Почему имеет смысл определять удельную теплоемкость идеального газа только тогда, когда теплота может быть записана как изменение функции состояния только от температуры?

На первом курсе физики мы узнали, что, когда к системе постоянного объема добавляется тепло, мы можем написать Q = CΔT, где C называется теплоемкостью. Однако когда мы углубились в основы и изучили термодинамику, мы обнаружили, что этот элементарный подход уже не является адекватным (или точным). Мы обнаружили, что Q зависит от пути процесса и что, если выполняется работа W, это меняет дело. Однако мы по-прежнему хотели, чтобы C продолжал представлять физическое свойство обрабатываемого материала и не зависел от пути процесса или от того, выполняется ли работа. В термодинамике это решается путем небольшого изменения определения С. Вместо того, чтобы связывать C с теплотой Q, зависящей от пути, в термодинамике мы связываем C с параметрами, относящимися к состоянию обрабатываемого материала, в частности, с внутренней энергией U и энтальпией H.$C_v$как производная внутренней энергии U по температуре при постоянном объеме:

$$C_v=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_v\tag{1}$$ Мы также обнаружили, что можем определить теплоемкость при постоянном давлении $C_p$как производная энтальпии H по температуре при постоянном давлении: $$C_p=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p\tag{2}$$ Вопрос в том, «сводится ли какое-либо из этих определений к более элементарной версии физики для первокурсников при любых обстоятельствах». Ответ «да». Из первого закона термодинамики мы находим, что для замкнутой системы постоянного объема (без совершения работы) $Q=\Delta U=C_v\Delta T$, а для закрытой системы с постоянным изменением давления (с $W=p\Delta v$), $Q=\Delta H=C_p\Delta T$. Конечно, уравнения. 1 и 2 гораздо более применимы, чем это.

Для газа величины H, U, T, P, V и n имеют между собой только три степени свободы. Если зафиксировать три из них, то остальные три будут определяться свойствами газа. Первое, что делает большинство анализов, — это уменьшают степени свободы, либо устанавливая n как константу, либо деля все величины на нее *, так что вам нужно беспокоиться только о пяти ** переменных и двух степенях свободы. Две степени свободы можно красиво представить как поверхность разрешенных состояний, встроенную в многомерный объем.

Теплоемкость пытается определить связь между температурой и энергией. Когда вы двигаетесь по этой разрешенной поверхности, поскольку есть две степени свободы, вы можете двигаться в большом количестве направлений, и для каждого направления вы выбираете разные отношения между температурой и энергией. Таким образом, хотя можно было бы определить взаимосвязь в каждом направлении, ту же информацию можно получить, просто указав два направления движения и определив взаимосвязь по мере того, как ваше состояние движется в этих направлениях. Поскольку нам нравится все упрощать, ученые выбрали для стандартизации два направления: направления, соответствующие постоянному объему и постоянному давлению.

* Обычно они также делятся на молекулярную массу, в результате чего получаются конкретные количества

** Конечно, могут быть включены и другие интересующие величины.