Что происходит внутри нелинейной среды?

Способ понять это только с помощью уравнений, которые связывают поляризацию с электрическим полем, заключается в том, что добавление нелинейного члена позволяет появиться в среде гармоникам второго порядка. Вот и все, из них нельзя извлечь никакой физической информации.

Однако добавление самого нелинейного члена имеет физическое объяснение. Подумайте о простом маятнике. Малые колебания маятника означают, что движение можно описать уравнением армонического осциллятора. Большие колебания заставляют маятник вести себя по-другому, и начинают появляться анармонические (нелинейные) члены. То же самое происходит с диэлектрическими средами, вы можете думать о них как о наборе осцилляторов (атомов), которые, когда электрическое поле становится слишком большим, перестают вести себя линейно.

Если вы все еще хотите узнать больше, я отсылаю вас к одной хорошей книге

Бойд - нелинейная оптика

В нем есть целая глава, посвященная выводу этих коэффициентов с помощью уравнения Шредингера в терминах внутренних параметров этих атомов. В нем также обсуждаются свойства симметрии этих коэффициентов и то, что должно произойти, чтобы они были тождественно равны нулю.

Нелинейные эффекты, как правило, возникают при большой амплитуде волны (или колебаний). Поляризация в среде означает перераспределение в ней зарядов. Скажем, электроны смещаются из равновесных положений в атомах (молекулах, кристалле). Обычно такой сдвиг линейно зависит от амплитуды поля$E$. Поэтому атомы ведут себя как линейные осцилляторы под действием поля. Тогда заряды колеблются с частотой поля$\omega$, поэтому наблюдается только эта частота. Однако при большой амплитуде поля смещение заряда также велико, и колебания зарядов носят ангармонический характер. Другими словами, заряды образуют нелинейные осцилляторы, возбуждаемые полем. Хорошо известно, что в нелинейных генераторах возможна передача энергии между разными частотами. Описанная выше модель является известной моделью Лоренца.
Другой способ понять процесс SHG заключается в следующем. При больших интенсивностях имеется большое количество фотонов. Тогда есть вероятность, что два фотона с частотой$\omega$, действуя одновременно , возбуждают атом в состояние с энергией$E_1 = 2\hbar \omega$. Возвращение атома в основное состояние испускает фотон с частотой$2\omega$.