Что значит иметь бесконечное отрицательное конформное время?

Question

Что значит иметь бесконечное отрицательное конформное время?

Физика
большой взрыв
космология
космологическая инфляция

Флинт72

В контексте инфляционной космологии постулируется, что был период сокращения радиуса сферы Хаббла. $(aH)^{-1}$ .

\frac{г}{г т} (а ЧАС)^{- 1} < 0

$\frac{d}{dt} (aH)^{-1} < 0$

Тогда области Вселенной, которые кажутся нам не находящимися в причинно-следственном контакте, действительно могли быть в причинно-следственном контакте в какое-то (конформное? физическое? Я не уверен. Моя интуиция должна быть физической) время в прошлом.

Это решает проблему горизонта , а именно то, что мы наблюдаем однородную изотропную вселенную с точностью до одной 10 000, но не кажется, что все области вселенной находились в случайном контакте для достижения такой однородности.

$\\$

В любом случае, когда этот уменьшающийся радиус сферы Хаббла $(aH)^{-1}$ вызывается, это приводит к тому, что сингулярность Горячего Большого Взрыва возвращается в конформное время отрицательной бесконечности.

Вот это утверждение мне трудно понять.

$\\$

Явно

х_{п ЧАС} (т) "=" т - т_{я} "=" \int_{т_{я}}^{т} \frac{1}{а (т)} г т "=" \int_{а_{я}}^{а} (а ЧАС)^{- 1} г бревно (а)

$\chi_{PH}(\tau) = \tau - \tau_i = \int_{t_i}^{t} \frac{1}{a(t)} dt = \int_{a_i}^a (a H)^{-1} d\log(a)$

где по Фридману

(а ЧАС)^{- 1} \propto а^{\frac{1 + 3 ш}{2}}

$(aH)^{-1} \propto a^{\frac{1+3w}{2}}$

давать

х_{п ЧАС} (а (т)) "=" т - т_{я} \propto \frac{2}{1 + 3 ж} [а (т)^{\frac{2}{1 + 3 ж}} - а_{я}^{\frac{2}{1 + 3 ж}}]

$\chi_{PH}(a(\tau)) = \tau - \tau_i \propto \frac{2}{1+3w} \left[ a(\tau)^{\frac{2}{1+3w}} - a_i^{\frac{2}{1+3w} } \right]$

Таким образом, для жидкости с сильным энергетическим нарушением, такой, что

1 + 3 ш < 0

$1 + 3w < 0$

это становится

т_{я} \propto \frac{2}{1 + 3 ж} а_{я}^{\frac{2}{1 + 3 ш}} \to - \infty

$\tau_i \propto \frac{2}{1+3w} a_i^{\frac{2}{1+3w}} \rightarrow -\infty$

$\\$

Я понимаю математику, стоящую за этим, и не могу возразить против того, что начальное конформное время стремится к минус бесконечности, но я не знаю, как об этом думать.

В стандартном горячем Большом взрыве сингулярность возникает при $\tau_i = 0$ конформное время. Мне это кажется прекрасным.

Я знаю, что конформное время нефизично, но если масштабный фактор не становится отрицательным, то отрицательное конформное время предполагает для меня отрицательное физическое время.

А отрицательный коэффициент масштабирования принес бы совершенно другую концептуальную проблему!

А именно, они напрямую связаны

г т "=" \frac{1}{а (т)} г т

$d\tau = \frac{1}{a(t)} dt$

$\\$

Итак, мои вопросы;

Что значит иметь отрицательное конформное время?

И что значит иметь конформное время с отрицательной бесконечностью?

$\\$

Спасибо

Антонио Раганьин

Почему отрицательное время должно отличаться, скажем, от отрицательной координаты x? (кстати, я не знаю ответа)

Флинт72

@AntonioRagagnin: Ну, для начала мы знаем, что коэффициент масштабирования удовлетворяет

а (т) \propto т^{\frac{2 (1 + ж)}{3}}

$a(t) \propto t^{\frac{2(1+w)}{3}}$ или

а (т) \propto т^{\frac{2}{(1 + 3 ж}}

$a(\tau) \propto \tau^{\frac{2}{(1+3w}}$ и, таким образом, отрицательное физическое время или конформное время дало бы отрицательный масштабный коэффициент. Я не думаю, что это должно быть так. Конечно, я никогда не видел графиков или данных, например, учитывающих такие вещи. Более того, представление об отрицательном масштабе Вселенной не имеет смысла, насколько я понимаю...

Флинт72

@AntonioRagagnin: ... Масштаб Вселенной - это мера расширения Вселенной, то есть мера конформного расстояния и физического расстояния между телами. Расстояние — это скалярная величина, которая не может быть отрицательной. Возьмем, к примеру, простой случай радиальной нулевой геодезической.

г с^{2} "=" а^{2} (т) [г т^{2} - г х^{2}]

$ds^2 = a^2(\tau) \left[ d\tau^2 - d\chi^2 \right]$ . Тогда отрицательный масштаб будет похож на сферу с отрицательным радиусом. Это не определено.

