Алгоритм идентификации плоскостей в решетке Браве.

У меня есть решетка с векторами решетки ( т → 1 , т → 2 , т → 3 ) которые НЕ ортогональны в общем случае.
Как я могу идентифицировать атомы/элементарные ячейки, которые принадлежат плоскости - это нормально к заданному направлению.
Я понимаю, что решетка может быть не периодической ни в каком направлении, а только в определенных.

Я разработал способ вычисления периодичности плоскостей решетки:
1. Учитывая направление т → , построить соответствующий вектор обратной решетки G.
2. Проект г → в направлении т → и возьмите обратную длину проецируемого вектора.
т.е. расстояние между плоскостями решетки, перпендикулярными направлению д "=" г → ⋅ т → | т → |

Мой вопрос, еще раз, состоит в том, чтобы найти алгоритм, который идентифицирует атомы в образованных таким образом плоскостях кристалла.

Ответы (1)

Для «простых» плоскостей, «вписывающихся» в одну или несколько элементарных ячеек решетки, задача относительно проста, поскольку вы просто идентифицируете все атомы, принадлежащие плоскости, в одном таком блоке, а затем используете периодичность кристалла .

Для самого общего случая я не уверен на 100%, как лучше всего. Вот идея.

Позволять Т быть матрицей, столбцы которой являются вашими векторами решетки. Позволять п — матрица, столбцы которой представляют собой три вектора ты → , в → , д → где ты → и в → лежать в интересующей вас плоскости и д → перпендикулярна этой плоскости.

Тогда любую точку можно представить как

( Икс у г ) "=" п ⋅ ( α β γ ) "=" Т ⋅ ( час к л )
Сделаем начало координат таким, чтобы через него проходила плоскость. Тогда точка, лежащая на плоскости, характеризуется γ "=" 0 в приведенном выше представлении. С другой стороны, векторы решетки характеризуются целыми значениями час , к , и л . Таким образом, мы решаем вышеприведенное уравнение для ( час , к , л ) и получить
( час к л ) "=" Т − 1 п ( α β 0 )

Тогда точки решетки, лежащие в плоскости, являются теми точками, для которых мы можем найти значения α и β таким образом, чтобы в результате час , к и л являются целыми числами. Однако я не думал о том, как мы могли бы это сделать. Наверное, это зависит от конкретного самолета и какой-то "проверки".

Спасибо. Этот ответ очень полезен. Это заставило меня задуматься о следующем: в перевернутом виде отношение между ними выглядит так:
( час к л ) "=" Т − 1 п ( α β 0 )
Можно ограничить γ быть интегральной, если д → имеет длину д "=" г → ⋅ т → | т → | . Что осталось теперь, так это то, что мы можем искать все γ е [ 0 , 1 ) и определить точки решетки «в» плоскости. Хотя это удовлетворительное положение вещей, есть проблема, заключающаяся в том, что мне также нужно идентифицировать элементарную ячейку на плоскости.
Что касается инспекции, я пытаюсь это закодировать - и интуиция в этом отношении не помогает. +1 за подталкивание в правильном направлении, но извините, что не отметили как правильный ответ. Моя проблема все еще остается.
Алгоритм идентификации плоскостей в решетке Браве.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v