Что определяет, какие системы отсчета являются инерциальными?

Как вы сказали, существует вполне разумное рабочее определение инерциальной системы отсчета: это система, в которой свободные частицы движутся с постоянной скоростью. Даже в ОТО есть смысл говорить об инерциальных системах отсчета, но только локально. Чтобы быть точным, инерциальная система отсчета хорошо определена только в бесконечно малой окрестности точки пространства-времени, хотя на практике разумным приближением является расширение такой системы отсчета до конечной окрестности, пока размер мал по сравнению с любым масштабом длины. связано с искривлением пространства-времени.

Тот факт, что существуют инерциальные системы отсчета, по существу является аксиомой общей теории относительности. В основе теории лежит представление о том, что пространство-время имеет определенную геометрическую структуру, допускающую существование геодезических, по которым движутся свободные частицы. В пределах достаточно небольшой окрестности геодезические вблизи заданной точки «выглядят» с хорошим приближением, подобным тому, что вы получили бы в инерциальной системе отсчета.

Так что на самом деле нет хорошего ответа на вопрос, почему существуют инерциальные системы отсчета: это просто часть предполагаемой основы теории. Но это не совсем то, что вы спросили. Вы спросили, есть ли причина, по которой данная система отсчета S является инерциальной, а другая система S’ — нет. Это зависит от того, что вы считаете причиной. Для данной геометрии пространства-времени геодезические хорошо определены (как решения определенного дифференциального уравнения или как кривые, обладающие определенными геометрическими свойствами). Инерциальные системы отсчета — это системы, в которых геодезические выглядят как прямые линии. Все это ужасно математически четко определено и непротиворечиво, но может не иметь интуитивного ощущения «причины почему».

Вы упоминаете о возможности того, что причина кроется во «всех других вещах во вселенной». Как вы, возможно, знаете, эта идея имеет благородное происхождение: она носит название принципа Маха. Эйнштейн был явно очарован принципом Маха, когда создавал общую теорию относительности, и он, вероятно, был бы очень счастлив, если бы эта теория обладала тем свойством, что инерциальные системы отсчета определяются всей остальной материей во Вселенной. Но связь общей теории относительности с принципом Маха сложна и проблематична, если не сказать больше. Например, старое доброе плоское пространство-время Минковского является вполне правильным решением уравнений общей теории относительности. Это решение имеет четко определенные инерциальные системы отсчета, даже если вокруг нет материи, которая могла бы их «вызвать».

В специальной теории относительности просто постулируется существование инерциальных систем отсчета. В таком подходе нет ничего плохого: это рамки, в которых объекты будут двигаться с постоянными скоростями, если на них не действуют никакие силы. Почти то же самое было нужно Ньютону для определения законов механики. Важным моментом в теории относительности (как галилеанской, так и эйнштейновской) является то, что если одна система отсчета является инерциальной, другие системы отсчета, движущиеся равномерно относительно этой инерциальной системы отсчета, также являются инерциальными системами отсчета.

Это полностью аналогично прямым линиям в евклидовой геометрии. (Инерциальные системы отсчета — это просто системы, связанные с наблюдателями, мировые линии которых являются прямыми линиями в пространстве-времени — на самом деле это одно и то же в другом пространстве.) Некоторые линии на бумаге просто прямые, а другие — нет. Можно также спросить, по какому принципу выбираются прямые линии. Ну, принцип - это набор аксиом евклидовой геометрии. Нужно иметь систему, которая позволяет нам говорить что-то о геометрических объектах, а возможность сказать, является ли линия прямой, является одним из «инструментов», которые нам должны быть предоставлены. Если мы описываем геометрию в координатах, которые мы называем декартовыми, то прямая линия задается формулой$ax+by+c=0$.

Здесь нет никакой путаницы, если только кто-то намеренно не попытается ее создать. Спрашивать, кто осмелился сделать одни системы инерциальными, а другие нет, — это то же самое, что спрашивать, почему математика дискриминирует одни числа — потому что одни из них простые, а другие — нет. Что ж, математика дискриминирует и имеет на это полное право. Цель математики — и науки — постоянно различать. Каждый раз, когда мы задаем вопрос, мы хотим услышать правильный ответ и отсеять все остальные возможные ответы — неправильные. Правильный ответ неизбежно дискриминирует — он рассматривает различные объекты или числа асимметрично. Никакая математика или наука не могли бы работать, если бы кому-то требовалась постоянная демократия между всеми.