Ответы (1)

Что значит иметь бесконечное отрицательное конформное время?

Почему отрицательное время должно отличаться, скажем, от отрицательной координаты x? (кстати, я не знаю ответа)
@AntonioRagagnin: Ну, для начала мы знаем, что коэффициент масштабирования удовлетворяет $а (т) \propto т^{\frac{2 (1 + ж)}{3}}$ $a(t) \propto t^{\frac{2(1+w)}{3}}$ или $а (т) \propto т^{\frac{2}{(1 + 3 ж}}$ $a(\tau) \propto \tau^{\frac{2}{(1+3w}}$ и, таким образом, отрицательное физическое время или конформное время дало бы отрицательный масштабный коэффициент. Я не думаю, что это должно быть так. Конечно, я никогда не видел графиков или данных, например, учитывающих такие вещи. Более того, представление об отрицательном масштабе Вселенной не имеет смысла, насколько я понимаю...
@AntonioRagagnin: ... Масштаб Вселенной - это мера расширения Вселенной, то есть мера конформного расстояния и физического расстояния между телами. Расстояние — это скалярная величина, которая не может быть отрицательной. Возьмем, к примеру, простой случай радиальной нулевой геодезической. $г с^{2} "=" а^{2} (т) [г т^{2} - г х^{2}]$ $ds^2 = a^2(\tau) \left[ d\tau^2 - d\chi^2 \right]$ . Тогда отрицательный масштаб будет похож на сферу с отрицательным радиусом. Это не определено.

косатка · Answer 1

Конформное пространство прекрасно, потому что в нем фотоны имеют прямые мировые линии, поэтому мы можем легко увидеть, что мы должны сделать, чтобы установить причинно-следственный контакт между двумя точками реликтового излучения после физического времени. $t_i=0$ начальной сингулярности, но до физического времени $t_{\text{CMB}}$ развязки.

Поскольку у нас есть

г т "=" \frac{г т}{а (т)},

$\begin{equation} d\tau=\frac{dt}{a(t)}, \end{equation}$

тогда, если мы установим причинный контакт между мировыми линиями в физическом времени так, что $\Delta t=0$ у нас также есть $\Delta \tau=0$ . Таким образом, точки пересечения прямых линий в конформном времени говорят нам все, что нам нужно знать о том, где достигается причинный контакт.

Однако это соотношение не означает, что если мы имеем отрицательное $\tau$ то у нас тоже есть минус $t$ . Он говорит нам только о связи между изменениями в физическом и конформном времени.

Это говорит нам о том, что мы можем внести небольшое изменение в $t$ (между $t_i=0$ и $t_{\text{CMB}}$ ), но бесконечное изменение $\tau$ (между $\tau \rightarrow -\infty$ и $\tau=\tau_{\text{CMB}}$ ), когда $a(t)$ вблизи сингулярности очень мала. Оказывается, именно для этого нам и нужна инфляция, чтобы мировые линии секций на противоположных концах реликтового излучения встретились (причинная связь).

Следовательно, в космологии, требуя, чтобы сфера Хаббла сжалась до образования реликтового излучения, так что

\frac{г (а ЧАС)^{- 1}}{г т} < 0,

$\begin{equation} \frac{d(aH)^{-1}}{dt}<0, \end{equation}$

мы предъявляем требования к эволюции $a(t)$ так что между физическими временами $t_i=0$ и $t_{\text{CMB}}$ , $\tau$ идет от $\tau=-\infty$ к $\tau=\tau_{\text{CMB}}$ , и причинный контакт достигается.

Хорошая диаграмма с прямыми мировыми линиями в конформном времени (подобная приведенной ниже из лекций по космологии Даниэля Баумана в DAMTP Кембридже) показывает, почему это отрицательное конформное время требуется для достижения причинного контакта и как оно эквивалентно требованию уменьшающаяся сфера Хаббла.

Сами конспекты лекций недоступны на arXiV, но есть еще один набор конспектов лекций Баумана по инфляции: http://arxiv.org/abs/0907.5424 .

Что значит иметь бесконечное отрицательное конформное время?

Флинт72

Антонио Раганьин

Флинт72

Флинт72

Ответы (1)

косатка

Определяется ли Большой взрыв до или после инфляции?

Расширялась ли Вселенная до того, как произошла инфляция?

Возникновение поля Хиггса и инфляционный период произошли одновременно?

Почему проблема плоскостности (Вселенной) представляет собой проблему тонкой настройки?

Как вселенная может быть бесконечной, если она знает начало и конечное время с тех пор? [дубликат]

Что подразумевается под «Большим взрывом» в таких выражениях, как «10−3610−3610^{-36} секунд после Большого взрыва»?

Какую именно проблему решает инфляция?

Является ли инфляция возможным объяснением того, что привело к расширению?

Классическая теория инфляции и предсуществование пространства-времени

Если Вселенная расширяется с ускорением, была ли она стационарной в какой-то момент времени, а до этого сжималась?