Что такое характерное время в числе Фурье?

Введение

Мне не нравится использование слова «характерный» в определении, используемом Википедией. Характерным масштабом времени процесса является масштаб времени, который определяет процесс, т. е. в потоке теплоносителя для числа Пекле.$\mathrm{Pe}=vl/\alpha\ll1$, где преобладают диффузионные силы, шкала времени должна быть диффузионной$t_d=l^2/\alpha$. С другой стороны, если$\mathrm{Pe}\gg1$, где преобладают силы инерции, шкала времени должна быть инерциальной$t_i=l/v$.

Таким образом, число Фурье применимо только в диффузионном режиме, т. е. для нестационарных задач проводимости, где$\mathrm{Pe}\ll1$. Затем он связывает время процесса$t_p$к характерной диффузионной шкале времени$t_d$такое, что число Фурье представляет собой безразмерное отношение масштабов времени:

$$\mathrm{Fo}=\frac{t_p}{t_d}$$

Часто число Фурье используется для разделения двух разных режимов в задачах переходной проводимости:

1. краткосрочная (также известная как теория проникновения ) - относится к ситуации, когда теплопроводность только началась, а тепло еще не проникло через систему; это характеризуется ростом теплового пограничного слоя$\delta\left(t\right)=\sqrt{\pi\alpha t_p}$. Мы говорим о теории проникновения, когда пограничный слой достигает примерно половины пути ($\delta\left(t\right)<L/2$) через систему. Это означает, что он актуален для$\mathrm{Fo}<\frac{1}{4\pi}\approx0.1$.
2. долгосрочный - Для$\mathrm{Fo}\gg0.1$, тепловой пограничный слой вырос по всей системе.

Разделение этих режимов важно, так как для решения возникающей физической задачи требуются разные методы. Для кратковременной проводимости профили температуры во времени выглядят похожими, за исключением масштабного коэффициента (которым оказывается пограничный слой), такую ​​проблему можно решить, используя решения подобия . Для долговременной переходной проводимости временное повышение температуры не связано с пространственным изменением, и его можно решить, используя разделение переменных.

Ответ на вопрос

Время процесса$t_p$которое требуется в числе Фурье, чтобы охарактеризовать повышение температуры от$40$к$42$градусы Цельсия – это количество времени, которое потребовалось для повышения температуры, т.е.$480-260=220$секунды.

Число Фурье является мерой глубины проникновения тепла. Вместе с числом Био характеризует переходный аспект теплопроводности. Характерным временем здесь называется время, за которое разница температур между объектом и окружающей средой снижается до$1 \over e$(37%) от его стоимости. Если начальная температура$T_0$, а температура окружающей среды$T_{\infty}$в характерное время это выполняется:

${{T(\tau)-T_{\infty}}\over{T_0 - T_{\infty}}} = {1 \over e}$

Для получения дополнительной информации я предлагаю посмотреть главу 6 « Основы тепло- и массопереноса» Котандарамана .