В общей теории относительности пространство-время искривлено, а искривленное пространство-время не содержит систем отсчета или систем координат, в которых пространство выглядело бы плоским. Он просто не плоский. Таким образом, в общей теории относительности нет точных инерциальных систем отсчета. В общей теории относительности можно только приблизиться к понятию инерциальной системы. Одно из возможных определений состоит в том, что инерциальная система отсчета является хорошим приближением для локальных явлений вокруг свободно падающих объектов. Если лифт свободно падает, вы можете назвать фрейм, связанный с этим лифтом, «инерционным».

Однако здесь, на Земле, это не обычный выбор. Обычно мы говорим, что свободно падающий лифт является ускоряющимся, т.е. неинерционным. Наоборот, именно непадающий лифт в состоянии покоя является инерционным, хотя он и не связан с геодезическими в общей теории относительности. Выбор падающего лифта имеет то преимущество, что вам не нужно включать силу гравитации в число сил, действующих на объекты внутри лифта. Единственное, что вы должны включить, это крушение, которое вас убьет: не свободное падение, а столкновение с землей становится вашей судьбой. :-)

Если вы решите, что инерциальная система связана с покоящимся лифтом, вы должны добавить гравитационную силу притяжения к уравнениям для всех объектов на Земле. Конечно, это сделает ваше описание высокоскоростных явлений и т. д. несколько неточным. Но дело в том, что искривленное пространство-время — и нетривиальные гравитационные поля — не могут быть точно описаны только специальной теорией относительности (и ее инерциальной системой отсчета). Если бы это было возможно, нам не понадобилась бы общая теория относительности. Это невозможно, и нам нужна общая теория относительности, чтобы описать гравитацию в релятивистском контексте.

В более широком космическом контексте, вдали от гравитационного поля Земли или Солнца, приблизительные инерциальные системы отсчета могут быть определены свободно движущимися объектами. Одной из них будет система, связанная с космическим микроволновым фоном, — система сфер, в которой суммарный импульс, скрывающийся в фотонах реликтового излучения, пересекающих сферу, в каждой точке поверхности сферы равен нулю. Кадр реликтового излучения определяет не только исчезающее ускорение; он также определяет скорость исчезновения.

Имея этот ориентир, можно обсуждать движение Солнца (и Солнечной системы), нашей Галактики, галактических скоплений и сверхскоплений, к которым мы принадлежим, и т. д. относительно космической системы реликтового излучения. Эти скорости известны. Но полезно помнить, что эти скорости на самом деле не означают, что система отсчета Солнечной системы далека от инерциальной. Это потому, что равномерные скорости не портят инерционный характер системы отсчета. Таким образом, несмотря на то, что Солнце движется относительно системы реликтового излучения с довольно высокой скоростью, система, связанная с Солнцем и правильно ориентированная относительно некоторых других галактик и т. д., является инерциальной с огромной точностью.

Ну, с точки зрения инерциальной системы отсчета, угловой момент и линейный импульс сохраняются, а когда вы не находитесь в инерциальной системе отсчета, они не сохраняются.

В качестве примера представьте, что вы находитесь на космическом корабле, ускоряющемся вдали от одинокого солнца. (на данный момент игнорируя расширяющуюся вселенную). В вашей системе координат солнце удаляется от вас с ускорением, и ничто не может вызвать такое ускорение. Импульс не сохраняется в вашей системе отсчета, и, следовательно, вы не находитесь в инерциальной системе отсчета.

Надеюсь, это поможет.

В общей теории относительности именно гравитационное поле определяет, какая локальная система отсчета является локальной инерциальной системой отсчета. Я говорю о «локальных» системах отсчета, потому что, как вы заметили в своем вопросе, в искривленном пространстве-времени нет глобальных инерциальных систем отсчета.

Гравитационное поле представлено метрическим тензорным полем. Имея такую ​​метрику, вы можете построить времяподобные геодезические через любое событие. Это траектории, которые локально максимизируют интегрированное собственное время, вычисленное с использованием метрики. Все, что движется по такой геодезической, находится в локальной инерциальной системе отсчета.

