Температура Хокинга черной дыры BTZ

Метрика черной дыры BTZ определяется выражением

г с 2 "=" − Н 2 г т 2 + Н − 2 г р 2 + р 2 ( г ф + Н ф г т ) 2
с
Н 2 "=" − М + р 2 л 2 + Дж 2 4 р 2 ,             Н ф "=" − Дж 2 р
The г р р компонента метрики сингулярна в точках, где Н 2 "=" 0 , уступая горизонты р ±
р ± "=" М л 2 2 ( 1 ± 1 − ( Дж М л ) 2 )
Тогда для этих р ± , метрическая составляющая г т т не исчезает, а становится
г т т "=" Дж 2 4 р ± 2
Теперь описание, которое я изучил, чтобы найти температуру Хокинга на горизонте (например, Шварцшильдская BH), заключается в том, что вы расширяете повернутую метрику Вика ( т → я т ) вокруг решения, где г т т обращается в нуль, найти, что метрика на самом деле плоская в этой точке, и наложить т -периодичность такая, что на горизонте нет конической особенности. Тогда этот период является обратной температурой Хокинга. Т ЧАС − 1 .

Я не вижу никаких особенностей в г т т компонента прямо сейчас, так что никакой конической сингулярности не появится, и я не знаю, как это интерпретировать. Означает ли это, что нет никаких ограничений на Т ЧАС и т периодичность бесплатная? Или мой способ расчета как-то неприменим к горизонтам БТЗ?

Ответы (1)

Я думаю, что нашел преобразование координат, которое проливает больше света на это. Вместо того, чтобы искать коническую особенность в г т т только я должен смотреть на конические особенности в любой части метрики (кроме г р р ) Во-первых, метрика может быть выражена через р ± и фитиль повернулся т → я т Е такой, что

г с Е 2 "=" ( р 2 − р + 2 ) ( р 2 + р − 2 ) л 2 р г т Е 2 + л 2 р 2 ( р 2 − р + 2 ) ( р 2 + р − 2 ) г р 2 + р 2 ( г ф + я р + р − л р 2 г т Е ) 2
который при преобразовании координат
т Е ′ "=" р + т Е + р − ф ,       ф ′ "=" р + ф − р − т Е ,       р ′ 2 "=" р 2 − р + 2 р + 2 + р − 2
становится
г с Е 2 "=" р ′ 2 л 2 г т Е ′ 2 + л 2 1 + р ′ 2 г р ′ 2 + ( 1 + р ′ 2 ) г ф ′ 2
что для р → р + ( р ′ → 0 ) становится
г с Е 2 "=" р ′ 2 г т Е ′ 2 + г р ′ 2 + г ф ′ 2
который представляет плоские полярные координаты тогда и только тогда, когда т Е ′ ∼ т Е ′ + 2 π . Более того ф ′ не является периодическим. Итак, периодичность т Е ′ является Δ т Е ′ "=" 2 π , и из ф ′ является Δ ф ′ "=" 0 . Сочетание этого дает
2 π "=" р + Δ т Е + р − Δ ф ,         0 "=" р + Δ ф − р − Δ т Е
Таким образом, временная периодичность становится β "=" Δ т Е "=" 2 π л р + р + 2 + р − 2 а также установить фиксированную периодичность для ф . Очевидно, что тогда температура Хокинга равна
Т ЧАС "=" р + 2 + р − 2 2 π л р +

Вы проверили, если на экстремальном пределе эта температура стремится к нулю?
Ах, я не был достаточно полным в своем евклидовом описании, но на самом деле это так. В евклидовых координатах р − по-прежнему значение, указанное выше, но чисто мнимое. Итак, когда эта ЧД экстремальна @ М л "=" Дж , числитель сокращается. Является ли это исчезновение температуры Хокинга чем-то, что всегда можно увидеть, доводя ЧД до экстремальных пределов? Есть ли интуиция, почему это так?
нет интуиции, но, похоже, это согласуется с другими расчетами температур для вращающихся и заряженных черных дыр
на самом деле, есть интуитивная причина: экстремальность означает, что большая часть массы черной дыры может быть извлечена с помощью процесса Пенроуза или Блэндфорда-Знайека, так что это в некотором смысле упорядоченное состояние, которое может быть возвращено без увеличения энтропия. Масса черной дыры, когда она не заряжена, не вращается, представляет собой содержание энтропийной энергии, которую нельзя извлечь, и кажется чисто тепловой.
Хм, забавно, экстремальная масса указывает на наименьшую возможную массу, так что это будет означать, что неэкстремальная ЧД излучает излучение Хокинга и сжимается до своей экстремальной массы, а не дальше (поскольку в экстремальном случае она не излучает). Разве это не трудно сопоставить с тем фактом, что излучение Хокинга должно приводить к исчезновению ЧД вместо того, чтобы приводить их в это неизлучающее экстремальное состояние?
проверьте этот ответ: physics.stackexchange.com/a/46868/10531
также, вероятно, существуют другие квантовые формы экстремальности, связанные с «квантовыми волосами», которые не учитываются в классической теории. Проверьте этот вопрос: physics.stackexchange.com/q/47668/10531
Окончательный ответ неверный по размеру. В этой статье (стр. 7) предполагается, что л должно быть л 2 : arxiv.org/pdf/1110.4451v3.pdf
Температура Хокинга черной дыры BTZ
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v