} \frac{\cos (p z)}{\sqrt{|m_0|^2-p^2}}$ ; $\quad {\rm sgn}(z)J_0(|m_0||z|)~=~2\int_{|m_0|}^{\infty}\!\frac{dp}{\pi} \frac{\sin (p z)}{\sqrt{p^2-|m_0|^2}}$ ; $\quad K_0(|m_0|z)~=~\int_{|m_0|}^{\infty}\!dp \frac{\exp (-p z)}{\sqrt{p^2-|m_0|^2}}~=~\int_0^{\infty}\!dp \frac{\cos (p z)}{\sqrt{p^2+|m_0|^2}}$ ; Идея: использовать ковариацию Лоренца.
Примечания на потом: $\quad q=\sqrt{p^2-1} \Rightarrow \frac{dq}{\sqrt{q^2+1}}=\frac{dp}{\sqrt{p^2-1}}$ ; $\quad q=\sqrt{1-p^2} \Rightarrow \frac{dq}{\sqrt{1-q^2}}=-\frac{dp}{\sqrt{1-p^2}}$ ;
Примечания на потом: Связано: physics.stackexchange.com/q/250911 $\quad e^{i(px-t\sqrt{p^2+m_0^2})}=\sqrt{\frac{it}{2\pi}}\int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{\sqrt{e}} e^{i(px-\frac{te}{2}-\frac{t}{2e}(p^2+m_0^2))}$ ; $\quad{\rm Re}(it)>0$ ; $\quad \int_{\mathbb{R}}\! \frac{dp}{2\pi}[\cdots]=\int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi} e^{i(\frac{e}{2t}(x^2-t^2)-\frac{t}{2e}m_0^2)} = \int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi} e^{-\frac{e}{2it}(x^2-t^2)-\frac{it}{2e}m_0^2}$ $=\frac{itm_0}{\pi\sqrt{x^2-t^2}}K_1(m_0\sqrt{x^2-t^2}) \sim e^{-m_0\sqrt{x^2-t^2}}$ . Пертурбативные методы, по-видимому, не работают для тахионов.
Примечания на потом: $\quad e^{i(px-t\sqrt{p^2+m_0^2})}/\sqrt{p^2+m_0^2}=\sqrt{\frac{it}{2\pi}} \int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{\sqrt{e}} e^{i(px-\frac{te}{2}(p^2+m_0^2)-\frac{t}{2e})}$ ; $\quad{\rm Re}(ite)>0$ ; $\quad ite\to\epsilon+ ite$ ; $\quad \int_{\mathbb{R}}\! \frac{dp}{2\pi}[\cdots]=\int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi e} e^{i(\frac{1}{2te}(x^2-t^2)-\frac{te}{2}m_0^2)} = \int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi e} e^{-\frac{1}{2ite}(x^2-t^2)-\frac{ite}{2}m_0^2}$ $=\frac{1}{\pi}K_0(m_0\sqrt{x^2-t^2}) \sim e^{-m_0\sqrt{x^2-t^2}}$ . Инвариант Лоренца. Пространственно разделены.
Примечания на потом: $\quad m_0^2\geq 0$ : 1. Функция Грина обращается в нуль при пространственноподобном разделении. 2. Дело $x=0$ урожаи $J_0$ . $\quad m_0^2\leq 0$ :
"в основном обсуждается гипотетическое понятие тахионной точечной частицы", спасибо за это различие. Это было источником большой путаницы.

Николас Грей · Answer 3

Вот еще одна точка зрения: тахионы — это фотоны в своей собственной системе отсчета. Электроны, которые мы знаем и любим, всегда обладают одними и теми же характеристиками, например, спином. Это потому, что разрешено только одно значение спина, или электроны просто не взаимодействуют с фотонами, испускаемыми электронами с другим спином? Обратите внимание, что когда вы слушаете одну длину волны, вы исключаете все другие возможные длины волн, даже если они существуют. Если бы мы могли увеличить скорость вращения атома, он мог бы исчезнуть из нашего известного мира! Если бы мы удвоили скорость вращения, это могло бы испускать фотоны, которые движутся в два раза быстрее, чем любой фотон, который мы можем перехватить! Но в его собственной системе отсчета темп был бы в два раза быстрее, поэтому фотоны регистрировались бы только как движущиеся со скоростью света. Единственный способ использовать такую физику — спланировать полет к звезде на ракетах из антивещества, как мы это делаем в обычном космосе, и добавить несколько ускоряющих темп механизмов. Ракета, казалось бы, исчезла для нас на Земле, и потребовалось бы всего несколько лет, чтобы добраться до звезды, хотя астронавты состарились бы больше, чем мы. Так что Гиперпространство — это просто то же самое пространство с частицами и фотонами, которые игнорируют нас.

-1. Этот ответ мало похож на общепринятую физику.
И всегда ли господствующая физика права? Кроме того, я думал, что принцип различения частиц является частью господствующей физики — я просто спрашиваю, может ли спин быть еще одним фактором. Возможно, темная материя состоит из электронов и протонов с разным значением спина. Я также предполагаю, что в некоторых средах, например, в черных дырах, некоторые электроны могут сжиматься, превращаясь в один суперэлектрон. Такой электрон должен иметь спин выше, чем у «обычных» электронов. Математика работает.
Традиционная физика может ошибаться, но этот сайт предназначен специально для вопросов и ответов, касающихся основной физики. См. метасообщение об этой политике. tl;dr личные теории не допускаются — только теории, опубликованные в уважаемом журнале. Что касается вашего ответа, я очень сомневаюсь, что математика сработает, но если это так, вы должны записать их и опубликовать, а не размещать на сайте вопросов и ответов.
Тахионы не являются мейнстримом, но они обсуждаются здесь.
Общее эмпирическое правило, кажется, таково: если что-то не запрещено, то оно существует. Так что тахионы — это (вероятно) настоящие частицы.
В авторитетных журналах есть множество статей, в которых обсуждается возможность существования тахионов. Разговоры о возможности существования тахионов вполне относятся к области общепринятой физики.
Комментарии Эйнштейна относились к частицам (веществам) с положительной массой. Нулевая или отрицательная масса меняет дело.

Адитья Рават · Answer 4

если тахион быстрее скорости света, это означает, что теория Альберта Эйнштейна неверна, потому что он упомянул, что вещество, движущееся со скоростью света, должно иметь бесконечное количество энергии.

Тахионы движутся быстрее света?

КОВЧЕГ

Павел

Ответы (4)

Леандро М.

госпожа

Qмеханик

пользователь12262

Qмеханик

Леандро М.

пользователь12262

Леандро М.

Леандро М.

Qмеханик

Qмеханик

Вальтер Моретти

Qмеханик

Qмеханик

Qмеханик

Qмеханик

Qмеханик

Qмеханик

Qмеханик

Qмеханик

Шай Горовиц

Николас Грей

Крис

Николас Грей

Крис

Николас Грей

Николас Грей

Крис

Николас Грей

Адитья Рават