Космический микроволновый фон не определяет предпочтительной системы отсчета с точки зрения уравнений движения. Это всего лишь одна из многих систем отсчета, которые вы можете найти во Вселенной путем наблюдения. На самом деле существует множество различных систем отсчета, которые вы могли бы определить, основываясь только на космическом фоновом излучении, и они совпадают только в совершенно однородной Вселенной, но Вселенная не является локально однородной. Кроме того, эти системы отсчета в большинстве случаев не являются инерциальными системами отсчета.

Предыдущие ответы охватывали все философские и эпистемологические аспекты вопроса об инерциальных системах отсчета (ИСС), которые я мог придумать. Что не было упомянуто, так это физическая конструкция с точки зрения кинематики движущихся тел. Ссылкой на этот ответ является статья Майкла Диксона «Квантовые системы отсчета» .

Это 106-летнее сооружение первоначально принадлежит Л. Ланге (" Ueber das Beharrungsgesetz ", Leipziger Berichte 37: 333-351, 1885). Ланге определяет инерциальную систему отсчета как (цитируя Диксона):

система координат, в которой каждая из некоторой тройки бессиловых частиц, двигаясь из некоторого общего «начала» в некомпланарных направлениях, движется прямолинейно, причем частицы проходят взаимно пропорциональные расстояния за равные времена. Тогда закон инерции утверждает, что любая другая свободная частица также будет двигаться равномерно в такой системе координат.

Когда у нас есть это рабочее определение IRF, мы можем легко начать видеть, где он может дать сбой, и, таким образом, пролить свет на присущие этой концепции физические ограничения. Какие тройки частиц, существующих в Природе, действительно могут удовлетворять этой конструкции? Три твердых шара, движущихся по инерции в ящике с упругими граничными условиями (трехмерный бильярд), три небесных тела - звезды или галактики, три элементарные частицы - каждый случай определяет ИСО в мезоскопическом, макроскопическом и микроскопическом масштабах соответственно.

Ясно, что каждая такая тройка может служить основой для ИСО в некотором конечном диапазоне масштабов. Так что это рассуждение сразу наводит на мысль, что в нашей немасштабно-инвариантной Вселенной (т.е. с иерархией масштабов - звезды, бильярд, атомы) нет и не может существовать ни одной единственной ИСО, справедливой на всех масштабах.

Для более подробного обсуждения настоятельно рекомендую прочитать увлекательную статью Диксона.

В обычной механике инерциальные системы отсчета определяются наблюдателями с постоянной скоростью. Это по-прежнему верно в ОТО — экспериментально «движение по инерции» означает «отсутствие собственного ускорения», которое можно измерить акселерометром. Принцип эквивалентности означает, что, по крайней мере локально, механические системы действуют так, как будто гравитация отсутствует, поэтому на концептуальном уровне ОТО «наследует» инерциальные системы отсчета от обычной механики, хотя и в более ограниченном смысле.

С формальной точки зрения это так же аксиоматично, как и евклидова геометрия, на которую вы ссылались выше. Скажем, у вас есть две кривые, пересекающиеся в точке p на дифференцируемом многообразии, и по некоторым координатам они имеют одинаковую производную в точке p, поэтому вы говорите, что они идут в одном направлении. Классы эквивалентности определяют касательное пространство в точке p (что также можно сделать множеством других способов), которое является векторным пространством «направлений из p». В частности, скорость частицы в какой-то точке — это просто касательный вектор ее кривой в пространстве-времени (словесная линия).

Итак, как мы интерпретируем движение по инерции как «имеющее одинаковую скорость»? Для этого нам нужно иметь возможность сравнивать два вектора между касательными пространствами разных точек . Или, что то же самое, иметь возможность транспортировать векторы (и вообще тензоры) из той или иной точки. Математический прием, который позволяет нам сделать это, называется соединением , и, как и многие вещи в математике, он является совершенно общим, с бесконечным числом возможных различных соединений на одном и том же многообразии. Тогда «движение по инерции» или «геодезическое» будет просто кривой, касательный вектор которой остается неизменным при перемещении между бесконечно близкими точками.

