Слив топливного бака [закрыто]

Question

мва1

Цилиндрический топливный бак опорожняется снизу, как на этом рисунке:

Схема топливного бака

Сохранение скорости потока: $v_A = \frac{S_B}{S_A}v_B = \alpha v_B$

При условии, что $z_B = 0$ , теорема Бернулли утверждает, что:

п_{а т м} + р г час (т) + \frac{1}{2} р (α в_{Б})^{2} "=" (п_{а т м} - р г час (т)) + \frac{1}{2} р г {в_{Б}}^{2}

$p_{atm} + \rho g h(t) + \frac{1}{2}\rho (\alpha v_B)^2 = (p_{atm} - \rho g h(t)) + \frac{1}{2} \rho g {v_B}^2$

\Leftrightarrow в_{Б} "=" 2 \sqrt{\frac{г час (т)}{1 - α^{2}}}

$\Leftrightarrow v_B = 2\sqrt{\frac{gh(t)}{1-\alpha^2}}$

и

в_{А} "=" α в_{Б} "=" 2 α \sqrt{\frac{г час (т)}{1 - α^{2}}}

$v_A = \alpha v_B = 2\alpha \sqrt{\frac{gh(t)}{1-\alpha^2}}$

С $v_A = \frac{dh}{dt}$

Имеем дифференциальное уравнение:

{час}^{'} (т) - 2 α \sqrt{\frac{г час (т)}{1 - α^{2}}} "=" 0

$h'(t) - 2\alpha \sqrt{\frac{gh(t)}{1-\alpha^2}} = 0$

Решая это, мы получаем:

час (т) "=" \frac{г α^{2}}{1 - α^{2}} т^{2} + С α \sqrt{\frac{г}{1 - α^{2}}} т + \frac{С^{2}}{4}

$h(t) = \frac{g \alpha^2}{1-\alpha^2}t^2 + C \alpha \sqrt{\frac{g}{1-\alpha^2}}t + \frac{C^2}{4}$

Сейчас, $h(t = 0) \Rightarrow C = 2\sqrt{H}$

Итак, наконец:

час (т) "=" \frac{г α^{2}}{1 - α^{2}} т^{2} + 2 α \sqrt{\frac{г ЧАС}{1 - α^{2}}} т + ЧАС

$h(t) = \frac{g \alpha^2}{1-\alpha^2}t^2 + 2 \alpha \sqrt{\frac{gH}{1-\alpha^2}}t + H$

Росс Милликен · Answer 1

Подсказка: если разделить на $\sqrt {h(t)}$ уравнение разделяется.

Возможно, более уместно в качестве комментария?
@JamalS Вопрос в том, как это решить. Это ответ.
@JamalS обычно я думаю, что вы были бы правы, но мы склонны разрешать ответы («подсказки») в виде комментариев на вопросы домашнего задания. Одна из нескольких причин, по которой наша политика в отношении домашних заданий шаткая, но пока так и есть.