Предположим, я хочу изучить математику и физику настолько, чтобы достичь уровня, на котором я понимаю уравнения Максвелла (термины и рассуждения в уравнениях, т.е. почему они «работают»). Чему я должен научиться, чтобы иметь инструменты, необходимые для того, чтобы разобраться в этом?
Я как бы ищу дорожную карту, которую я могу использовать, чтобы начать работу и знать, на чем сосредоточиться. Поля довольно большие, поэтому некоторая обрезка была бы очень полезна (если это возможно)
Математика
Я поддержу рекомендацию для «Div, Grad, Curl», но это начинается с шага 6. «Упрощенный исчисление» Сильвануса Томпсона хорош для шага 2. « Математические инструменты для физиков » Джеймса Ниринга, особенно главы 1, 4, 6, 8, 10 и 13 должны быть полезны для шагов 3–6. Разнообразных планов Шаума может быть достаточно, если вам нужно просмотреть школьные материалы на шаге 1.
Физика
Вот и все — предпосылки физики кратки. Тем не менее, требуется немало времени и усилий, чтобы привыкнуть к основам физики, если вы еще этого не сделали. Теоретически вы можете пропустить предварительные требования по физике, но вам, вероятно, будет трудно связать уравнения, которые вы изучаете, с реальным миром.
Том 1 Фейнмановских лекций по физике — хороший источник предварительных требований по физике, хотя вам, вероятно, придется дополнить его практическими задачами из другого источника.
Есть книга под названием «Руководство для студентов по уравнениям Максвелла», которую, как я слышал, очень рекомендуют. Однако я не читал. Когда вы будете готовы к электромагнетизму с уравнениями Максвелла, я могу поддержать рекомендации Перселла и Гриффитса.
Советую начать с "Электричества и магнетизма" Перселла, затем прочитать "Введение в электродинамику" Гриффитса. Что касается математики, то для понимания уравнений Максвелла нужно знать векторное исчисление, не говоря уже о дифференциальных уравнениях.
Изменить: обзор векторного анализа можно найти в первой главе книги Гриффитса.
Я изучал электростатику на бакалавриате в книге «Электромагнитные поля» Вангснесса . Текст — один из самых четких и понятных, которые я видел на этом уровне, и я очень рекомендую его. Первая глава посвящена только векторному исчислению и обеспечивает прекрасную основу для необходимой математики. Мы подошли к уравнениям Максвелла в конце первого семестра, так что вам придется потратить не менее полугода, чтобы добраться до этого уровня.
В большинстве книг есть подробный раздел на уровне текста с предполагаемой предысторией. Возьмите книгу на эту тему и внимательно прочитайте этот раздел, чтобы понять необходимые условия. Этот раздел обычно находится впереди, до начала фактического текста. В этих разделах также часто есть карты курсов, чтобы направлять преподавателей / студентов-самоучек в отношении того, что, по мнению автора / издателя, будет подходящей установкой для преподавания / изучения материала.
Я действительно не хочу сомневаться в превосходном ответе Марка Эйхенлауба, потому что я согласен с тем, что он методично проходит точный путь обучения к полному овладению уравнениями Максвелла. Я просто хочу заметить, что на практике для подавляющего большинства вещей, которые люди делают с уравнениями Максвелла, на самом деле вам не нужно буквально решать уравнения Максвелла.
Всю свою жизнь мне приходилось решать задачи по электромагнитной теории, и я никогда не писал уравнение в частных производных и не решал его для граничных условий. С чем я знаком, так это с решениями уравнений Максвелла для плоских волн. Большая часть того, что я делаю, это встраивание решений плоской волны или суперпозиций таких решений в интересующую физическую ситуацию. У меня есть некоторое понимание физики, происходящей на границах, и это тоже важно. Но я никогда не занимаюсь векторным исчислением.
Если бы я искал решение для ближнего поля в цилиндрической или сферической геометрии, это могло бы показаться немного схематичным, но как часто вы это делаете? Чаще всего вы можете сделать вывод о том, что ищете, на основе поведения в дальней зоне и до фазового коэффициента, который в основном сводится к направленным плоским волнам с некоторыми очевидными поправками масштабирования для расстояния и направления.
Дэвид З.
Колин К.