Что такое «поверхностный термин»?

Да, поверхностный член — это 4-дивергенция 4-вектора. Причина в том, что действие

$S= \int_\Omega d^4x \mathcal{L}$

определено в некоторой области пространства-времени$\Omega$соответствующий такому поверхностному члену, можно преобразовать по теореме Гаусса:

$S = \int_\Omega d^4x \partial^\mu J_\mu = \int_{\partial \Omega}d \sigma n^\mu J_\mu$.

Здесь,$n^\mu$- единичный вектор нормали, указывающий на поверхность пространства-времени.$\partial \Omega$.

1. Мы используем теорему о дивергенции , чтобы связать граничные условия с дивергенциями, как уже упоминалось в ответе криомаксима.

2. Следует подчеркнуть, что соответствующий член дивергенции$d_{\mu}{\cal J}^{\mu}$является полной пространственно-временной производной, а не частной/явной пространственно-временной производной$\partial_{\mu}{\cal J}^{\mu}$, даже если многие авторы используют запутанные обозначения, ср. например, мой ответ Phys.SE здесь .