Вот где вступает в действие постулат ОТО. Предположим, что он «совместим с метрикой», что означает, что внутренний продукт между двумя векторами также не меняется при перемещении по кривой. Также предположим, что соединение «без кручения», что является причудливым способом сказать, что если вы переносите вектор по небольшой петле в пространстве-времени обратно в начальную точку, то в первом порядке он не изменится. Получается, что эти условия однозначно определяют соединение. (Кстати, при изменении второго порядка в петле транспортная операция определяет риманову кривизну.)

Другими словами, ОТО постулирует, что кривые «постоянной скорости» - это в точности кривые, экстремальные по длине, диктуемые метрическим тензором$g_{\mu\nu}$. И так же, как постулаты Евклида, вполне можно принять противоречивый вариант. Например, теория гравитации Эйнштейна-Картана не имеет вышеуказанных предположений и в терминах кручения допускает спиновый угловой момент и его гравитационный обмен с орбитальным угловым моментом, в отличие от ОТО.

Да, есть очень простой и действительно хороший ответ на этот вопрос, который все остальные забыли упомянуть. И это относится как к классической механике, так и к общей теории относительности.

Инерциальные системы отсчета — это те, в которых вы чувствуете себя невесомыми. Это кадры, в которых нет внутреннего сжатия вашего тела, а ваш путь — это геодезическая на поле.

Все различия лежат в понятиях собственного ускорения и координатного ускорения . Собственное ускорение можно абсолютно измерить с помощью акселерометров и гироскопов, тогда как координатное ускорение зависит от наблюдателя.

Точнее говоря, в инерциальной системе отсчета нет контактных сил , есть только силы поля . Когда вы находитесь в системе отсчета, на которую действуют только силы поля, вы просто проваливаетесь сквозь геодезические поля (как по параболической траектории на поверхности планеты с незначительной атмосферой или при движении по орбите небесного тела), вы скользите по холмы гравитационного поля, и поэтому ваше движение инерционно.

С другой стороны, когда вы стоите на поверхности планеты или вращаетесь на карусели, контактные силы твердых тел, удерживающих ваше тело, делают ваше движение неинерционным.

Я также ответил на него здесь , и сделал интригующий вопрос здесь .

Больше, чем предыдущие ответы, я хотел бы подчеркнуть

• с физической точки зрения: ссылаясь, например, на В. Риндлера: « Строго говоря, мы должны различать инерциальную систему отсчета и инерциальную систему координат [...] » , вместе с
• явное операционное представление (не предполагая «узнать свободную частицу, когда вы ее видите» или принять некий «черный ящик в качестве акселерометра только потому, что так написано на наклейке»; а скорее указывает на геометрическую основу для определения таких предметов), с точки зрения основных операционных понятий применимых мысленных экспериментов Эйнштейна (кратко: отдельные участники могут наблюдать и узнавать друг друга, и что каждый может судить о порядке или совпадении собственных наблюдений).

Аспект характеристики «инерциальной системы отсчета», который я хотел бы рассмотреть в первую очередь (в качестве примера), выражается в продолжении утверждения Риндлера: « Инерциальная система — это просто бесконечный набор точечных частиц, неподвижно находящихся в пространстве относительно друг друга» . друг к другу » .

Соответствующее рабочее требование, которое можно рассматривать как эквивалентное тому, что подразумевается под « сидением неподвижно друг к другу », или, по крайней мере, необходимое, будет состоять в том, что для любых трех различных членов « точечной частицы » (${\textbf A}$,${\textbf B}$а также${\textbf Q}$) той же инерциальной системы отсчета$S$

(1)
участник${\textbf A}$находит для каждого из своих сигнальных показаний${\textbf A}_{\mathscr X}$что
${\textbf A}$указание на то, что видел это${\textbf Q}$пила${\textbf A}$указание на то, что видел${\textbf B}$пила${\textbf A}$указание${\textbf A}_{\mathscr X}$
совпадает с
${\textbf A}$указание на то, что видел это${\textbf B}$пила${\textbf A}$указание на то, что видел${\textbf Q}$пила${\textbf A}$указание${\textbf A}_{\mathscr X}$.

