Давление в водосточной трубе и уравнение Бернулли

Это концептуальный вопрос о применении уравнения Бернулли к водяному смерчу.

Во многих учебниках по физике есть классическая проблема, которая звучит примерно так: «У вас есть садовый шланг с насадкой, которая расширяется внутрь, поэтому радиус на конце меньше. Как высоко вода выбрасывается в воздух?»

Таким образом, очевидно, что есть детали для точной задачи (например, каков угол шланга, давление или скорость и т. д.), но меня особенно интересует применимость уравнения Бернулли к воде, которая вышла из шланга. Казалось бы, после того как вода вышла из шланга, она уже не удовлетворяет условиям уравнения Бернулли. Я не могу понять, почему; Я не могу точно увидеть, что поток не ламинарный, но поскольку давление вне потока (воздуха) определенно не такое же, как у воды, оно определенно не кажется устойчивым.

Насколько я понимаю, вы должны рассматривать воду в сопле с помощью уравнения Бернулли (или непрерывности, в зависимости от конкретных условий), а затем просто рассматривать воду как капли, на которые действует сила тяжести. Если это так, то может ли кто-нибудь уточнить, какие именно условия уравнения Бернулли нарушаются?

В качестве альтернативы, если я ошибаюсь, можете ли вы убедить меня, что воду все еще можно считать «жидкостью» для целей применения уравнения Бернулли?

РЕДАКТИРОВАТЬ: конкретный пример в ответ на комментарий. Это показывает, что предположение, что Бернулли все еще применим, эквивалентно предположению, что давление потока такое же, как атмосферное давление. Вертикальная масляная труба высотой час 1 , давление масла (манометрическое) у его основания п и скорость жидкости в . Как высоко в воздух вниз стрелять нефтью?

Решение 1) Бернулли выходит из строя, когда жидкость выходит из трубы. Давление при выходе жидкости равно 0 (манометрическое), поэтому мы имеем уравнение Бернулли в верхней части трубы.

п + 1 2 р в 2 "=" 1 2 р в ′ 2 + р г час 1 ⟶ в ′ 2 "=" в 2 + 2 п р − 2 г час 1
Тогда, используя закон сохранения энергии, имеем
м г час 1 + 1 2 м в ′ 2 "=" м г час 2 ⟶ час 2 "=" час 1 + в ′ 2 2 г
час 2 "=" час 1 + 1 2 г ( в 2 + 2 п р − 2 г час 1 ) "=" в 2 2 г + п г р
.

Решение 2) Бернулли выполняется на протяжении всего движения. Давление (манометрическое) в самом верху (и по всему носику) равно нулю, поэтому Бернулли дает нам

п + 1 2 р в 2 "=" р г час 2 ⟶ час 2 "=" п г р + в 2 2 г

Ответы (3)

Это эмпирически наблюдаемый факт, что дозвуковые струи (примером которых является ваш водяной смерч) действительно выходят в покоящуюся среду под давлением этой самой среды. Вода выйдет из сопла точно при атмосферном давлении, если число Маха на выходе меньше 1.

Итак, вы говорите, что манометрическое давление воды равно 0, как только она выходит из шланга, и мое решение № 1 верно? Похоже, вы задумали конкретный эксперимент — есть какие-нибудь онлайн-данные или видео, которые мы можем проверить?
В данный момент передо мной нет видео, но это одна из самых первых вещей, которую вы изучаете на вводном курсе по движению реактивного двигателя. Существует компонент тяги «давление-площадь», который всегда игнорируется для дозвуковых относительных чисел Маха на выходе. Концептуально вы можете думать об этом так: если бы давление на выходе не было равно давлению окружающей среды, волны сжатия или расширения могли бы распространяться вверх по потоку, что регулировало бы условия выше по потоку до тех пор, пока давление не будет согласовано. Если поток сверхзвуковой, это невозможно из-за нулевого влияния вверх по потоку.

Давление в потоке должно быть примерно атмосферным, поэтому оба решения идентичны.

Жидкость, естественно, захочет ускориться вниз по градиенту давления; с одной стороны сила больше, чем с другой, поэтому есть результирующая сила, и поэтому жидкость будет ускоряться.

