Что такое v(t)v(t)v(t) в скользящем проводящем рельсе в магнитном поле?

Это задача 7.7c из книги Дэвида Дж. Гриффитса - Введение в электродинамику.

Металлический стержень массы$m$скользит без трения по двум параллельным проводящим рельсам на расстоянии$l$отдельно. Резистор$R$соединен поперек рельсов, и однородное магнитное поле$B$, указывая на страницу, заполняет всю область.

Сила на стержне$F = \frac{B^2l^2v}{R}$(Слева).

Если бар начинается со скорости$v_0$(справа как на рисунке) в момент времени$t = 0$, и остается скользить, какова будет его скорость через некоторое время$t$?

Правильное решение:

$\frac{dv}{dt} = -\frac{B^2l^2v}{Rm} \Rightarrow v = v_0e^{-\frac{B^2l^2t}{Rm}}$

Но мое первоначальное решение было:$v = v_0 - \frac{B^2l^2vt}{Rm} \Rightarrow v = \frac{v_0}{1+\frac{B^2l^2t}{Rm}}$

Я думаю, формула$v = v_0 + at$действует только при постоянном ускорении. Вот в чем моя ошибка. Верно?