После спонтанного нарушения локальной симметрии в присутствии калибровочных полей (механизм Хиггса) мы всегда можем выбрать калибровку, в которой голдстоуновские бозоны поглощаются калибровочным полем (также называемое унитарной калибровкой ). Какой лагранжиан следует использовать для физических расчетов — (1) тот, в котором присутствуют голдстоуновские возбуждения, или (2) тот, в котором они исчезают?
Преимущество унитарной калибровки состоит в том, что она полностью устраняет нефизические поля, добавляя дополнительные степени свободы калибровочным бозонам, которые вследствие этого становятся массивными. Этот датчик хорошо работает для вычислений на уровне дерева, но при рассмотрении циклов возникают сложности :
Пропагаторы калибровочных полей и призраки (которые необходимы для наложения унитарного калибровочного условия в формализме интеграла по траекториям) вызывают расходимости, нарушающие перенормируемость. Лучшим выбором для работы с циклами является так называемый Gauge , который включает в себя добавление термина фиксации калибровки, содержащего непрерывный параметр к лагранжиану. Это устраняет проблему расходимости на уровне петли и позволяет вычислять конечные величины. Физические величины (амплитуды рассеяния) не зависят от этого параметра, поэтому его можно установить в удобное значение; например хороший выбор. В пределе , калибровка сводится к унитарной калибровке.
Это подробно объясняется в книге Средненицкого по КТП .
Давайте начнем с простой аналогии, которая поможет понять концепцию. Скажем, нам нужно рассчитать электрическое поле заряженного цилиндра. Что вы делаете в первую очередь? Вы выбираете свой -ось вдоль оси цилиндра.
Почему бы вам не выбрать свои оси по-другому, например, указать то, что они хотят? Ну, вы могли бы, но это сделает проблему излишне сложной. Расчеты будут утомительными, но результат будет тот же. Поэтому мы предпочитаем выбирать то представление, которое наиболее удобно для наших нужд.
То же самое и с калибровочной инвариантностью — существует множество различных представлений, отображающих одну и ту же физическую реальность. Вы вольны выбирать любое представление, которое хотите (но, очевидно, впоследствии вы обязаны его придерживаться).
Вернемся к вашему вопросу: какое представление лучше — с голдстоунами или без? Как вы могли догадаться -- это зависит от вашей проблемы и от того, что вам наиболее удобно. Я бы сказал, эмпирическое правило таково: если вы не планируете выходить за пределы уровня дерева, тогда ваш выбор — унитарная калибровка. Но вы любите делать петли, тогда вам лучше их оставить.