Что запрещает существование члена λ(AµAµ)2λ(AµAµ)2\lambda (A^\mu A_\mu)^2 в действии Штюкельберга?

В КТП «трюк» Штюкельберга часто используется, чтобы показать, как можно написать полностью калибровочно-инвариантный лагранжиан из лагранжиана, который им не является. Например, если у нас есть

$\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu} + m^2 A^\mu A_\mu$,

калибровочная инвариантность становится очевидной, когда мы переписываем массивный калибровочный бозон в терминах нового векторного поля и скалярного поля$\phi$:$A^\mu \rightarrow A^\mu + \frac{1}{m}\partial_\mu \phi$. Тогда лагранжиан инвариантен относительно$\delta \phi = -m \Lambda(x)$а также$\delta A_\mu = \partial_\mu \Lambda(x)$.

Мой вопрос таков: как правило, мы никогда не видим членов, присутствующих в приведенном выше лагранжиане, таких как$\lambda (A^\mu A_\mu)^2$. Более того, кажется, что мы всегда можем продолжать добавлять такие термины, как$(A^\mu A_\mu)^4/m^2$, что явно кажется проблемой. Если мы рассматриваем теорию Штюкельберга как теорию, в которой бозоны Хиггса были проинтегрированы, и мы остались только с безмассовыми бозонами Голдстоуна$\phi$, такие термины, как$\lambda (A^\mu A_\mu)^2$должно стать очень актуальным при высоких энергиях с помощью размерного анализа. Я хотел бы получить некоторые пояснения, почему они никогда не присутствуют в лагранжиане.