Что представляет собой формула Питера Паркера?

Вот видео научного консультанта фильма, объясняющего, что такое уравнение и как он его придумал: http://www.youtube.com/watch?v=WjfT6MqTCqQ .

Он основан на уравнении Гомперца , которое представляет собой модель уровня смертности с некоторым добавленным «математическим блеском».

Эти два уравнения не связаны.

Первое уравнение

Первое уравнение представляет собой простую модификацию логистического дифференциального уравнения , хотя и несколько замаскированное. Обычное логистическое уравнение

или через производную от$\log(x)$, это уравнение, которое пишет Питер Паркер, с$\beta=1$. Коэффициент K в сочетании с g задает масштаб для$\Phi$, и неважно, качественное поведение для разных$\beta$на больших временах не изменяется, так как положение равновесия находится в

Значения выше этого идут вниз, а значения ниже этого увеличиваются. Далее, существует ненулевая первая производная от$\Phi^\beta$для всех разумных представлений о том, что$\beta$должно быть, так что это описывает количество$\Phi$который хочет расти экспоненциально, но подавляется конкурентными эффектами.

показатель степени$\beta$описывает конкурентные эффекты. Логистическое уравнение описывает, скажем, размножение бактерий (или лейкоцитов), когда две бактерии конкурируют за одни и те же ограниченные ресурсы. В этом случае конкуренция$\beta$-кратно, бактерии вытесняют друг друга хуже, чем квадратично (или хуже, в зависимости от того,$\beta<1$или же$\beta>1$).

Это уравнение согласуется с биологической интерпретацией, согласно которой$\Phi$является концентрацией какого-то реплицирующегося вытесняющего агента, наподобие модели болезни.

Второе уравнение

Второе уравнение записывается$\Phi$таким образом, который зависит от g, но не от t. В нем есть буква К, но есть несвязанное расширение$\Phi$с точки зрения$E_n$, так что это не выражение для равновесного значения или релаксации к этому равновесному значению.

Кроме того, вы можете массировать форму, возводя в степень, расширяя знаменатель в степенном ряду и выполняя суммирование по j, чтобы получить второй бесконечный ряд, но только если вы предполагаете, что скрытая часть журнала не зависит от j, а только на переменную «i», которая до сих пор не использовалась.

${\Phi\over K} = \exp(g (\sum_{k=1}^{\infty} \Delta^k e^{g\Delta^k})) \sum_i log(...)$$

Где$\Delta=(1-E_k)$, а из формы я буду считать$0<\Delta<1$, чтобы$0<E_k<1$. $\log$часть также не имеет смысла как развитие во времени, это не развитие логистического уравнения или какая-либо его разумная асимптотика (хотя частично затененный символ, вероятно, является$\alpha$который может появиться только умноженным на t по размерным соображениям, поэтому вы можете предположить, что это$\log(\alpha t ...)$, так что можно только предположить, что создатели фильма выбрали второе уравнение, чтобы оно выглядело впечатляюще из несвязанной системы.

Факты, которые

1. есть сумма свыше$i$но продукт не включает$i$;
2. произведение представляет собой произведение экспонент, которое в качестве основного результата (в рамке и с пометкой « НЕ СТИРАТЬ ») обычно записывается как одна экспонента;
3. учитывая, что первое уравнение является дифференциальным уравнением, следует ожидать второго уравнения, которое дает$\Phi$быть либо начальным условием (исключено, так как левая часть не называется$\Phi(0)$или около того) или решение (исключено, так как ни$t$ни$\alpha$ни$\beta$появляется справа);
4. $E_\alpha$выглядит как вероятность, но не называется$p$или же$q$;
5. формулы, окружающие прямоугольник, имеют разные переменные;

предполагают, что формула составлена, сочетание воображения в сочетании с вдохновением из литературы по математической биологии.

Наверное$\Phi$является чем-то вроде (большой?) статистической суммы статистической механики, поэтому формулы могут быть связаны с (неравновесной) статистической механикой, возможно, с расчетом скоростей (химических) реакций.