Почему корреляционные функции определяются только как упорядоченные по времени?

У меня есть одна небольшая путаница с тем, что Блюменхаген и Плаушинн заявляют в книге « Введение в конформную теорию поля: с приложениями к теории струн ». На странице 24 относительно радиального порядка они заявляют:

Обратите внимание, что в уравнении есть некоторая неоднозначность. (2.35) потому что мы должны решить,$w$и$\bar w$находятся внутри или вне контура${\cal C}$. Однако из квантовой теории поля мы знаем, что корреляционные функции определяются только как произведение, упорядоченное во времени. С учетом замены координат (2.23) в КТП временной порядок становится радиальным и, таким образом, произведение$A(z)B(w)$имеет смысл только для$|z|>|w|$. С этой целью определим радиальное упорядочение двух операторов как

$$R(A(z)B(w)):=\begin{cases}A(z)B(w),\quad \text{for $|z|>|w|$},\\ B(w)A(z),\quad\text{for $|w|>|z|$}.\end{cases}$$

Меня озадачивает их заявление о том, что «из квантовой теории поля мы знаем, что корреляционные функции определяются только как произведение, упорядоченное во времени ».

Я имею в виду, я понимаю, что нам действительно нужны упорядоченные по времени корреляционные функции. В частности, это то, что естественным образом появляется в формуле приведения LSZ, что позволяет нам получить${\cal S}$-матрица из корреляционных функций. Более того, я знаю, что при функциональном подходе мы естественным образом получаем упорядоченные во времени корреляционные функции.

Но для меня, даже несмотря на то, что неупорядоченные по времени бесполезны и не получаются естественным образом в подходе интеграла по путям, это не означает, что они плохо определены. Обратите внимание, что авторы утверждают не то, что «мы заботимся только о упорядоченных по времени», он очень четко заявляет, что определены только упорядоченные по времени . Далее он подтверждает, что, когда он говорит, что после перевода на самолет,$A(z)B(w)$ имеет смысл только для$|z|>|w|$.

Мне явно не хватает чего-то очень простого здесь. Почему определяются только упорядоченные по времени корреляционные функции? Почему произведение двух полей, не упорядоченное по времени, не имеет смысла? В каноническом квантовании, например, что помешало бы нам записать такие выражения, как$\phi(x)\phi(y)$для$x^0 < y^0$? Мне кажется, что это действительное произведение операторов в гильбертовом пространстве.