Вязкость может предотвратить это ускорение, создав противодействующую силу, но она может сделать это только в направлении потока и только при наличии стенки, которой можно передать импульс.

Итак, если вы посмотрите на давление в центре набегающего потока, а затем отследите давление по мере приближения к воздуху, давление должно быть постоянным, так как нет ни ускорения, ни вязкостных потерь давления.

Тогда на границе вода/воздух разница давлений будет определяться поверхностным натяжением, но эта разница будет настолько мала, что ею, вероятно, можно будет пренебречь. Любая другая разница давлений не будет уравновешена противодействующей силой, поэтому она вызовет ускорение, но мы не видим поперечного ускорения потока, поэтому мы знаем, что разница давлений должна быть незначительной.

Если вы сделаете полный теоретический вывод законов Бернулли, вы увидите, что есть две ситуации, в которых закон применяется (помимо того, что он устойчив, несжимаем и свободен от эффектов вязкости):

  1. Если вы посмотрите на частицу вдоль линии тока .

  2. Если течение безвихревое

Я полагаю, что внутри сопла обычно предполагается, что выполняется второе условие. Как только ваша жидкость покидает сопло, условие 2 перестает существовать, и применение Бернулли становится невозможным.

В этом случае вам следует прибегнуть к классическим законам кинетики, которые вы знаете, чтобы описать движение жидкости, чтобы найти высоту, которую вы просто применяете:

м г час "=" 1 2 м в 2 .

хорошо видите, что я изначально думал об этом, но частицы все еще движутся вдоль линий тока. Линии тока могут «растекаться», потому что внешнее давление уже не то же самое, а каждый маленький кусочек массы mм из кинематических уравнений имеет линию тока, которая кажется изоморфной параболическому движению, верно?
Да, Бернулли просто описывает классическое движение, только в случае Бернулли мы приходим к непрерывному пределу. Но обычный Ньютон и т. д. все еще должен держаться. Масса в приведенном выше уравнении даже компенсируется, так что получается простое уравнение для роста без усилий :).
См. мое редактирование выше; выбирая случайный случай, я вижу, что предположения, лежащие в основе уравнения Бернулли, по-видимому, сохраняются на протяжении всего движения. Можете ли вы найти контрпример?
Я понимаю, что уравнения Ньютона будут выполняться всегда; Бернулли - это просто их макроскопическое описание - я добавил к вопросу конкретный пример, который показывает это. Можете ли вы привести мне контрпример, где вы получаете другой ответ у Бернулли?
Непонятно? Я предполагаю, что вы имели в виду несжимаемый ;-)
Хехе поправился. И @levitopher уравнения Бернулли следуют из второго закона Ньютона, где мы берем непрерывную ситуацию. При выводе получаем, что: ∇ ( pр +гч+v22 )знак равно → v ×(рот → v )∇ (пр+ гч +в22) =в⃗ × ( г о тв⃗ ) . Этот последний термин выпадает только в двух случаях, упомянутых в моем комментарии. Что касается контрпримера, то я не могу сразу придумать его, но в моем курсе упоминалось, что ошибочное применение Бернулли не редкость и что уже были неправильные результаты из-за неправильного применения.
Возможно, поможет ответ на следующий вопрос: «Каково давление жидкости внутри струи воды, окруженной воздухом?» Если ответ не равен 0 (калибр, равный атмосфере), то законы Ньютона предсказывают что-то другое, чем законы Бернулли (см. мои примеры выше).
Я думаю, они обычно предполагают, что линии тока, выходящие из сопла, параллельны, а это означает, что разные слои не будут испытывать нормальное напряжение (т.е. давление), а только напряжение сдвига (т.е. вязкость), которое мы не учитываем.
Все условия выполняются, и закон Бернулли прекрасно работает в потоке. Давление просто атмосферное, поэтому закон Бернулли сводится к классическому сохранению 12 v2+гч12в2+ гчас
@Rick: Я понимаю, что это предположение необходимо, чтобы два решения совпадали, но я не уверен, что у меня есть хорошее концептуальное понимание того, почему давление в потоке равно атмосферному давлению. Я предполагаю, что условие невзаимодействующей жидкости является ключевым здесь, но я еще не отметил ответ, потому что никто не занимался этой конкретной проблемой.
Давление в водосточной трубе и уравнение Бернулли
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v