Что такое обратная решетка и как она связана со сферой Эвальда?

Я хочу понять, что такое обратная решетка и как она связана со сферой Эвальда .

Я знаю, что очень похожий вопрос уже задавали на этом сайте: Обратные решетки . В верхнем ответе говорится:

... Обратная решетка просто двойственна исходной решетке. А двойная решетка имеет простой визуальный алгоритм.

1. Учитывая решетку$L$, для каждой элементарной ячейки$L$найдите точку, соответствующую «центру масс» этой ячейки (см. ниже).

2. Соедините каждый такой «центр масс» с его ближайшими соседями.

3. Полученная решетка является двойственной$L$.

Другое объяснение обратного пространства исходит из физики твердого тела Эшкрофта/Мермина . На странице 86 авторы определяют обратную решетку следующим образом:

Набор всех волновых векторов$\mathbf K$которые дают плоские волны с периодичностью данной решетки Браве, известны как ее обратная решетка.

Это очень сбивает с толку. Первый ответ, кажется, предполагает, что обратное пространство является своего рода полезной абстрактной геометрической конструкцией, в то время как определение Эшкрофта и Мермина, по-видимому, подразумевает, что обратное пространство на самом деле является результатом физического явления (дифракции). Какой из них правильный?

Предположим, я направляю несколько рентгеновских лучей на эту решетку Браве: (Источник: Википедия )

Согласно брэгговской формулировке дифракции рентгеновских лучей, для конструктивной интерференции лучей разность хода должна быть целым числом длин волн:

$$n \lambda =2d \sin{\theta}$$

Зачем нужна совершенная конструктивная интерференция? Разве недостаточно требовать, чтобы не было совершенного деструктивного вмешательства?

Предположим, я вращаю детектор и излучатель вокруг своего кристалла. Являются ли дифракционные картины, которые я вижу на своем детекторе, обратной решеткой? Как обратная решетка связана со сферой Эвальда? Зачем нам вообще нужно строить сферу Эвальда?

Я знаю, что это длинный вопрос, но я действительно хотел бы понять это.