Еще одно важное требование, характерное для «инерционной рамы», состоит в том, что ее элементы должны быть расположены « прямо » друг к другу.

Соответствующее операционное требование (которое может показаться неожиданно сложным, но, по крайней мере, использует понятия и операции точно так же, как они уже использовались в (1)) будет состоять в том, что для любых двух различных « точечных частиц » членов (${\textbf A}$а также${\textbf B}$) той же инерциальной системы отсчета$S$

(2)
существует (по крайней мере) один дополнительный член${\textbf J}$инерциальной системы отсчета$S$такой, что
существует один член${\textbf K}$инерциальной системы отсчета$S$(не обязательно отличается от${\textbf J}$) Посредством чего

• участник${\textbf A}$находит для каждого из своих сигнальных показаний${\textbf A}_{\mathscr X}$что
  ${\textbf A}$указание на то, что видел это${\textbf J}$пила${\textbf A}$указание на то, что видел${\textbf K}$пила${\textbf A}$указание${\textbf A}_{\mathscr X}$
  совпадает с
  ${\textbf A}$указание на то, что видел это${\textbf B}$пила${\textbf A}$указание${\textbf A}_{\mathscr X}$, а также

• участник${\textbf B}$находит для каждого из своих сигнальных показаний${\textbf B}_{\mathscr Y}$что
  ${\textbf B}$указание на то, что видел это${\textbf J}$пила${\textbf B}$указание на то, что видел${\textbf K}$пила${\textbf B}$указание${\textbf B}_{\mathscr Y}$
  совпадает с
  ${\textbf B}$указание на то, что видел это${\textbf A}$пила${\textbf B}$указание${\textbf B}_{\mathscr Y}$.

Требования (1) и (2) также имеют отношение к характеристикам элементов одной и той же инерциальной системы отсчета.$S$как " не крутящиеся друг вокруг друга ". Разумеется, можно рассмотреть различные способы ужесточения этих требований.

(Кажется) окончательное требование возникает из рассмотрения соотношений между различными инерциальными системами отсчета: ($S$а также$F$): требования характеристики одной конкретной инерциальной системы отсчета ($S$, с членами${\textbf A}$,${\textbf B}$и другие) должны быть достаточно сильными/конкретными, чтобы

(*) если какой-то другой участник,${\textbf V}$, который не является членом инерциальной системы отсчета$S$(из-за несоблюдения требований, таких как (1) или (2) в отношении.${\textbf A}$,${\textbf B}$или другие члены$S$), но которые «встречались с некоторыми членами$S$мимоходом»
(тем не менее) идентифицируется как член инерциальной системы отсчета$F$Кроме как$S$(из-за${\textbf V}$удовлетворяющие всем применимым требованиям wrt. подходящие участники, кроме${\textbf A}$или же${\textbf B}$и так далее)
тогда${\textbf V}$«двигались равномерно» (прямо и с «постоянной скоростью») среди членов$S$;
и все остальные члены инерциальной системы отсчета$F$а также с тем же значением «скорости», что и${\textbf V}$.
(Уместное понятие «параллельность» или «то же направление движения, что и${\textbf V}$"возникает только в ходе выполнения заявленного требования.)

Конечно, это относится к понятию значений «скорости», для которых здесь еще не дано рабочее определение. Неудивительно, однако, что требование относительности (*) не может быть удовлетворено, если рассматриваются только множества участников, которые все « прямы » друг к другу в смысле требования (2). Это требует рассмотрения наборов участников, геометрические отношения которых «расширяются более чем в одном измерении».

Достаточным требованием (точнее, еще одной характеристикой «инерциальной системы отсчета», для которой может быть построено соответствующее операциональное определение, так что реляционное требование (*) наконец может быть выполнено) оказывается

(3)
что члены одной и той же инерциальной системы отсчета$S$« плоские » друг к другу. (Описание соответствующего операционного определения громоздко.)

Соответственно, нетрудно построить примеры множеств событий с «геометрией» ( причинно-следственными отношениями ) так, чтобы оно вообще не содержало никакого множества времениподобных мировых линий (по одной на каждого участника), которые были бы строго « сидящими неподвижно друг к другу ». » и « плоско друг к другу »; но только в некотором приближении.