Что означает принцип эквивалентности в квантовых случаях?

Рассмотрим область энергии вблизи горизонта событий черной дыры. Путем производства пар частиц можно создать$e^+,e^-$. Мы можем идеализировать ситуацию так, что одна из этих двух частиц попадает в черную дыру, а другая может сделать то же самое, а может и нет. В классическом случае принцип эквивалентности такой же, как сформулированный Эйнштейном:

Небольшое размышление покажет, что закон равенства инертной и гравитационной масс эквивалентен утверждению, что ускорение, сообщаемое телу гравитационным полем, не зависит от природы тела. Для уравнения движения Ньютона в гравитационном поле, записанного полностью, это: (Инерционная масса)$\cdot$(Ускорение)$=$(Напряженность гравитационного поля)$\cdot$(гравитационная масса). Только при численном равенстве между инертной и гравитационной массами ускорение не зависит от природы тела.

(Из А. Эйнштейна. «Как я построил теорию относительности», Перевод Масахиро Морикавы из текста, записанного на японском языке Джуном Ишиварой, Бюллетень Ассоциации азиатско-тихоокеанских физических обществ (AAPPS), том 15, № 2, стр. . 17-19 (апрель 2005 г.)

Квантовый сценарий немного отличается. Если принять точку зрения ЛКГ, то идея, по сути, та же, что и в ОТО, поскольку квантуется только пространство-время. ``Падение'' в QG довольно сложно. В ОТО объекты «падают» из-за тензора Риччи,$R_{\mu\nu}$в ЭФЭ. Поэтому в ОТО из-за наличия источника$T_{\mu\nu}$, гравитация действует на объекты.

В квантовом случае, если кто-то рассматривает КТП в искривленном пространстве-времени (о чем, по сути, и идет ваш вопрос), то подход с интегралом по путям говорит, что та же самая частица ($e^-$) принимает несколько разных путей, поэтому источник$T_{\mu\nu}$размазывается по всей области наблюдения источника. Таким образом, принцип эквивалентности в некотором роде говорит нам, что источник$T_{\mu\nu}$имеет распределение вероятностей по всей области «квантового пространства-времени», а это, в свою очередь, индуцирует новое распределение вероятностей для движения$e^-$.

Существуют полуклассические вычисления орбиты электрона в пространстве-времени Шварцшильда, такие как «Гравитационный аналог атома водорода» Коха, Кобера и Блейхера. Электрон имеет ненулевую волновую функцию в сингулярности, но, с другой стороны, гамильтониан не является эрмитовым. Это соответствует случаю, когда электрон попадает в сингулярность и как таковой «исчезает», следовательно, несохранение вероятности.

Мне неизвестны какие-либо неквазиклассические расчеты для него, хотя я полагаю, что он во многом будет зависеть от теории квантовой гравитации.

Принцип эквивалентности является классическим принципом, он не применяется в квантовых случаях. Сообщается о нескольких конкретных нарушениях принципа

http://prd.aps.org/abstract/PRD/v85/i4/e044052

http://iopscience.iop.org/0264-9381/29/2/025010

http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1002749217269

http://prd.aps.org/abstract/PRD/v78/i6/e064002

В общем случае мы ждем, что принцип эквивалентности не будет выполняться, когда общая релятивистская метрика пространства-времени$g_{ab}$корректируется гравитонными поправками более высокого порядка.

Черная дыра существует, если относиться к гравитации классически или полуклассически.

http://arxiv.org/abs/0902.0346

При учете гравитонных поправок и событие горизонта, и пространственно-временная сингулярность исчезают.

В атоме водорода электрон в основном состоянии имеет ненулевую вероятность оказаться на вершине ядра (все s-орбитали начинаются с константного значения при r = 0, а затем распадаются на более высоких расстояниях). так что, во-первых, на вашем языке это как бы падает на дно потенциального колодца. Затем QM не дает ему оставаться на месте, и на самом деле он распространяется с некоторым PDF-файлом. Теперь я предполагаю, что для «водорода», удерживаемого в каком-то связанном состоянии силой гравитации, произошло бы что-то подобное, просто гравитация еще не квантуется, так что с радиусом Шварцшильда нужно как-то разбираться. В этот момент вы столкнетесь с хокинг-излучением и все такое. Я думаю, другие вещи уже достаточно хорошо объяснены другими комментариями.