Коллапс волновой функции и неопределенность Гейзенберга

я отвечу на эту часть

Кроме того, мы знаем, что гамильтониан представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии в системе. Однако я не совсем уверен, почему интуитивно зависимая от времени версия уравнения Шрёдингера принимает вид Hψ=iℏ ∂/∂t ψ( р, т).

Квантовая механика развивалась медленно, потому что опыты показали, что свет исходит квантами от атома водорода. В то время мыслили еще классически, и Бор разработал для атома водорода модель вращения электрона вокруг протона, подобно тому, как Луна вращается вокруг Земли. НО возникла проблема с этим. В классическом электричестве и магнетизме электрон не останется на орбите, а потеряет энергию и упадет на протон.

Бор постулировал , что это была стоячая волна, и постулировал только определенные орбиты; электроны могли падать с одного на другой, испуская фотон с энергией hnu (nu — частота). То, что энергия фотона приходит как hnu, было известно из фотоэлектрического эффекта и излучения черного тела. Затем модель объяснила спектр водорода , который был аппроксимирован серией.

Вот как h входит в игру. Потому что модель должна учитывать, что электрон, меняя энергетические уровни, будет выделять из системы энергию, пропорциональную h*nu.

Уравнение Шредингера дает тот же ряд, что и решение задачи о водороде, но теперь оно представляет собой гораздо более общую теорию. h обязательно должен сыграть свою роль.

Квантовая механика имеет ряд постулатов.

1. С любой частицей, движущейся в консервативном силовом поле, связана волновая функция, которая определяет все, что можно знать о системе.

   2. С каждой физической наблюдаемой q связан оператор Q, который при работе с волновой функцией, связанной с определенным значением этой наблюдаемой, даст это значение, умноженное на волновую функцию.

   3. Любой оператор Q, связанный с физически измеримым свойством q, будет эрмитовым.

   4. Набор собственных функций оператора Q образует полный набор линейно независимых функций.

   5. Для системы, описываемой заданной волновой функцией, математическое ожидание любого свойства q может быть найдено путем вычисления интеграла математического ожидания по этой волновой функции.

   6. Эволюция волновой функции во времени определяется уравнением Шредингера, зависящим от времени.

Номер 2) из ​​этих постулатов относится к вашему вопросу.

откуда взялось iℏ? почему сумма кинетической и потенциальной энергии равна этому?

Полоска h появляется так, что размеры и энергия фотона правильно отображаются как h*nu. Комплекс "i" так, чтобы уравнение имело вид, который даст соответствующие решения.

Оператор для зависящего от времени гамильтониана :$i\hbar$$\partial$/$\partial$$t$

Итак$H$$\psi$"="$i\hbar$ $\partial$/$\partial$$t$это тождество, используемое для решения для зависящего от времени psi:

Формализм, разработанный вначале методом проб и ошибок, подгоняя модели к данным, а затем используя модели для предсказания дальнейшего поведения. Сначала приходит теория, а затем анализируются данные.

Реальный ответ заключается в том, что эта математическая формулировка соответствует данным и обладает большой прогностической силой, доказанной снова и снова.

Вы задаете несколько разных вопросов:

1) Вы говорите: «из-за неопределенности Гейзенберга мы никогда не можем измерить точный импульс или положение частицы/волны». Нет, принцип неопределенности Гейзенберга не говорит об этом. В нем говорится, что ЕСЛИ вы измеряете положение КВАНТОВОЙ частицы с точностью Δx, т.е. вы локализуете частицу в пределах интервала Δx, то линейный импульс НАРУШЕН, его неточность становится ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ ħ/2Δx . Таким образом, вы можете измерить положение с любой точностью, какой хотите, но за положение частицы придется заплатить цену через некоторое время t, потому что, если возмущение линейного импульса Δp очень велико, tΔp велико. и частица может быть спроецирована в обширную область пространства.

2) Квантовая частица, проще говоря, имеет волновую функцию. У классического объекта такого быть не может, если попытаться вычислить его волновую функцию, то она намного, намного меньше объекта.

3) Вы спрашиваете: «Как волновая функция коллапсирует в одно квантовое состояние? Разве для этого не требуется, чтобы частица имела какой-то точный импульс/положение, которое мы наблюдали?» Правильный ответ на этот вопрос: МЫ НЕ ЗНАЕМ, какой была ТОЧНАЯ позиция, ДО ТОГО, как мы измерили позицию. Только если мы ПОДГОТОВИМ частицу в состоянии-положении, называемом дельта-Дираком, (вы уже узнали об этом?), только тогда частица имеет четко определенное положение перед измерением. Но по принципу Гейзенберга линейный импульс совершенно не определен - принимает ЛЮБОЕ значение. Это то, что говорит СТАНДАРТНАЯ квантовая механика. Есть разные попытки сказать другое, но каждая из этих попыток имеет свои недостатки.

4) Уравнение Шредингера является разновидностью уравнения распространения тепла. Но у него мнимый коэффициент диффузии. ПОЧЕМУ? Один из ответов состоит в том, что решение — волновая функция — комплексно. Другой ответ: квантовая механика содержит множество странных вещей.

Я надеюсь, что это помогает