Вариант действия скалярного поля

Думаю, я понимаю ситуацию.

Термин есть, и в принципе вы правы.

В интеграле, который вы написали, у вас есть что-то вроде$\sim \partial_{\epsilon} \delta \phi_{cl}$которая является производной вариации на границе или, лучше сказать, вариацией производной на границе, и в большинстве случаев в физике вы можете установить ее равной нулю из соображений согласованности.

Полчински упомянул об этом выше уравнения (3.18).

«Граничный член должен быть таким, чтобы граничные члены в вариации действия обращались в нуль для вариаций, учитывающих граничные условия; это делается для того, чтобы иметь хороший вариационный принцип».

Просто спросите себя, какой смысл -физически- варьировать производную поля на границе. (это взято у моего профессора, преподающего QFT)

Если этого недостаточно, попробуйте подсчитать мощность.

Вариация скалярного эффективного объемного действия плюс граничный член содержит степени вариации и производные следующего вида, т.е.$\sim \delta \phi \partial \phi$, а кусок ты написал и сказал что его там нет вроде$\sim \partial_{\epsilon} \delta \phi_{cl}$.

Начиная с квадратичного действия, вы хотите получить линейные решения уравнений движения и изучить их аналитически. Это линеаризация.

Ваше здоровье!!!