Что означает квадратный корень из лапласиана?

В учебнике "Квантовая теория поля и Стандартная модель, Шварц" есть связь.

(2,85) ⟨ 0 | м 2 − ▽ → 2 ф 0 ( Икс → , т ) | ψ ⟩ "=" ⟨ 0 | ∫ д 3 п ( 2 π ) 3 п → 2 + м 2 2 ю п ( а п е − я п Икс − а п † е я п Икс ) | ψ ⟩ ,

где

(2,78) ф 0 ( Икс → , т ) "=" ∫ д 3 п ( 2 π ) 3 1 2 ю п ( а п е − я п Икс + а п † е я п Икс ) .

Я не знаю, почему появляется знак минус в а п е − я п Икс − а п † е я п Икс вместо плюсика.

Похоже, он определяет м 2 − ∇ 2 быть, в преобразовании Фурье, ± Е п для положительных и отрицательных собственных функций энергии соответственно.

Ответы (1)

Квадратный корень дифференциального оператора указывает, что множители Фурье этих операторов берутся как квадратные корни. В этом случае,

FT ( ∇ 2 ф ) ∝ п 2 ф ~

FT ( ∇ 2 ф ) ∝ п 2 ф ~

Тогда оператор будет равен чему-то вроде

∇ 2 ф ∝ ∫ г 3 п   п 2 ф ~ е я п Икс

Что означает квадратный корень из лапласиана?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v